2024年辽宁中考数学试题及答案

2024年辽宁中考数学试题及答案

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中；有一

项是符合题目要求的）

1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲

3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业

招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将

53200000000用科学记数法表示为（）

8910

A.532xl0B.53.2xl0C.5.32xlOD.5.32x10"

4.如图，在矩形/BCD中，点K在/。上，当AEBC是等边三角形时，ZAEB为（）

A.30。B.45。C.60。D.120°

5.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=2asB.o2-a3=a60.（"）="p.a（a+V）=a~+a

6.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都

3

相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为10的是（）

A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球

7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

A仓B密e“回回

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问

鸡兔各多少只？设鸡有了只，兔有了只，根据题意可列方程组为（）

（x+y=94ix+y=94Jx+y=35（x+y=35

A[4x+2y=35g[2x+4y=35。[4x+2y=94口[2x+4y=94

9.如图，Y/3CD的对角线/C,8。相交于点0,DE//AC,CE//BD,若/C=3,

8D=5,则四边形℃助的周长为（）

C.8D.16

10.如图，在平面直角坐标系x切中，菱形NO8C的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直

3

y=—x-

线4上，若点B的横坐标是8,为点C的坐标为（）

C.（-3,6）D.（T6）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

-^-=1

11.方程x+2的解为.

12.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为“（2,T）,8。,0）,将线段平移

后，点A的对应点H的坐标为（2/），则点B的对应点8'的坐标为.

13.如图，AB//CD,与8c相交于点0,且008与△£>℃的面积比是1:4,若

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>="2+&+3与x与相交于点A,B,点3的坐

标为30）,若点C。3）在抛物线上，则N8的长为.

15.如图，四边形/BCD中，AD//BC,AD>AB,AD=a,AB=1Q_以点A为圆心,

以N8长为半径作图，与8C相交于点石，连接/E.以点E为圆心，适当长为半径作弧，

-MN

分别与E4,EC相交于点N,再分别以点N为圆心，大于2的长为半径作

弧，两弧在/"EC的内部相交于点尸，作射线即，与相交于点尸，则ED的长为—

（用含。的代数式表示）.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

小斗,42+10^(-l)+V8+|3-V2|

16.(1)计算：।I；

aa?—11

--------------5--1--

(2)计算：。+1a~a.

17.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m二工作期间需同时排水，乙池的排水速度是

8m3/h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？

18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进

行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩

X均为不小于60的整数，分为四个等级：D,60Vx<70,C-.70Vx<80,B.80Vx<90,

A：90<x<100),部分信息如下：

信息一：

学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图

信息二：学生成绩在6等级的数据(单位：分)如下:

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)求所抽取的学生成组为。等级的人数;

(2)求所抽取的学生成绩的中位数;

(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为4等级的人

数.

19.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量了(件)与每件售价x(元)满足

一次函数关系，部分数据如下表所示:

请说明理由.

20.如图1,在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起

始位置示意图如图2,此时测得点A到8C所在直线的距离NC=3m,ZCAB=60°.停止

位置示意图如图3,此时测得288=37。(点C,A,。在同一直线上，且直线8与平

面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不

0.75,V3«1.73)

(2)求物体上升的高度CE(结果精确到°」m).

21.如图，是的外接圆,N8是OO的直径，点。在上，AC=BD,£在

瓦1的延长线上，NCEA=NC4D

⑴如图1,求证：(石是0°的切线;

⑵如图2,若/CEA=2/DAB,OA=8,求8。的长.

22.如图，在中，ZABC=90°,=«(0°<«<45°)_将线段C4绕点C顺时针

旋转90。得到线段CD,过点。作DEL8C,垂足为£.

⑴如图1,求证：△邺犯CED.

（2）如图2,/"CD的平分线与月8的延长线相交于点尸，连接。尸，。尸的延长线与C8的

延长线相交于点尸，猜想尸°与尸。的数量关系，并加以证明；

（3）如图3,在（2）的条件下，将45尸尸沿/尸折叠，在〃变化过程中，当点P落在点E的

位置时，连接E尸.

①求证：点尸是尸。的中点；

②若。=20,求4CE尸的面积.

