广西玉林市容县2023年中考数学三模试卷（含答案）

广西玉林市容县2023年中考数学三模试卷

一'选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的,将正确答案涂在答题卡相应的位置上。

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.|D.-|

2.在百度中搜索习近平主席新年讲话“幸福都是奋斗出来的“，一共搜到1050000个相关信息，对

于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（）

A.1.05X105B.1.05X106C.0.105X107D.1.05X108

3.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）

-OD

4.如图，直线a||b,直线4314C,若41=50。，则42=（）

C.45°D.50°

5.下列各式计算正确的是（）

A.（〃5）2=〃7B.〃叼〃2=Q6

C.3a2.2。3=6屋D.〃+。3=〃6

6.点尸的坐标为（-8,-3）,则点尸关于x轴对称的点Pi的坐标是（）

A.（8,3）B.（-8,3）

C.（-8,-3）D.（8,-3）

7.将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不

同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球

上汉字可以组成“广西”的概率是（）

1B

A-I

-6

8.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90

个零件，设甲每小时能做久个零件，根据题意可列分式方程为（）

人90_120R12090

T-35=x-35=x

r90_120D120_90

V35+x--35+x

9.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到8地，他们离出发地的距离s（千米）

和行驶时间/（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了18千米；

②甲在途中停留了0.5小时；

③乙比甲晚出发了0.5小时；

④相遇后，甲的速度大于乙的速度；

⑤甲、乙两人同时到达目的地.

其中，符合图象描述的说法有（）

10.如图，已知点。、E分别是等边AABC中5C、AB边上的中点，40=6,点F是线段AD上的动

点，则BF+E产的最小值为（）

BDC

A.3B.6C.9D.3V3

11.我们知道，一元二次方程N=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定

一个新数“广，使其满足产=-1（即方程必=-1有一个根为力.并且进一步规定：一切实数可以与

新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有口=3於=-1,产=涔＜/=（-1）Xi

=-i,产=（产）2=（-1）2=1,从而对任意正整数〃，我们可以得到产"+1=产『=（产）nxi=i,

产“+2=-1,产"+3=-i,i4n=1.那么，+/+/+...+/023的值为（）

A.0B.1C.-1D.z

12.如图，在给定的正方形4BC0中，点E从点8出发，沿边BC方向向终点C运动，OF1ZE交ZB于

点F,以FD,FE为邻边构造口OFEP,连接CP,则NDFE+NEPC的度数的变化情况是（）

C.一直增大D.先增大后减小

二'填空题。本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上。

is.若代数式yn有意义，则实数x的取值范围是.

14.分解因式：ax2-6ax+9a=.

15.将一组数据按照从小到大的顺序排列为：-1,0,4,羽6,8,若中位数为5,则这组数据的众

数为.

16.如图，4B是。。的直径，CD是。。的弦，AB1CD,垂足为点E,CD=8cm,AB=10cm,则

AE=.

17.如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户4B高为1.5米，BCD表示直角遮阳棚，墙BC

长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为a,测得tana=|，要使太阳光刚

好不射入室内，遮阳棚水平宽CD应设计为米.

CD,

墙匚胃

B/

/

/

窗/太阳光线

//

//

//

A'A

J;—工地面

18.如图，在等腰AAOB中，A0=A8,点A为反比例函数y=1其中x>0）图象上的一点，点3

在x轴正半轴上，过点3作3CJ_O3,交反比例函数y=［的图象于点C,连接OC交A3于。，若

ABCD面积为1,则％的值为.

三、解答题。本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程。

19.计算：（兀-3）0+g+2sin45°—（―芍-

20.先化简再求值（a—2—岛）+用芸罗，其中a=H.

21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中R3ABC顶点均在格点上,

建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1）,点B的坐标为（-1,1）.

（1）先将RtAABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到R3A18C1试在图中画出图

形RsAbBCi,并写出5的坐标;

（2）将RtAAiBiCi绕点Ai顺时针旋转90。后得到RtAA232c2,试在图中画出图形RtAA252c2,

并计算在该旋转过程中RtAA山1C1扫过部分的面积.

22.如图，在△ABC中，点。、E分别在边AC、A3上，AB=2AD,AC=2AE.

A

E,

---------------------1

(1)求证：△AOEs/WBC；

(2)如果△ADE的面积为2,求四边形BCDE的面积.

23.某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间f(小时)，随机抽取了本校部分学生

进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成

如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

抽取的学生“五・一”小长假抽取的学生“五・一”小长假

参与家务劳动时间的条形统计图参与家务劳动时间的扇形统计图

A人数(人)

A(0<1<1)

B(l<t<3)

C(2<t<3)

D(3<t<4)

E(t>4

(1)求所抽取的学生总人数，并将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数;

(3)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3M<4的人数.

24.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文

明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场

欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙

型头盔需要700元.

(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头

盔多少个？

(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔

200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理

由.

