2024年山东省淄博市中考真题数学试题卷（含答案解析）

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A淄博市2024年初中学业水平考试（中考）数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算结果是正数的是（）A. B. C. D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C D.3.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.74.如图，已知，平分．若，则的度数是（）A. B. C. D.5.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（）A.95分， B.96分， C.95分，10 D.96分，106.如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，1尺寸）若设门的高和宽分别是尺和尺．则下面所列方程组正确的是（）A B.C. D.8.如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则值是（）A.2 B. C. D.9.如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴正半轴上）的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（）A.5 B.1 C.3 D.210.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系．()那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是．其中正确的结论有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11.计算：__________．12.如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________．13.若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________．14.如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交与点，点在延长线上，与相交与点．若，，则菱形的面积为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其面积之比记为，则__________．三、解答题（共8题90分）16.解不等式组：并求所有整数解的和．17.如图，已知，点，在线段上，且．请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．添加条件后，请证明．18.化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）19.希望中学做了如下表调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；（2）补全周家务劳动时间的频数直方图：（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．20.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．22.在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．【操作发现】小明作出了的内接等腰三角形，．并在边上任取一点（不与点，重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图①小明发现：与的位置关系是__________，请说明理由：【实践探究】连接，与相交于点．如图②，小明又发现：当确定时，线段的长存在最大值．请求出当．时，长的最大值；【问题解决】在图②中，小明进一步发现：点分线段所成的比与点分线段DE所成的比始终相等．请予以证明．23.如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）已知直线与，轴分别相交于点，．①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值．

淄博市2024年初中学业水平考试（中考）答案及解析1.A【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可.【详解】解:AA、B、C、-|-3|=-3是负数,不符合题意;D、故选:A.2.C【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可.将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转180°，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形.【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意；因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意；因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意.故选:C.3.B【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【详解】解:30.7万=307000=3.07×10⁵,则n=5,故选:B.4.C【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运答案第1页，共21页用平行线的性质是关键.依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可.【详解】解:∵AD||BC,∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°,∠D=∠DBCQBD平分∠ABC,∴∠D=35°.故选:C5.D【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可.【详解】解：平均数为：15方差为：1故选D.6.A【分析】本题考查解直角三角形的应用，用计算器计算三角函数值，根据题意，得到AB=BC·tan29°,进行判断即可.【详解】解:由题意,得:在Rt△ABC中,BC=35,∠C=29°,∴AB=BC·tan29°=35·tan29°;计算器的按键为[35Xtan29故选A.7.D【分析】本题考查了由实际问题列方程组、勾股定理，设门的高和宽分别是x尺和y尺，根据“已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈”结合勾股定理列出方程组即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解此题的关键.【详解】解：设门的高和宽分别是x尺和y尺，由题意得：x=y+6.8故选:D.8.A答案第2页，共21页

