人教版小学数学四年级上册期末总复习

、数与计数

一、整数数位顺序表:

数级亿级万级个级

十

千

十

千

百

百

亿

万

万

亿

万

亿亿万千百十个

数位...

位

位

位

位

位

位位位位位位位

计数千百十千百十

...亿万千百十个

单位亿亿亿万万万

相关知识点：

1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：

数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。

数位是指：个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位是指：个、十、百、千、万……。

三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。

★易错题目：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿I

万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。

2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法

★易错题目：

（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（J）

（2）每两个计数单位之间的进率是十。（X）

（3）每相邻的两个数位之间的进率是十。（X）

3、数位表说数的组成：

如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万；100个十万是一千万；一亿里有100个百万。

4、大数的组成。

如：3084000086谣由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308

个亿、4000个万和861个一组成的。（注意：个数用小写数字，单位用大写）

5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。

0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。

具体步骤分三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加“亿”字，读完万级要加“万”字；

最后读一遍对照检查。

6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位。

写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。

7、比大小儿歌：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相

同往下比，直到比出大小来。

8、用一些数字排列最大的数或最小的数：

做题方法：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照

从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响，0肯定

是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把

除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得

出最小的数了。

（2）如果遇到条件中有读几个0的要求，那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达

到题目中的读零要求。

9、大数的改写和求近似数儿歌：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时

就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。

注意和“心”的区别，如：

7580000=758万7584302758万900000000=9亿8749000029亿

10、近似数中最大的数和最小的数：

如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（）,最小是（）。

做题方法：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。

一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是

5万。

先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四

舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这，你的草稿

本上应该出现了这个最大的数：54999o

再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4,个级千位上的数要保证

“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这，你的

草稿本上应该出现了这个最小的数：45000o

二、自然数的相关知识：

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，

用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。

2、牢牢记住0不能作除数。如：5+0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0・

0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。所以，0做除数无意义。

【达标测评】：

一、填空：

1、2567070000读作（）,把这个数改写成用“万”作单位是（）,用

四舍五入法省略亿后面的尾数约是（）。

2、九千零六万零三十写作（）,这个数最高位是（）,表示（)o

3、比79999多一的数是（）,比10000000少一的数是（）o

4、用6、3、8、9和5个0按要求写出九位数

（1）最大的数：

（2）最小的数:

（3）一个0都不读的数：

（4）只读出一个0的数：

（5）要读出2个0的数：

5、口里可以填哪些数字？

71口680弋71万（)99口540Q100万()

325口428q325万（)6200725^621万()

290280^29万()199口753q200万()

6、口中最大填几？

68口524心68万27口680心28万53口024心54万79口825心80万

二、判断：

1、700200读作：七万零二百()

2、30025000读作：三千万零二万五千()

3、十四万三千写作：1400003000()

4、0不是自然数。()

5、54-0=04-5()

三、按照从大到小的顺序排列下面各数；

40040040400440000400040400004

四、读出下面各数。

4231579300500823960400000

700070007050708000000

五、写出下面各数

三千零三万三百零三：________________________________________________

一千零五十万四千零二十：___________________________________________

二十亿零七百六十八：________________________________________________

三百一十亿七千零八万三千零四十：___________________________________

六、求近似数

(1)164835209528641799000

3808008396000(省略万后面的尾数)

(2)2709546312983536478(省略亿后面的尾数)

6、比大小

16500100165001003500200530020

25092000250900063096070670630

二、乘法与除法

一、口算、估算和笔算：

1、口算做题方法：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口

算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，

再把结果填到试卷中。

2、估算做题方法：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考虑能不

能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除

的数就行了。

关于乘法的估算在对没有情境的算式要严格按照四舍五入的方法进行估算。但对有具体情境的估算

应考虑实际问题。

如：一把椅子49元，买104把应准备多少钱？

错误：49X104正确：49X104这道题必须大估

弋50X100^50X110

=5000（元）=5500（元）答：应准备5500元。

3、笔算做题方法：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确

无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。

【三步检查法】:第一步一一看数有没有抄错；

第二步一一检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；

第三步一一检查横式得数写的对不对。

二、积变化的规律：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。

【积和因数的变化是一致的】

三、商变化的规律：

1、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也同时乘或除以几。【商和被除数的变

化是一致的】

2、两数相除,被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。【商和除数的变化是

相反的】

四、积不变的规律:

两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数

的变化是相反的，积不变】

五、商不变的规律：

两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，

商不变】

70断除法中的商是几位数：

先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：

一是前两位够除（即前两位〉除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；

二是前两位不够除（即前两位〈除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，

这时的商就是一位数。

七、根据余数的大小求被除数：

做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。

余数中最小的数就是1,当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），

被除数也是最大的。再根据被除数=商乂除数+余数求出被除数。

同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。

八、数量关系：

速度X时间=路程路程+速度=时间路程小时间=速度

单价X数量=总价总价+单价=数量总价♦数量=单价

【达标测评】：

一、填空：

1、估算204X58时，把204看作（）把58看作（）,积大约是（）。

2、估算479・60时，把479看作（）,商大约是（）。

3、已知34X8=272,那么34X80=（）340X8=（）。

4、已知260+13=20,那么2600+13=(),2604-130=()

5、△+口=48...........48,口里最小是（）

二、判断:

1、两个因数的末尾有几个0,积的末尾就有几个0.()

2、两个数相除，商是23,余数是H,被除数最小是287。()

3、三位数乘最大的两位数，积一定是五位数。()

4、在有余数的除法中，余数一定比商小。()

三、直接写出结果：

130X5=2X380=150X6=23X4=7X13=460X2=7X50=

27004-30=1804-60=3604-40=2404-60=8004-40=

59X103弋720X12心315X72心408X18y209X29=

522+70心710+92心543+90弋350+68q455+70Q

四、直接写出积或商：

15X39=585150X39=15X390=150X390=

7924-24=333964-12=15844-48=7924-8=

五、列竖式计算：

245X27=530X48=509X50=802X37=

948+38=24964-47=4325+48=32764-84=

六、解决问题:

1、甲火车14小时行驶1750千米,乙火车10小时行驶1350千米，哪列火车快，快多少?

2、有26条船，每天收入780元，照这样计算，现在增加了15条船，每天一共收入多少元？

三、单位换算

一、常用的单位:

质量：1吨=1000千克;1千克=1000克

长度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

时间：1年=365(平年)/366天(闰年)1天=24时1时=60分1分=60分

二、单位换算方法：大单位换小单位，乘以进率；小单位换大单位，除以进率。

【达标测评】：

一、在括号里填上适当的单位

一层楼房高约3()大拇指甲面积大约1()一个鸡蛋重约60()

一只猴子大约重35()黑板长约3()故宫面积约72()

一枚硬币厚约2()小明身高150()一支铅笔长约20()

二、单位换算

2500厘米=()米75吨=()千克120分米=()米

6000千克=()克850克=()千克7元=()分

75000千克=()克=()万克45000000平方米=()公顷=()平方千米

25公顷=()平方米457平方千米=()平方米3千米=()分米

9吨67千克=()千克4千米500米=()米3元8角5分=()元

54000平方米=()公顷()平方米3800=()千米()米

3.01吨=()吨()千克7.05元=()元()分10.2元=()元()角

四、空间与图形:

一、直线、射线和线段：

直线、射线和线段儿歌:

无始无终是直线，

直线

两边延伸无端点。

有始无终是射线，

射线

一个端点一遍延。

两点之间成线段，

线段上、两端点，线段

可用直尺量长短。

过一点画直线，

无数条，会出现。

经过两点画直线，

----•-----------•-------

只有一条唯一见。

从一点、画射线，

也能画出无数条。

二、角的定义与相关知识：边/

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】/

2、量角的大小，要用量角器。顶点^~~五------

3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。

开口大，角就大；开口小，角就小。

4、角的计量单位是“度”，用符号”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1°o

5、角的种类：

锐角：小于90°钝角：大于90°而小于180°直角：90°平角：180°周角：360°

从小到大排：锐角〈直角〈钝角〈平角〈周角

从大到小排：周角〉平角〉钝角〉直角)锐角

6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角

7、角的画法：

角的画法儿歌：先画顶点再画边，量角器、转过来，点对点、线对线，从0开始找度数，铅笔尖、

点上去，从顶点、开始画，两点成仙就是边。画完后，标度数。量一量，不出错。

8、两个锐角的和有三种情况：

第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20。+2(T=40。；

第二种：两个锐角的和如果是90。，那就是直角，如30°+6CT=90。、45°+45=90。；

第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60°+603=120。。【如图】

9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30、45°、60°和90°,用一副三角尺能画出十

二种不同度数的角。

(1)利用三角尺的单个角能画出4种角度的角:

30°、45°、60°、90°o

(2)用一副三角尺能画出十一中角度的角：

15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、

120°、135°、150°、180°o

、平行与垂直:

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线相互平行。

2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,

这两条直线的交点叫做垂足。

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

力

从直线外一点到这条

一一^直线所画的垂直线段

一最短

3

4、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。

5、画垂线和平行线的方法：

(1)画垂线时，先要审清题意，看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;一般遇到

实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边

对点，直角符号别漏下。【如图】

（2）画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作:边对线（画

谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。

【如图】

6、画已知直线的平行线有两种情况：

第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。【如图】

第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画1条。【如图】

7、画已知直线的垂线也有两种情况：

第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】

画1条。【如图】

2

四、平行四边形和梯形:

1、平行四边形和梯形的定义：

有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。

长方形和正方形属于特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、四边形之间的关系图：【如图】

a普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：

平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。

要求能按要求准确的画出以上图形

4、高的定义与相关知识：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四边形的

高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】

上底

【如图】

平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】

5、动手操作画平行四边形或梯形的高。

背儿歌画高：边对底、边对点，虚线高、画出来,直角符号要标上，还有“高”字别漏下。【如图】

6、四边形的拼组：

做题方法：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可

以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、

等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：

【如图】列举了所有类型的平行四边形:

普通的平行四边形、特殊的平行四边形一一长方形和正方形：

匚□i।1

7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4

条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】

【达标测评】：

二填空：

（1）线段有（）个端点，直线有（）个端点，射线有（）个端点。

（2）经过平面上一点能画（）条直线，经过平面上两点能画（）条直线。

（3）角的计量单位是（），用符号（）来表示

（4）1周角=（）平角=（）直角

（5）如果两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线（）

（6）把下列角的度数分别填在适当的圈里。

二、判断题

1、直线比射线长。

2、不相交的两条直线叫做平行线。

3、一个角的两边画得越长，这个英

4、平角是一条直线。

5、两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角,那么其他三个也是直角。)

1=75度，求N2、N3、N4的度数。

四、用一副三角板画出下列度数的角，你会画吗？用画的75度的角的两边分别作为一个平行四边

形的两边(各截取2厘米和4厘米)，用画平行线的方法画出一个平行四边形。

15度75度105度150度

五、画一个平行四边形，并画出它的两条高。画一个等腰梯形，并画出它的高。

一、复式统计图：

(1)做题方法：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题

看表格，选对数不出错。

(2)画复式条形统计图需要注意

第一，观察所记录的数据

第二，将数据制成统计表

第三，根据数据分析结果，确定条形统计图的单位，写清横、纵轴分别表示什么？用不同的

直条表示不同的人物和事物，写清图例。

第四，绘图要准确，直条的宽窄要一致

二、烙饼问题：

如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，要烙7张饼，至

少需要多少分钟？

解题思路：

第一步：先明确烙饼问题计算最短时间的公式：最短时间=张数X2♦每次烙的面数X每次需要的时

间

第二步：然后分析题意，张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面，烙一个饼的

一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。

第三步：最后套公式计算：7X2+2X3=21(分钟)

儿歌应用：先后顺序要分清，同时做的要找全。

如：小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。

小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。

解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。【如图】

1分钟6分钟1分钟

接水~~►烧水一►沏茶

洗茶杯

拿茶叶

1+6+1=8（分钟）

儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。

如：四（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分

别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最

短？这个最短的时间是多少？

解题思路，分两步：

第一步：先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。【如图】

丙一k乙-甲

111

33

4

第二步：再列式计算：1X3+2X3+4=13（分钟）

做题方法：做这种题时，方法是：从小到大排列最省时间。最短的时间需要等待3