【教案】图形的旋转

【教案】图形的旋转【教案】图形的旋转【教案】图形的旋转图形的旋转一、授课目的：1．知识与技术达成目标：经过学生熟悉的生活情境认识旋转，进而认识图形旋转的三个要素，并能作出一个图形旋转后的图形。2．过程与方法揭穿目标：经历着手实质操作的过程， 研究图形旋转的基本性质。3．感情与态度孕育目标：欣赏现实生活中存在的旋转现象，感觉图形旋转变换的美学价值。二、授课重点、难点：重点：研究图形旋转的基本性质，形成旋转作图的基本技术。难度：研究并理解图形旋转的基本性质，以及图形旋转的应用。三、授课方法和手段授课方法：依据“教为学”服务的原则，采用“引导——发现”授课模式，经过创立合适的问题情境激发学生的学习兴趣， 在此基础上，经过让学生着手实验操作，自主研究，发现图形的基本性质。同时，结合多媒体演示动向的旋转变换，以此加深学生对本节知识的深入理解。 突出学生学习的主体地位，力争让学生自得知识，自觅性质，自悟规则。授课手段 ：用多媒体演示、学具操作等授课手段，突出重点，打破难点，提高课堂授课效率。四、授课过程设计（一）创立情境，初步感觉图形的旋转利用多媒体出示以下四幅图片，进行动向演示。【设计妄图】经过红双喜的翻折，观光缆车的搬动，闹钟中钟摆的摇动，风车的旋转等现象，复习平移、翻折的有关知识。同时引导学生用数学的眼光对待生活中的有关问题，发展学生的数学观。从学生所熟悉的生活中的旋转现象着手，利用多媒体课件显现平常生活中所见到的旋转的物体，获取旋转的印象，感觉旋转与实质生活的联系。对生活中的旋转现象进行抽象并数学化，引导学生认识图形的旋转。（二）着手操作，研究图形旋转的性质1．实质操作，试一试概括图形旋转的基本看法。以风车的一片叶片旋转为例。操作：利用手中的学具进行操作，画出图中的叶片旋转后的另一个叶片。思虑：叶片从一个地址旋转到另一个地址是如何确定的？试一试概括：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转必然的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。若是图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫这个旋转的一对对应点．旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角．2．谈论交流，研究图形旋转的基本性质。谈论：在叶片（近似看作四边形）旋转的过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？经过学生合作研究，师生共同概括概括图形旋转的基本性质：1）旋转前、后的图形全等；2）对应点到旋转中心的距离相等；3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相互相等。【设计妄图】数学学习是一种经验性的活动，学生需要经过实质操作，着手做或是脑筋中的操作——思想实验，才能形成对数学的全面认识．为此，作为本节课的重点——图形的旋转的基本看法，难点——图形旋转的基本性质的研究，只有让学生着手操作，经历这么一个研究的过程，才能形成对图形旋转的全面认识，也才能比较深刻地理解图形的旋转。因此，本环节授课方式主要采用“操作——思虑——概括——概括”的基本范式。3．进行旋转作图训练，形成作图的基本技术（1）在叶片上任意取一点 D，让学生利用性质搜寻旋转后的对应点 D/；2）在叶片上任意取另一点E，连接DE，让学生画出旋转后的对应线段D/E/；3）在叶片上，任意找三点首尾按次相连构成三角形，画出三角形绕某个定点逆时针旋转必然角度后的图形。【设计妄图】此处，由画“点”旋转后的对应点，到画“线段”旋转后的对应线段，再到画“三角形”旋转后的对应三角形，最后是想让学生领悟到：画“形”旋转后的图形其实质上是画“点”旋转后的对应点。（三）试一试应用，及时反响知识的学习收效1．如图1,E是正方形ABCD中CD边的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并说明原由．思虑：连接

EF，△AEF是什么三角形

?为什么？若点

E不是中点而是

CD边上的任意一点呢？

图1拓展：在等边三角形 ABC中，点O是三角形内部任意一点，连接AOC绕着点A顺时针旋转，旋转至点 C与点B重合，点O的

OA，CO，将△对应点为点O’，连接OO’，（如图2）旋转角是多少度？AOO’是什么三角形?【设计妄图】：这两个题目充分运用了旋转的性质解决数学问题，旨在进一步牢固旋转作图，加深对旋转基本性质的理解。图22．（1）如图3，若是正方形ABCD旋转后能获取正方形EFCD，那么图形所在的平面上能够作为旋转中心的点共有_______个．旋转角分别为_______°.（2）如图，将等腰直角三角形切割成4个全等的小等腰直角三角形，分别编为①、②、③、④号。问：①号三角形能经过合适的图形运动（平移、翻折、旋转）分别到达②、③、④号的地址吗？【设计妄图】本题的设计，旨在让学生经过思虑、着手操作过程等加深对平移、翻折、旋转三种图形变换的认识，激发学生不断研究新知的欲望。并借此进行课题小结：平移、轴对称、旋转都是图形的全等变换，它们的共同点都是不改变图形的形状和大小,只改变图形的地址.不同样的是变换的方式不同样,平移是图形沿某一方向搬动必然距离,轴对称是图形沿某一条直线翻折180度,旋转是图形绕某一个点旋转一个角度.解有关旋转问题时要注意旋转中心,选择旋转方向和旋转角度.拓展：欣赏各种美丽的图案，并激发课外创作的兴趣．（四）作业部署，表现学生发展的差异性1.必做题：P62 第1，2题；选做题：P62 第3题。2．自定一个基本图形,经过若干次旋转，设计出一幅美丽的图案。附：授课方案说明本节课的授课方案突出以下几个特点：1．从生活中的旋转现象进行数学化过程，引导学生认识图形的旋转。在平常生活中学生会见到好多运动的物体或美丽的图案，它们都赐予了学一生移、轴对称、旋转的形象，但还未抽象为几何图形，概括出新的数学知识，经过全等变换的学习，实质是将平常生活中的一些事物抽象化、 数学化．因此本节课的设计，从学生所熟悉的生活中的一些运动现象（平移、翻折、旋转）着手，让学生经过观察，认识各是什么运动，此为第一层次；尔后，从学生的感性认识中抽象出数学事实，只研究数学内部问题（即形状、大小、地址关系），进而经历一个数学化的过程，进而自然过渡到研究图形的旋转。这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程，更是体验数学与生活的亲密联系的过程．2．学生经历着手“做”数学的过程，引导学生研究图形旋转的性质。数学学习是一种经验性的活动，学生需要经过实质操作，着手做或是脑筋中的操作——思想实验，才能形成对数学的全面认识．新的课程标准重申授课不能够把