【分析】连接AC交MN于点F,设AB=2m,则BC=2AB=4m,利用勾股定理求得AC=AB2+BC2=25m,由折叠得到AM=CM,MN垂直平分AC,则AF=CF=12AC=5【详解】解:连接AC交MN于点F,设AB=2m,则BC=2AB=4m,∵四边形ABCD是矩形，∴ĐB=90°,∴AC=∵将四边形CMND沿MN翻折,点C,D分别落在点A,E处,∴点C与点A关于直线MN对称，∴AM=CM,MN垂直平分AC,∴BM=BC-CM=4m-AM,∠AFM=90∵AB²+BM²=AM²,∴∴AM=∴MF=∴故选:A.【点睛】此题考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.9.C答案第3页，共21页【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键.设AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用a2+b2=152【详解】解:设AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,由题意得：a∵正方形ABCD与AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数y=k∴FG∥ED∥OM,∠NFG=∠DCM=90°,∴∠NGF=∠DMC,∴△NFG∽△DCM,∴∵MD=4GN,∴∴NF=∵FG∥ED,∴△NFG∽△NED,∴∴∴b²=4a²,∴∵a＞0,∴a=∴b=答案第4页，共21页∴A∴k=故选:C10.B【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发30min及当x=50时y第一次为0，可得出乙出发20min时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，进而可得出结论②正确;③设甲的速度为xm/min,乙的速度为ym/min,利用路程=速度×时间,可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的之，将其代入86+3600x+y中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，进而可得出结论③错误；④利用路程=速度×时间，即可求出A，B两地之间的距离是【详解】解:①∵乙比甲晚出发30min,且当x=50时,y=0,∴乙出发50-30=20(min)时,两人第一次相遇,既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min，结论①正确；②观察函数图象，可知：当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，∴甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m，结论②正确；③设甲的速度为xm/min,乙的速度为ym/min,根据题意得：50-10解得：x=10∴86+∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，结论③错误；④∵200×(86-30)=11200(m),∴A,B两地之间的距离是11200m,结论④正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选:B.答案第5页，共21页11.3【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可.【详解】解：27故答案为：312.(3,4)【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减.根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案.【详解】解:∵A(-3,1)平移后对应点C的坐标为C(1,2),∴点A的横坐标加上了4，纵坐标加1，B13∴点D坐标为(-1+4,3+1),即(3,4),故答案为:(3,4).13.±6【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【详解】解：∵多项式4x²-mxy+9y²能用完全平方公式因式分解，∴4x²-mxy+9y²=∴m=±(2×3)=±6,故答案为:±6.14.96【分析】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识.作OH∥BC交CD于点H,则△DOH∽△DBC,求得OH=12BC=5,再证明△OFH∽△EFC,求得EC=6,再证明∠OEC=∠COE,则OC=EC=6答案第6页，共21页【详解】解:作(OH‖BC交CD于点H，则△DOH∼△DBC,∵四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC，BD相交于点O，∴BC=10,OD=OB=∴∴OH=∵OHBC,∴△OFH∽△EFC,∴∴EC=∵四边形ABCD是菱形,且∠ACD=2∠OEC,∴∠ACB=∠ACD=2∠OEC=∠COE+∠OEC,∴∠OEC=∠COE,∴OC=EC=6,∴OB=∴BD=2OB=16,AC=2OC=12,∴故答案为:96.15.【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，根据题意，易证AiBi【详解】解:∵作直线x=i(i=1,2,3,……)与x轴相交于点A₁,与抛物线y=14x2相交于点答案第7页，共21页∴AᵢBᵢ⊥x轴，且B∴∵AᵢBᵢ‖Aᵢ₊₁Bᵢ₊₁,∴△AᵢBᵢCᵢ∼△Aᵢ₊₁Bᵢ₊₁Cᵢ,∴∴故答案为：202416.-4＜x＜1,-6【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解.解各不等式，可得出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论.【详解】解：1解不等式①得:x＜1;解不等式②得:x＞-4,∴原不等式组的解集-4＜x＜1，∴不等式组所有整数解的和为-3-2-1+0=-6.17.①(或②)【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用.利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可.【详解】解：可选取①或②(只选一个即可)，证明：当选取①时，在△ABF与△CDE中,答案第8页，共21页AB=CD∴△ABF≌△CDE(SSS),∴∠B=∠D,∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF,在△ABE与VCDF中,AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF;证明：当选取②时，在△ABF与△CDE中,AB=CD∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠B=∠D,BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF,在△ABE与VCDF中,AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF;答案第9页，共21页故答案为:①(或②)18.