23.已知必是自变量x的函数，当%=初1时，称函数为为函数%的“升基函数”.在平面

直角坐标系中，对于函数必图象上任意一点4%〃），称点以内加"）为点A，，关于必的升暴

点”，点8在函数必的''升基函数"%的图象上.例如：函数％=2》，当

%=孙="2关=2》2时，则函数%=2/是函数必=2x的“升累函数”.在平面直角坐标系

中，函数必=2x的图象上任意一点/（办2"），点'（加，2/）为点人“关于%的升幕点”，点

B在函数必=2尤的“升基函数”％=2*的图象上.

图1图2

1

y=—%

(1)求函数2的“升塞函数”%的函数表达式；

3

%=—(%>0)

⑵如图1,点A在函数,尤的图象上，点A"关于M的升基点”3在点A上方，

当43=2时，求点A的坐标；

(3)点A在函数M=T+4的图象上，点A"关于”的升幕点”为点B,设点A的横坐标为

m.

①若点B与点A重合，求加的值；

②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数%的“升幕函数”外的图象相交

于点C,以3C为邻边构造矩形NBCO,设矩形/BCO的周长为了，求了关于优的函

数表达式；

③在②的条件下，当直线丁=%与函数丁的图象的交点有3个时，从左到右依次记为石，F

,G,当直线V=,2与函数V的图象的交点有2个时，从左到右依次记为N,若

EF=MN,请直接写出‘2-4的值.

参考答案

1.A

【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.找到从上面看

所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形.

故选：A.

2.A

【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题

关键.比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案.

［详解］卜415|=415,卜28|=28,卜156|=156,卜04|=40

•.•415>156>40>28,

-415<-156<-40<-28,

海拔最低的是亚洲.

故选：A.

3.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中

1"H<1°,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1-H<10,”为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解:53200000000=5.32xlO10,

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题

的关键.

由矩形/BCD得到4。继而得到=而4匹。是等边三角形，因此得

到AAEB=ZEBC=60°.

【详解】解：：四边形N8CD是矩形，

4D〃BC,

：/AEB=NEBC,

•/AEBC是等边三角形，

.•./MC=60。，

•••AAEB=60°，

故选：C.

5.D

【分析】根据合并同类项、同底数暴的乘法、塞的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行

判定即可.

【详解】A.«3+«3=2a3,故本选项原说法不符合题意；

B.a--a3=a,故本选项原说法不合题意；

c.(/>=/,故本选项原说法不合题意；

D."(4+1)=/+°,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数塞的乘法、幕的乘

方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.B

【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键.分别求出摸出四种颜色球的概

率，即可得到答案.

4.42

【详解】解：A、摸出白球的概率为4+3+2+广5=工,不符合题意；

33

B、摸出红球4+3+2+广正,符合题意；

2..21

C、摸出绿球4+3+2+1=记=与,不符合题意；

11

D、摸出黑球4+3+2+广正,不符合题意；

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一

点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形.

【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键.设鸡有x只，兔

有丁只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可.

【详解】解：设鸡有x只，兔有了只，

由题意得：hx+4y=94,

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

由四边形438是平行四边形得到00=2.5,再证明四边形℃切是平行四边

形，则DE=OC=L5,CE=OD=2.5,即可求解周长.

【详解】解：•••四边形238是平行四边形，

DO=-DB=2.5OC=-AC=1.5

22,

DE//AC,CE//BD,

四边形OCED是平行四边形，

•.•DE=OC=15,CE=OD=25，

，周长为：2X(L5+2.5)=8,

故选：C.

10.B

【分析】过点方作BD,x轴，垂足为点〃先求出'(&6),由勾股定理求得80=10,再

由菱形的性质得到BC=B°=10,BC//X轴，最后由平移即可求解.

【详解】解：过点6作轴，垂足为点〃

3

y=­x

•,顶点3在直线4上，点8的横坐标是8,

3

y=8x—=6

•・R'4,即加=6,

.8(8,6),

：BD±X^,

22

..由勾股定理得：BO=ylBD+DO=10；

.•四边形/BCD是菱形，

..3C=80=10,8C〃x轴，

•.将点方向左平移10个单位得到点C,

:.点。(-2,6),

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握

知识点，正确添加辅助线是解题的关键.

