2024-2025学年河南省郑州外国语中学七年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州外国语中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元2．（3分）某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为（50±0.2）kg的字样，则它们的质量最多相差（）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与 B．﹣1与（﹣1）2 C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|4．（3分）下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③×（﹣）；④（﹣36）÷（﹣9）＝4．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞06．（3分）式子﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）写成和的形式（）A．﹣2+（+3）+（+1）+（﹣4） B．﹣2+（﹣3）+（+1）+（﹣4） C．﹣2+（+3）+（+1）+（+4） D．﹣2+（﹣3）+（+1）+（+4）7．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32 B．﹣（﹣2）和|﹣2| C．（﹣2）2和﹣22 D．（）2和8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣59．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，则数轴上表示数﹣2022的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+5）（n为正整数）次时2n+5处所表示的数恰好是n﹣7，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（）A．﹣10 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．12．（3分）比较大小：﹣﹣．13．（3分）设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝．14．（3分）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．15．（3分）某次数学检测，以85分为基准，老师公布的成绩如下：周扬+7分，张江﹣13分，则他们三人的实际平均得分为分．16．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，…，则第8次输出的结果为．17．（3分）观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，将这列数排成如图所示形式．记ai，j，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数2，3＝4，那么，a9，9对应的数为．18．（3分）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[4.7]＝4，[﹣1.3]＝﹣2．现定义：{x}＝[x]﹣x，则{15.4}+{}﹣{2.1}＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣1﹣6.25+3﹣1.75+2．20．计算：（1）﹣8×（+）÷；（2）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣32）+（﹣）]．21．在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“＜”号连接起来．+（﹣3），﹣（﹣3），0，﹣22，|﹣1.5|，﹣（﹣1）101．22．如果a，b，c是非零有理数，求式子23．为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从A地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负（单位：km）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距A地多远？（2）在第几次巡逻结束时巡逻车距A地最远？（3）若巡逻车每千米耗油0.3升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，则可化简为AB＝a﹣b．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a（1）若点P与表示有理数﹣2的点的距离是3个单位长度，则a的值为；（2）若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则|a﹣2|+|a+5|＝；（3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则|b﹣2|+|c+5|的最小值为；（4）若a1＝a，a2＝a，a3＝a，…，a9＝a．则式子|a1﹣1|+2|a2+2|+3|a3﹣3|+…+9|a9﹣9|的最小值为．25．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地2km，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动（小时），小明的位置为点P．（1）以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴；（2）在（1）的数轴上，求t＝0.5时点P表示的有理数；（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值．

2024-2025学年河南省郑州外国语中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．故选：B．2．（3分）某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为（50±0.2）kg的字样，则它们的质量最多相差（）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg【解答】解：由（50±0.2）kg可得最重为50.4kg，最轻为49.8kg，故选：C．3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与 B．﹣1与（﹣1）2 C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|【解答】解：∵2与互为倒数，故选项A错误，∵（﹣1）2＝4，∴﹣1与（﹣1）8互为相反数，故选项B正确，∵（﹣1）2＝4，∴（﹣1）2与2不是互为相反数，故选项C错误，∵|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不是互为相反数，故选：B．4．（3分）下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③×（﹣）；④（﹣36）÷（﹣9）＝4．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：0﹣（﹣5）＝5+5＝5，故①错误；﹣7+（﹣9）＝﹣3﹣5＝﹣12，故②正确；×（﹣）＝﹣；﹣36÷（﹣9）＝4，故④正确；∴正确的有②③④，共7个，故选：C．5．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b﹣a＜6，故选：A．6．（3分）式子﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）写成和的形式（）A．﹣2+（+3）+（+1）+（﹣4） B．﹣2+（﹣3）+（+1）+（﹣4） C．﹣2+（+3）+（+1）+（+4） D．﹣2+（﹣3）+（+1）+（+4）【解答】解：﹣2﹣（﹣3）+（+8）﹣（﹣4）＝﹣2+（+4）+（+1）+（+4）．故选：C．7．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32 B．﹣（﹣2）和|﹣2| C．（﹣2）2和﹣22 D．（）2和【解答】解：A选项，23＝8，32＝3，故该选项不符合题意；B选项，﹣（﹣2）＝2，故该选项符合题意；C选项，（﹣5）2＝4，﹣32＝﹣4，故该选项不符合题意；D选项，（）2＝，＝，故该选项不符合题意；故选：B．