【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可.【详解】解：依题意，a=-3,1＜b＜5且b为整数，又2＜a===当a=-3,b=2时,原式=19.(1)100,126(2)见解析(3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人(4)1【分析】(1)用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用360°乘以第④组人数所占比例即可求解；(2)用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图；(3)先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可；(4)画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可.【详解】(1)解:调查总人数为:20÷20%=100(名),第④组所对应扇形的圆心角的度数为：360(2)解:第③组的人数为:100-10-20-35-10=25(人),答案第10页，共21页

可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；(3)解:被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为:100-18-20-24-16=22(人)800×22答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；(4)解：树状图如图所示：则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为：5【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键.20.(1)该市参加健身运动人数的年均增长率为25%(2)购买的这种健身器材的套数为200套【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；(2)设购买的这种健身器材的套数为m套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.【详解】(1)解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，答案第11页，共21页由题意得：32解得：x₁=0.25=25(不符合题意，舍去)，答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；(2)解:∵1600×100=160000＜240000元,∴购买的这种健身器材的套数大于100套，设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m整理得：m²-500m+60000=0,解得：m₁=200,m₂=300,当m=300时,售价=1600-300-100答：购买的这种健身器材的套数为200套.21.(1)一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=(2)15(3)-2＜x＜0或x＞1【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形：(1)先求出D(0,2)得到OD=2,再解直角三角形得到OC=1,则C(-1,0),据此利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出对应的反比例函数解析式即可；(2)先求出点B的坐标，再利用勾股定理建立方程求出点E的坐标，最后根据SABE(3)利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案.【详解】(1)解:在y=k₁x+2中,当x=0时,y=2,∴D(0,2),∴OD=2,答案第12页，共21页∵tan∠ACO=2,∴在Rt△CDO中,tan∴OC=1,∴C(-1,0),把C(-1,0)代入.y=k₁x+2中得：0=-k₁+2,解得k₁=2,∴一次函数解析式为y=2x+2，在y=2x+2中,当y=2x+2=4时,x=1,∴A(1,4),把A(1,4)代入y=k2x中得：4=∴反比例函数解析式为y=(2)解:联立y=解得x=-2y=-2或∴B(-2,-2);设E(e,0),由题意得,BD=ED,∴解得e=4或e=-4(舍去),∴E(4,0),∴CE=4-(-1)=5,∴===15;答案第13页，共21页(3)解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为-2＜x＜0或x＞1,∴关于x的不等式k1x+2＞k2x的解集为-2＜x＜22.操作发现:CE与⊙O相切;实践探究:310【分析】操作发现：连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM，根据直径所对圆周角为直角得到∠MAC=90°,根据旋转的性质得到∠B=∠ACE,由圆周角定理推出∠B=∠AMC,等量代换得到∠ACE=∠AMC，利用直角三角形的性质即可证明∠OCE=90°，即可得出结论；实践探究:证明△ABC∽△ADE,得到∠B=∠ADE=∠ACB,结合三角形外角的性质得到∠CDF=∠BAD,易证△ABD∽△DCF,得到ABCD=BDCF,设BD=x,则CD=6-问题解决:过点E作EN∥BC交AC于点N,由旋转的性质知:∠B=∠ACE,证明∠ENC=∠ACE,推出EN=CE,由旋转的性质得:△ABD≌△ACE,得到BD=EN,根据EN∥BC,易证△CDF∽△NEF,得到CDEN【详解】操作发现：解:连接CO并延长交⊙O于点M,连接AM,∵MC是⊙O直径,∴∠MAC=90°,∴∠AMC+∠ACM=90°,由旋转的性质得∠B=∠ACE,∵∠B=∠AMC,∴∠ACE=∠AMC,∴∠OCE=∠ACM+∠ACE=∠ACM+∠AMC=90°,∵OC是⊙O的半径,∴CE与⊙O相切;实践探究：答案第14页，共21页解：由旋转的性质得：∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD即∠BAC=∠DAE,∵AB=AC,∴∴△ABC∽△ADE,∴∠B=∠ADE=∠ACB,∵∠ADC=∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD,∴∠CDF=∠BAD,∴△ABD∽△DCF,∴设BD=x,则CD=6-x,∴∴CF=∵-∴当x=3时,CF有最大值为3问题解决：证明:过点E作EN∥BC交AC于点N,∴∠ENC=∠ACB由旋转的性质知:∠B=∠ACE,∵∠B=∠ACB,∴∠ACB=∠ACE,∴∠ENC=∠ACE,∴EN=CE,答案第15页，共21页由旋转的性质得:△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∴BD=EN,∵EN∥BC,∴△CDF∽△NEF,∴∵BD=EN,∴【点睛】本题考查圆周角定理，切线的证明，旋转的性质，三角形相似的判定与性质，二次函数最值的应用，正确作出辅助线，构造三角形相似是解题的关键.23.2①P-43-13【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程得出A(-1，0)，B(3，0)，再利用待定系数法求解即可；(2)①在y=3x+9中,令y=0得出D(-3,0),在.y=-x²+2x+3中,令x=0得出C(0,3),从而得出OB=OC=3,即∠CBO=∠BCO=45°,待定系数法求得直线BC的解析式为y=-x+3,联立y=-x+3y=3x+9,得出F-3292,作FH⊥x轴于H,则H-320,∠DHF=90°,∠HFB=∠HBF=45°,求出DH=-32--3=32,FH=92,由正切的定义得出tan∠DFH=DHFH=13,证明∠DFH=∠PBH,得出tan∠DFH=tan∠PBH=13,求出直线BP的解析式为y=13x-1,联立答案第16页，共21页

将M(x₁,y₁)代入.y=k₁x-3k₁,y=-x²+2x+3得y1=k1x1-3k1y1=-x12+2x1+3,求出k₁=-1-x₁,同理可得k₂=2-x₂,联立y=k2x+3y=k1x-3k1,得出xQ=32,推出点Q在直线x=32上运动,求出E(0【详解】(1)解:∵x²-2x-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x₁=-1,x₂=3,∴A(-1,0),B(3,0),∵抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点,∴解得：a=-1∴该抛物线对应的函数表达式为y=-x²+2x+3;(2)解:①在y=3x+9中,令y=0,3x+9=0,解得x=-3,即D(-3,0),在y=-x²+2x+3中,令x=0,则y=3,即C(0,3),∴OB=OC=3,∴∠CBO=∠BCO=45°,设直线BC的解析式为y=kx+b₁,将B(3,0),C(0,3)代入解析式得3k+解得：k=-1∴直线BC的解析式为y=-x+3,答案第17页，共21页联立y=-x+3y=3x+9,解得∴F如图,作FH⊥x轴于H,则H∴DH=-∴∵∠PBF=∠DFB,∴∠PBF--∠HBF=∠DFB--∠HFB,∴∠DFH=∠PBH,∴设直线BP的解析式为y=将B(3,0)代入y=13x+解得：b₂=-1,∴直线BP的解析式为y=联立y=答案第18页，共21页解得：x=-43y=-∵点P在第三象限，∴P②∵过抛物线上一点M作直线BC的平行线.与抛物线相交于另一点N.∴设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),设直线MN的解析式为:y=-x+n,设直线BM的解析式为y=k₁x+m,将B(3,0)代入得3k₁+m=0,解得：m=-3k₁,∴直线BM的解析式为y=k₁x-3k₁,设直线CN的解析式为y=k₂x+m₁,将C(0,3)代入得m₁=3,∴直线CN的解析式为.y=k₂x+3;联立y=-x+ny=-x2∴x₁+x₂=3,将M(x₁,y₁)代入.y=k₁x-3k₁,y=-x²+2x+3得y∴∴解得：k₁=-1-x₁,将N(x₂,y₂)代入y=k₂x+3,y=-x²+2x+3得y∴x答案第19页，共21页∴x₂⋅解得：k₂=2-x₂,联立y=得出x∴点Q在直线x=3在y=3x+9中,令x=0,则y=9,即E(0,9),如图，作点E关于直线x=32的对称点E'，连接DE'交直线x=32于Q',由轴对称的性质可得E∴∴由两点之间线段最短可得：线段QD+QE的最小值的最小时为DE'，∴D∴线段QD+QE的最小值为3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、轴对称——线段最短问题、勾股定理、二次函数的图象与性质、求一次函数解析式、二次函数与一元二次方程、等腰直答案第20页，共21页

角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键，此题难度较大，属于中考压轴题.答案第21页，共21页淄博市2023年初中学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的运算结果等于（）A.3 B. C. D.2.在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B.C. D.3.下列计算结果正确是（）A. B. C. D.4.将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（）A. B. C. D.5.已知是方程解，那么实数的值为（）A. B.2 C. D.46.下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是()A. B.C. D.7.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.8.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.10.勾股定理证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11.25的平方根是_____．12.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．13.分解因式：2a2﹣8b2=________．14.如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________．15.如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为________米（结果精确到米）．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.先化简，再求值：，其中，．17.如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：（1）；（2）．18.若实数，分别满足下列条件：（1）；（2）．试判断点所在的象限．19.举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩（：分）频数2060学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出统计表中的________，________；（2）学生成绩数据的中位数落在________组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．20.如图，直线与双曲线相交于点，．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；（3）请直接写出关于不等式的解集．21.某古镇为发展旅游