《汽车发动机原理（第5版）》 习题及答案 第10章 课后习题答案

第十章复习思考题1.在0.2～0.3范围内给定几个不同的连杆比λ，分别计算活塞的位移，速度和加速度，研究连杆比λ对活塞运动规律的影响？答:1）机构简图如下：曲柄连杆机构运动简图2）需要的计算公式：活塞位移：X=R[活塞速度：V=R活塞加速度：ACC=R3）MATLAB计算代码：clc;clear;%---赋初值---R=1;W=1;%R-曲柄半径；W-旋转角速度r=(0.2:0.02:0.3)';%连杆比λ0.2～0.3a=0:pi/180:2*pi;a1=0:1:360;%a-曲柄转角；a1-绘图横坐标%---计算位移x、速度v、加速度acc---x=R*(1-meshgrid(cos(a),ones(size(r)))+r/4*(1-cos(2*a)));%x=R*(1-repmat(cos(a),size(r))+r/4*(1-cos(2*a)));v=R*W*(meshgrid(sin(a),ones(size(r)))+r/2*sin(2*a));acc=R*W*W*(meshgrid(cos(a),ones(size(r)))+r*cos(2*a));%---绘图---subplot(131);plot(a1,x);legend('\lambda=0.2','\lambda=0.22','\lambda=0.24','\lambda=0.26','\lambda=0.28','\lambda=0.30','Location','South');xlabel('曲轴转角\alpha(°)');ylabel('位移');axis([a1(1),a1(end),0,2.5]);gridonsubplot(132);plot(a1,v);legend('\lambda=0.2','\lambda=0.22','\lambda=0.24','\lambda=0.26','\lambda=0.28','\lambda=0.30','Location','NorthEast');xlabel('曲轴转角\alpha(°)');ylabel('速度');axis([a1(1),a1(end),-1.5,1.5]);gridonsubplot(133);plot(a1,acc);legend('\lambda=0.2','\lambda=0.22','\lambda=0.24','\lambda=0.26','\lambda=0.28','\lambda=0.30','Location','North');xlabel('曲轴转角\alpha(°)');ylabel('加速度');axis([a1(1),a1(end),-1,1.5]);gridonsuptitle('连杆比\lambda:0.2~0.3活塞的运动规律');4）绘图结果:5）结果讨论：在连杆比λ在0.2～0.3范围内，活塞的位移曲线、速度曲线的变化较小；活塞的加速度曲线在上、下止点附近有明显不同；随连杆比的增大，上止点处（α=0）的加速度绝对值增大，下止点处（α=180）的加速度绝对值减小。2.计算比较均匀发火和不均匀发火的两缸机的总转矩曲线，分别设计对应的平衡方案。答:（1）机构简图如下：曲柄连杆机构运动简图（2）确定计算参数计算参数列表如下：表1.1参数统计表其中：m1—假设集中在连杆小头中心处并只作往复运动的连杆质量m2—假设集中在大头中心处并只作旋转运动的连杆质量mp—活塞组零件的质量mk—曲柄换算质量mj—作往复直线运动的质量mr—作旋转运动的不平衡质量R—曲柄半径ρ—曲柄臂不平衡部分的质心与曲铀旋转中心的距离a—缸心距L—连杆长度L1—连杆质心至小头中心的距离λ—连杆比（3）确定总转矩计算公式对于单缸，已知：（1-1）（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）T即为发动机一个气缸所能发出的扭矩。其中：β—连杆摆角；Fj—往复惯性力；ω—曲柄旋转角速度；Fg—气体作用力；D—活塞直径；Pg—气缸内的气体压力；Pg’—曲轴箱内的气体压力。整理可得，（1-6）对于均匀点火的两缸机：（1-7）对于非均匀点火的两缸机：（1-8）在MATLAB中对往复惯性力产生的转矩进行数值模拟，程序及对应图像如下：clc;clear;addpath('E:\LGDOC\教学\精品课建设\发动机原理教材\170929\Matlab');%---赋初值---%R=0.05;W=100;D=0.088;lambda=0.33;mj=0.879;%R-曲柄半径；W-旋转角速度;D-活塞直径;lambda-连杆比;mj-作往复直线运动的质量;a=0:pi/360:4*pi;%a-曲柄转角;%---计算均匀发火两缸机总转矩T1、不均匀发火两缸机总转矩T2---T0=Tcal(a);T1=Tcal(a)+Tcal(a+2*pi);T2=Tcal(a)+Tcal(a+pi);%---绘图---A=0:0.5:720;%a-曲柄转角;plot(A,T0,'B');holdon;plot(A,T2,'r');plot(A,T1,'g');gridon;xlabel('曲轴转角(°)');ylabel('转矩(N.m)');legend('单缸','不均匀','均匀');title('两缸机往复惯性力扭矩合成');functionM=Tcal(S)%---赋初值---R=0.05;W=100;D=0.088;lambda=0.33;mj=0.879;%R-曲柄半径；W-旋转角速度;D-活塞直径;lambda-连杆比;mj-作往复直线运动的质量;%---计算单缸机惯性力转矩TjTjj1=-mj*R*W*(cos(S)-lambda*cos(2*S))*R*2.