8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，则原式＝（±5）2﹣1+＝4﹣7＝3，故选：B．9．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，则数轴上表示数﹣2022的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可得，表示数﹣1的点与0重合，表示数﹣8的点与2重合，表示数﹣5的点与8重合．这样四个数为一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴﹣2022对应的是数为8，故选：D．10．（3分）一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+5）（n为正整数）次时2n+5处所表示的数恰好是n﹣7，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（）A．﹣10 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣7【解答】解：设点P所表示的数是a，则点P1所表示的数是a+1，点P4所表示的数是a+1﹣2＝a﹣5，点P3所表示的数是a﹣1+4＝a+2，点P4所表示的数是a+7﹣4＝a﹣2，∵点P5n+5所表示的数是n﹣7，∴a+＝n﹣7，解得，a＝﹣10，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310℃．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．故答案为：310℃．12．（3分）比较大小：﹣＜﹣．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣．13．（3分）设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝1．【解答】解：∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，∴a＝﹣1，b＝0，∴b﹣a＝5﹣（﹣1）＝1．故答案为：5．14．（3分）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是﹣11．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣4；右边盖住的整数数值是8，1，2；所以他们的和是﹣11．故答案为：﹣11．15．（3分）某次数学检测，以85分为基准，老师公布的成绩如下：周扬+7分，张江﹣13分，则他们三人的实际平均得分为83分．【解答】解：由题意得：，故答案为：83．16．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，…，则第8次输出的结果为1．【解答】解：把x＝81代入，第1次结果为：×81＝27，第2次结果为：×27＝9，第3次结果为：×9＝5，第4次结果为：×3＝1，第4次结果为：1+2＝5，第6次结果为：×3＝1，第4次结果为：1+2＝6，第8次结果为：×3＝1．故答案为：4．17．（3分）观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，将这列数排成如图所示形式．记ai，j，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数2，3＝4，那么，a9，9对应的数为﹣73．【解答】解：由图可知，第一行1个数，第二行3个数，…，则第n行有（5n﹣1）个数，这列数奇数个数是负的，偶数个数正的，第8行有7×8﹣1＝15个数，则前5行一共有1+3+6+…+15＝＝64，故第9行第9个数字是：64+7＝73，即a9，9对应的数为：﹣73．故答案为：﹣73．18．（3分）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[4.7]＝4，[﹣1.3]＝﹣2．现定义：{x}＝[x]﹣x，则{15.4}+{}﹣{2.1}＝﹣0.8．【解答】解：{15.4}+{}﹣{2.1]＝[15.7]﹣15.4+[]﹣＝15﹣15.5+3﹣3.6﹣（2﹣2.8）＝﹣0.4+（﹣5.5）﹣（﹣0.3）＝﹣0.4﹣8.5+0.2＝﹣0.8，故答案为：﹣7.8．三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣1﹣6.25+3﹣1.75+2．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19．（2）原式＝＝﹣（）＝+﹣8＝﹣4．20．计算：（1）﹣8×（+）÷；（2）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣32）+（﹣）]．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣7）×6＝（+﹣）×（﹣48）＝﹣8﹣36+4＝﹣40；（2）原式＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×（﹣9）﹣]＝6﹣（﹣）＝2﹣（﹣1）＝6+1＝3．21．在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“＜”号连接起来．+（﹣3），﹣（﹣3），0，﹣22，|﹣1.5|，﹣（﹣1）101．【解答】解：如图，+（﹣3，﹣（﹣4）＝32＝﹣3，﹣（﹣1）101＝1，|﹣2.5|＝1.7，﹣22＜+（﹣2）＜2＜﹣（﹣1）101＜|﹣1.2|＜﹣（﹣3）．22．如果a，b，c是非零有理数，求式子【解答】解：根据题意，当a＞0，b＞0，＝3+2+2﹣8＝5；当a＞0，b＞4，＝2+2﹣6+1＝3；当a＞3，b＜0，＝2﹣3+2+1＝7；当a＜0，b＞0，＝﹣3+2+2+2＝3；当a＜0，b＜6，＝﹣2﹣2+5﹣1＝﹣3；当a＞4，b＜0，＝2﹣2﹣2﹣1＝﹣8；当a＜0，b＞0，＝﹣5+2﹣2﹣8＝﹣3；当a＜0，b＜6，＝﹣2﹣2﹣2+1＝﹣5；综上所述，式子．23．为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从A地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负（单位：km）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距A地多远？（2）在第几次巡逻结束时巡逻车距A地最远？（3）若巡逻车每千米耗油0.3升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣8+8+6﹣2﹣2＝1，答：最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地南方，距出发地A地2km；（2）∵第一次：|﹣4|＝4（km），所以第一次记录，与点A相距8km；第二次：|﹣4+7|＝6（km），所以第二次记录，与点A相距3km；第三次：|﹣4+7﹣9|＝6（km），所以第三次记录，与点A相距6km；第四次：|﹣4+7﹣7+8|＝2（km），所以第四次记录，与点A相距3km；第五次：|﹣4+7﹣6+8+6|＝2（km），所以第五次记录，与点A相距8km；第六次：|﹣4+3﹣9+8+4﹣5|＝3（km），所以第六次记录，与点A相距6km；第七次：|﹣4+7﹣8+8+6﹣3﹣2|＝1（km），所以第七次记录，与点A相距5km．所以在第五次记录时距A地最远；（3）（4+7+3+8+6+2+2）×0.8＝41×0.3＝12.8（升）．答：共耗油12.3升．24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，则可化简为AB＝a﹣b．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a（1）若点P与表示有理数﹣2的点的距离是3个单位长度，则a的值为﹣5或1；（2）若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则|a﹣2|+|a+5|＝7；（3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则|b﹣2|+|c+5|的最小值为14；（4）若a1＝a，a2＝a，a3＝a，…，a9＝a．则式子|a1﹣1|+2|a2+2|+3|a3﹣3|+…+9|a9﹣9|的最小值为284．【解答】解：（1）∵点P与表示有理数﹣2的点的距离是3个单位长度，∴|a﹣（﹣7）|＝3，∴a+2＝4或a+2＝﹣