11.工=3

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

先去分母，再解一元一次方程，最后再检验.

【详解】解：x+2

x+2=5,

解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的解，

.•.原方程的解为：x=3,

故答案为：x=3.

12.

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键.

先由点力和点H确定平移方式，即可求出点）的坐标.

【详解】解：由点/（2,T）平移至点"'（2』）得，点/向上平移了2个单位得到点4，

...BQ，。）向上平移2个单位后得到点”（I?）,

故答案为：（1"）.

13.12

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方

是解题的关键.

可得△血MsDOC,再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解.

【详解】解：••・/8〃CD,

:.协OBsDOC,

...4飞切,

故答案为：12.

14.4

【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次

函数的解析式是解题的关键.先利用待定系数法求得抛物线y=-/+2x+3,再令＞=0,得

0=—炉+2x+3,解得x=T或x=3,从而即可得解.

【详解】解：把点B(3,0),点。(2,3)代入抛物线>="2+袅+3得，

JO=9〃+3V+3

[3=4a+2b+3,

{a=—1

解得2,

抛物线y=*+2x+3,

令歹=0,得0=-炉+21+3,

解得x=-l或x=3,

.../(TO),

./8=3-(-1)=4

,•;

故答案为：4.

15,”10

【分析】本题考查了作图-作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知

识点是解题的关键.

利用基本作图得到N£=N8=10,EF平分/AEC,,接着证明乙4斯=旌得到

a=花=10,然后利用尸Z)=ND-/尸求解.

【详解】解：由作法得/E=/8=10,EF平分/4EC,

ZAEF=ZCEF,

4D〃BC,

•-•NAFE=NCEF，

.・.ZAEF=ZAFE,

・・./=花=10,

・,・FD=AD—AF=。-10•

故答案为：«-10.

16.(1)9+收；(2)1

【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；

(2)先计算乘法，再计算加法即可.

【详解】解：(1)原式=16-10+2收+3-0

=9+四；

a(Q+1)(Q—1)1

=------------1—

(2)原式。+1aa

a-11

=---1—

aa

_a-\+\

a

=1.

17.(l)4m3/h

(2)4小时

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识

点，正确理解题意是解题的关键.

(1)设甲池的排水速度为加311,由题意得，36-3x=2(36-8x3),解方程即可；

(2)设排水a小时，则36X2-(4+8”N24,再解不等式即可.

【详解】(1)解:设甲池的排水速度为而3小，

由题意得，36-3x=2(36-8x3),

解得：丫=4,

答：甲池的排水速度为4m3/h；

(2)解:设排水a小时，

则36x2-(4+8)Q224

解得：

答：最多可以排4小时.

18.(1)7人

(2)85

(3)120人

【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解

题意是解题的关键.

（1）先根据方的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去力、B、2的人数即可;

（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1

人，。中7人，6中12人，故中位数是6中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位

数为：（84+86）+2=85；

（3）拿360乘以/等级的人数所占百分比即可.

【详解】（1）解：总人数为：12+40%=30（人），

.♦.抽取的学生成组为。等级的人数为：30-1-12-10=7（人）；

（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，

中1人，。中7人，6中12人，故中位数是6中第7和第8名同学的成绩的平均数，

・••中位数为：（84+86）+2=85；

360x—=120

（3）解：成绩为/等级的人数为：30（人），

答：成绩为/等级的人数为120.

19.⑴LX+100；

（2）该商品日销售额不能达到2600元，理由见解析。

【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用

待定系数法求出了与x之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出了与x之间的函数表达式；

（2）利用销售额=每件售价x销售量，即可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的

关系求解即可.

【详解】（1）解：设了与％之间的函数表达式为＞=履+从份/°,

将（45,55）,（55,45）代入＞+6得

J45左+6=55

\55k+b=45

\k=-\

解得(6=100,

「J与x之间的函数表达式为>=r+l°°；

(2)解：该商品日销售额不能达到2600元，理由如下:

依题意得x(r+l°°)=2600,

整理得X,-100x+2600=0,

.A=/>2-4<2c=(-100)2-4xlx2600=-400<0

•••该商品日销售额不能达到2600元.