*sin(S).*(1+lambda*cos(S));Tjj2=2-lambda*lambda*sin(S).*sin(S);Tjj=Tjj1./Tjj2;%------M=Tjj;图1.2发动机惯性转矩对比图（4）设计平衡方案1）不均匀发火的两缸机平衡方案对于不均匀发火的两缸机，其发火间隔曲轴转角为0°～180°：图1.3不均匀发火两缸机惯性力作用示意图根据惯性力重要参数进行计算，算得系统所受的力与力矩如下：旋转惯性力合力：（1-9）一阶往复惯性力：（1-10）二阶往复惯性力：（1-11）旋转惯性力矩：（1-12）—阶往复惯性力矩：（1-13）二阶往复惯性力矩：（1-14）由公式可知，不均匀发火的两缸机的二阶往复惯性力、旋转惯性力矩和一阶往复惯性力矩未平衡，需要设计双轴平衡系统才能完全平衡。系统设计图如下：图1.4不均匀发火两缸机平衡系统由图可知，mprp用于平衡旋转惯性力矩，mIrI用于平衡一阶往复惯性力矩，mIIrII用于平衡二阶往复惯性力。设b=1.5a，设平衡轴的长度为b。对平衡重的质径积进行计算：（1-15）（1-16）（1-17）2）均匀发火的两缸机平衡方案对于均匀发火的两缸机，其发火间隔曲轴转角为0°～360°：图1.5均匀发火两缸机惯性力作用示意图旋转惯性力合力：（1-18）一阶往复惯性力：（1-19）二阶往复惯性力：（1-20）旋转惯性力矩：（1-21）—阶往复惯性力矩：（1-22）二阶往复惯性力矩：（1-23）由图可知，均匀发火的两缸机的旋转惯性力、一阶往复惯性力和二阶往复惯性力未平衡，需要设计双轴平衡系统才能完全平衡。系统设计图如下：图1.6均匀发火两缸机平衡系统对平衡重的质径积进行计算：（1-24）（1-25）（1-26）3）平衡方案比较由计算结果对比可知，除的质径积相等外，不均匀发火两缸机各个平衡重的质径积均小于均匀发火两缸机。综合（3）、（4）结论，不均匀发火两缸机相比均匀发火两缸机具有工作稳定，平衡重质径积小等优势。3.比较活塞运动规律的精确值与近似值的差异。能否设计多轴平衡系统，利用旋转惯性力的叠加完全平衡往复惯性力?答:1）机构简图如下：曲柄连杆机构运动简图2）由图中几何关系得：，令μ=-忽略展开式高阶项，取前二项，可得活塞加速度、往复惯性力的近似值：3）若是需要完全平衡往复惯性力，每一阶往复惯性力都需要一对平衡轴来平衡，无穷阶就要无穷对平衡轴，这显然是不能够实现的。考虑到二阶以后的惯性力幅值很小，实际设计中一般只考虑前两阶往复惯性力。 4.计算过量平衡系统中，剩余离心力ΔF与一阶往复惯性力的合力矢量。讨论剩余离心力大小对合力矢量形状的影响。答：1）仅考虑过量平衡质量在α+180°的情况，机构简图如下左图。曲柄上装置较大的平衡重，此平衡重旋转时产生的离心力Fp，不仅平衡了旋转惯性力Fr，还存在剩余离心力。2）需要的计算公式：活塞加速度：ACC=R如右图所示的复平面上：一阶往复惯性力：F过量离心力：ΔF=ε3）MATLAB计算代码：clc;clear;m=1;R=1;w=1;r=0.2;%赋初值，连杆比取0.2e=(0:0.1:1)';%过量平衡率a=0:pi/180:2*pi;Aj=-m*R*w*w;%f=e*Aj;%过量离心力FX=f*cos(a-0.5*pi);%过量离心力水平分量FY=f*sin(a-0.5*pi);%过量离心力垂直分量F1=Aj*cos(a);%一阶往复惯性力TT=ones(size(e));FY1=FY+meshgrid(F1,TT);%%i/j坐标画极坐标图Fig1=figure(1);set(gca,'PlotBoxAspectRatio',[1,1,1]);gridon;holdon;title('一阶往复惯性力+过量平衡力/直角坐标')fori=1:size(e)plot(FX(i,:),FY1(i,:));endholdoff4）绘图结果:5）结果讨论：一阶往复惯性力与过量离心力的合力矢量是长短轴在水平和竖直方向的正椭圆。随着过量平衡率从0增大至1，竖直方向的椭圆轴逐渐减小，水平方向的椭圆轴逐渐加大。表示随过量平衡率的增大，将竖直方向往复惯性力更多地转移到水平方向。0表示没有转移，1为完全转移。过量平衡法并没有平衡抵消往复惯性力，而是将部分惯性力的方向做了转移。5.试为一台直列三缸四冲程内燃机设计一套一阶惯性力矩的双轴平衡系统。答：1.零件参数的测量零件质量/Kg长度、半径/mm活塞活塞销曲柄销mk1曲柄臂质量mk2连杆小头质量m1连杆大头质量m2ml曲柄半径R缸心距l连杆质心与小头孔距L1连杆长L0.480.1310.3570.8030.2670.4180.6865010292.6461522．计算所需的设计参数零件公式结果（质量/Kg）活塞组mp0.611曲柄组mk1.035往复部分mj旋转部分mr连杆比0.8791.453λ=0.333.三缸机的平衡分析直列式三缸内燃机曲柄互成120°，发火顺序采用1-3-2。旋转惯性力Fr一阶往复惯性力F二阶往复惯性力F旋转惯性力矩（取第2缸气缸中心线的垂直面为基准面）Mr=一阶往复惯性力矩（取第2缸气缸中心线的垂直面为基准面）M二阶往复惯性力矩（取第2缸气缸中心线的垂直面为基准面）M4.计算力及力矩Fr=0；FjMr=MjMj5.数据分析从以上可以看出直列式三缸四冲程发动机的一阶往复惯性力合力矩与二阶往复惯性力合力矩以及旋转惯性力合力矩不平衡。的平衡，可在每个曲柄上加两块平衡重来解决，但若要完全平衡，则须采用双轴平衡机构。依题意，只平衡一阶往复惯性力矩，可采用一对平衡轴平衡力矩。平衡轴与曲轴转