图①图②图③

(1)发现，如图①所示，在正方形中ABC。，E为4。边上的一点，将△AEB沿3E翻折到

△BEF处,延长EP交边C。于G点.求证：△BFG名LBCG.

(2)探究：如图②在矩形A3CD中，E为边上一点，且AD=8,A3=6,将AAEB沿BE翻折到

ABEF处,延长EP交边3C于G点，延长3户交边CD于H点，且FH=CH,求AE的长.

(3)拓展：如图③，在菱形A3CD中，AB=6,ZD=60°,E为CD边上靠近C点的三等分

点，将△ADE沿AE翻折到AAEE处，直线跖交BC于点P,求PC的长.

26.如图，已知抛物线y=<7N+6x+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,

B,C三点的圆与y轴的另一个交点为O.

(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此抛物线的函数解析式；

②若点”为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求ABOM面积的最大值;

(2)如图2,若a=l,c=-4,求证：无论6取何值，点。的坐标均不改变.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x>-1

14.【答案】a(x-3)2

15.【答案】6

16.【答案】2cm

17.【答案】1.2

18.【答案】10

19•【答案】解：(兀—3)0+V^+2sin45O—(T)1

=1+3+2义争

=1+3+72+3

=7+^2

20.【答案】解：2—岛)+吟龄

(a—2)(a+2)—5a+2

一a+2(a+3)2

—4—5

=2­

(a+3)z

(a+3)(a—3)

——7

(a+3)z

―CL—3

a+3'

当a=VW,原式=等|=-2+存

A/3+3

21•【答案】（1）解：作图见解析，点Bi的坐标为（3,-2）；

（2）解：作图见解析，根据勾股定理，可得41cl=序行=6耳

ARtAA1B1C1扫过的面积八•兀+之*2X3=学兀+3

36UL4

22.【答案】（1）证明：VAB=2AD,AC=2AE,

Z.AE：AC=AD：AB=1：2,

ZA=ZA,

ADE^AABC.

（2）解：,/△ADE^AABC,

"S&ADE_/AE\2_/1\2_1

.•黑嬴—（xd—6）-4,

ADE的面积为2,

/.AABC的面积为8,

/•S四边彩BCDE=SAABC_SAADE=8-2=6.

23•【答案】（1）解：抽取的学生总人数为：18+36%=50（人）,

D项的人数为：50-5-18-15-2=10（人），

补全条形统计图如下：

抽取的学生•五•一.小长假

参与家务劳动时间的条形统计图

（3）解：1200x^=240（人），

答：该校学生参与家务劳动的时间满足3<t<4的人数约240人.

24.【答案】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元.

根据题意，得向沈黑，

解得，

答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元

(2)解：设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个，

根据题意，得：65m+30(200-m)<10200,

解得：m<120,

，m的最大值为120；

答：最多可购进乙型头盔120个

(3)解：能，

根据题意，得：(58-30)(200-m)+(98-65)m>6190；

解得：m>118；

.,.118<m<120；

为整数，

...m可取118,119或120,对应的200-m的值分别为82,81或80；

因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：

①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；

②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；

③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个.

25.【答案】(1)证明：\•将AAEB沿BE翻折到ABEF处，四边形ABCD是正方形,

；.AB=BF,ZBFE=ZA=90°,

ZBFG=90°=ZC,

：AB=BC=BF,BG=BG,

ARtABFG^RtABCG(HL)

(2)解：连接GH,如图：

RtAFGH^RtACGH(HL),

；.CG=FG,

由折叠知：BF=AB=6,

设CG=FG=x,贝！JBG=BC-CG=8-x,

在R3BFG中，BF2+FG2=BG2,

A62+x2=(8-x)2,

解得x=g

；.BG=BC-x=^,

4

NGBE=NAEB=ZFEB,

；.EG=BG=^,

AEF=EG-FG=^-Z=1；

•.•AE=?

(3)解：根据题意可知：CE=3DC=2,

连接CF,过P作PTLCD交DC延长线于T,如图:

•・・ND=NB=60。，AD=CD=AB=BC,

・・・△ADC和aABC是等边三角形，

由折叠可知：AD=AF,

・・・AC=AD=AF,NACB=60o=ND=NAFE,

AZACF=ZAFC,

・・・ZACF-NACB=NAFC-ZAFE,即NPCF=ZPFC,

APC=PF,

设PC=PF=2n,

在R3PCT中，NPCT=60。，

.\ZCPT=30°,

CT=n,PT=V3n,

・・・ET=CE+CT=2+n,EP=EF-PF=DE-PF=4-2n,

在R3PET中，PT2+ET2=PE2,

/.(V3n)2+(2+n)?=(4-2n)2,

解得n=|,

APC=2n=|.

26.【答案】(1)解：①•.•抛物线丫=2*2+5*+(2过点A(-2,0),B(8,0),C(0,-4),

4a—2b+c=0

••64a+8b+c=0,,

、c=-4

抛物线的解析式为y=X一|x-