20.(1)6m

⑵2.7m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)解即可求解；

（2）在RtZ\/3C中，由勾股定理得，BC=3拒，解RfBCD求得BD=56由题意得,

BC+AB=BE+BD,故BE=BC+AB-BD=6-2拒,贝ijCE=BC—BEp2.7m.

【详解】(1)解：由题意得，NBCA=90。，

VAC=3mfACAB=60°,

cosNA=

.•.在RtZiNBC中，由AB,

31

----=cos60°=—

得：AB2,

48=6m,

答：AB=6m.

22

(2)解：在Rt/X/BC中，由勾股定理得，BC=^AB-AC=35/3；

sinZCDB=—

在Rt^BCD中，BD,

sin37°=—=0.6

BD

•"B•D=5人，

由题意得，BC+AB=BE+BD,

•••BE=BC+AB-BD=343+6-5^=6-2^5，

.CE=BC-BE=3拒-(6-2塔=5。-6足2.7m

答：物体上升的高度约为2・7m.

21.(1)见详解

⑵2万

【分析】(1)连接CO,则/1=/2,故/3=/1+/2=2/2,由NC=8Z),得到/4=/2

,而24C3=90。，则/C4O+2/2=90。，由/CE/=/G4D,得/CEN+2N2=90。，因此

ZC^+Z3=90°,故NECO=90。，则C£是。。的切线；

/3=ACEA=9°°=45°

(2)连接°。，。°,可得/3=2N2=2N4=/CE4,贝|2,故

45x»x8.

N4=22.5。，由筋=筋，得/。。3=2/4=45。，那么前长为180.

【详解】(1)证明：连接8,

OC=OB,

Z1=Z2,

•■Z•3=Z1+Z2=2Z2，

・.・AC=BDf

：.N4=N2,

•••AB为直径，

•­•ZACB=90°，

:./CAD+Z4+Z2=90°,即ZCAD+2Z2=90°,

ACEA=ACAD,

""+2/2=90。，

NCE/+N3=90°,

“CO=90。，

OC1CE,

・..CE是0°的切线；

(2)解：连接C。,。。,

由⑴得/3=2N2=2/4,

ACEA=2NDAB,

NCE4=/3,

•.•NECO=90。，

90°

Z3=ZCEA=—=45°

・・・2,

J/4=22.5。，

•：BD=BD,

.・./DOB=2/4=45。，

45x»x8八

_____________________—/-7T

...丽长为：180~.

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质,

弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键.

22.⑴见详解

(2)PC=PD

(3)30

【分析】⑴利用“AAS”即可证明；

(2)可知』/=90°-a,证明A/CFGADC尸，贝qNCZ)尸=//=90。一。，可得

NBCD=90°-a,贝i]N8C。=NCDF,^PC=PD.

（3）①翻折得尸尸=旌，根据等角的余角相等得到/FE£>=NEDE,故FE=FD,则

FP=FD,即点尸是尸。中点；

②过点6作9〃CP交8于点四连接设CE=»1,DE=CB=n,则

BE=CB-CE=n-mt由翻折得尸8=BE="一加，故PE=2n-2m,因此

PC=2n-m=PD,在Rt△尸DE中，由勾股定理得：⑵-"。=（2〃-2机）+/,解得：

〃=3加或”=机（舍，此时a=45。）,在RtZ^CDE中，由勾股定理得："+GM=2°2

S2

2ACDE=-CE-DE=-m=60尤=吗=\

,解得：加2=40,贝I］加22,由尸此的，得至”歹CM,

s=\rS△终M=彳8cm=30O_an

Q△的f°CEF9因此2,故Q/XCM.DU.

【详解】（1）证明：如图，

由题意得，CA=CD，NACD=90。

.・.Zl+Z2=90°

•••DE.LBC9

.・./DEC=90°,

•••zi+zr)=90°，

N2=ND,

•.•4BC=90。,

NB=/DEC,

.AABC知CED(AAS).

⑵猜想：PC=PD

证明：•;ZABC=90°,ZACB=a

•-Z•A=90°-a，

・.・CF平分N4cQ,

.・・ZACF=ZDCF,

・・CA=CD,CF=CF

•，

・・.小ACF知DCF,

t\ZCDF=ZA=90°-a9

7ZACD=90°,/ACB=a,

;./BCD=90。—。,

.・・/BCD=/CDF,

:.PC=PD；

(3)解：①由题意得尸尸=尸£,

.・・/P=/FEP,

・.・/DEC=90°,

•­A•PED=90°，

•••/P+NFDE=90。，ZFEP+ZFED=90°，

/FED=ZFDE,

：.FE=FD,

:.FP=FD,即点尸是尸。中点；

②过点/作FM//CP交°于点M,连接EM,

•/CED,

•DE=CB

设CE=m,DE=CB=n,

:,BE=CB-CE=n-m,

由翻折得==〃-%，

：.PE=2n-2m,

：.PC=PE+CE=2n-m=PD,

222

在RtMDE中，由勾股定理得：(2«-m)=(2n-2m)+«(

整理得,3m2-4mn+n2=0,

解得：n=3m^n=m(舍，此时0=45。),

在RdCDE中，由勾股定理得：/+(3加丫=2。2,

解得：加2=40,

113,

S.=-CE-DE=-mx3m=-m2=60

・・.xrsnEF222

>•.FM\\BC，

DFDM

:.PFCM,S△丝〃—SCEF,

，点〃为。中点，

SQCEM=^SCED=30

/.2,

二S&C£F=3°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定

理解三角形，平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题的关键.

2

y2=—x

23.(1)2

⑵/J)

-2m2+6m(1<m<2)

⑶①机=1或加=4；②2|-2w2+14m-16(2<m<4)_③4f=4或％-4=3-20

112

y2=xy,=X'—x=­x

【分析】(1)根据“升塞函数”的定义，可得,-22,即可求解，

(2)设根据“升塞点”的定义得到'(凡3),由/8=2,3在点A上方，得到

3

AB=3--=2

a,即可求解，

⑶①由/（九一加+4）,8（加'一疗+4加），点8与点A重合，得到-加+4=-/+4加，即

可求解，②由%=f2+4x=-（x-2）2+4,得到%对称轴为x=2,B、C关于对称轴对

yc+m_

称，结合+4）,贝严（时苏+甸，得到亍=2,进而得到c（4-加,-苏+4加）

，°（4-加,-加+4）,由点8在点A的上方，得到点B在点A的上方，

-m-+4m-（-m+4）=-m2+5m-4=＞0解得：］＜加＜4,

AB=-m2+4m-（-m+4）=-m2+5m-4当2＜/＜4=m-（4-m）=2m-4

y=2（45+5C）=2（—冽之+5加_4+2加-4）=-2加2+14m-16当］＜相＜2

22

BC=4-m-m=4-2m,y=^AB+BC）=2（-m+5m-4+4-2m）=-2m+6m；即可求

解，③根据②中结论得到，（22）,＜22）,将机=1,心=2,加=4代入，得到

火（1,4）,尸（2,4）,0（4,8）,结合图像可得，当4＜。＜5时，直线…与函数N的图象有

3个交点，当8＜’2,春时，直线y=%与函数了的图象有2个交点，将直线7=%与函数了

联立，由根与系数关系得到*族=正西，将直线＞=,2与函

数）联立，由根与系数关系得到“+~-一可-7,X3X4-8+5,MN=^l-2t2；结合

.,_./,=--2m2+14/n-16=—m---V2

EF=MN,可得J4=4,当22时，2,解得：2,由

EF=MN1-V2--=2-V2

得到EF=J9-2t\=2-V2t,=-+2A/2

22,解得：2,即可求

解,

【点睛】本题考查了，求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数综合，根据系数关

系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质，将题目所给条件进行转化.

112

V,=xy,=x--x=­x

【详解】（1）解：根据题意得：-22,

2

y2=—x

故答案为：2,

⑵解：设点"d,则8（。，3）,

VAB=2,3在点A上方，

3

AB=3——=2

a,解得：a=3,

一（3,1）；

⑶解：①根据题意得：/（私一机+4）,则川加,一川+4%）,

•・•点B与点A重合，

2

e\-m+4=-m9解得：加=1或加=4,

②根据题意得：%—+4X=-（X-2Y+4,

对称轴为x=2,B、C关于对称轴对称,

../（加，-冽+4）则8（冽，一加2+4冽）

+rn

yc-2

：.2一，解得："=4-",

.C（