八年级（下）数学月考试卷（月份）（考查范围：第~章）（华东师大版）（解析版） 八年级数学下册

2023-2024学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）【华东师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023八年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据函数的概念即可解答．【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．则只有D选项符合题意故选：D．【点睛】题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一本的值与其对应，那么就说y是x的函数．2．（3分）（2023八年级上·江苏南通·阶段练习）下列分式中，属于最简分式的是（

）A．1113x B．x+1x2−1 C．【答案】D【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．【详解】A、1113xB、x+1xC、1−xx−1D、2xx故选：D．3．（3分）（2023八年级上·广东梅州·期中）下面的函数解析式，可以代表下表中数据的是（）x−7−238y−10−505A．y=−x−7 B．y=x−3 C．y=x+5 D．y=2x−1【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数表达式是解题的关键．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0将−7,−10，−2,−5代入y=kx+b得：−7k+b=−10−2k+b=−5解得：k=1b=−3∴一次函数的解析式为y=x−3．故选：B．4．（2023八年级·全国·竞赛）对于反比例函数y=−3x，下列说法不正确的是（A．图象必经过点−1,3 B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限 D．若x<−1，则0<y<3【答案】B【分析】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握性质解题的关键．【详解】解：A、当x=−1时，y=3，所以图象必经过点−1,3，该选项正确，不符题意；B、在同一象限内，y随x的增大而增大，该选项错误，与题意相符；C、k=−3<0，图象在第二、四象限内，该选项正确，不符题意；D、k=−3<0，在同一象限内，y随x的增大而增大，若x<−1，则0<y<3，该选项正确，不符题意；故选：B．5．（3分）（2023八年级上·安徽芜湖·期末）下列计算正确的是（

）A．a6a3C．aa+b2+【答案】D【分析】本题考查的是分式的加减法，涉及到幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键；分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．【详解】A、a6B、baC、aa+bD、−1故选：D．6．（3分）（2023八年级下·辽宁本溪·阶段练习）反比例函数y=−2mx的图象过点12A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查反比例函数、一次函数，将12,12代入y=−2mx求出m的值，进而求出一次函数解析式，根据【详解】解：将12,12代入y=−2m解得m=−3，∴y=mx−m=−3x+3，∵k=−3<0，b=3>0，∴y=mx−m经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C．7．（3分）（2023八年级上·河北邢台·阶段练习）若1m−1n÷A．m−n B．m+n C．mn D．m【答案】C【分析】本题考查了分式的混合运算和整式，代入后根据分式的减法法则和除法法则进行计算，再根据求出的结果得出答案即可．【详解】解：A．1==−B．1==nC．1==n−mD．1==−n−m故选：C．8．（3分）（2023八年级上·河南周口·期末）若关于x的方程1x−1+mx−2=A．−32或−1 B．C．−32或−2或0 D．−32【答案】D【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．【详解】去分母，得x−2+m(x−1）整理得(1+m)x=3m+4，当x=1时，1+m=3m+4，解得m=−3当x=2时，2(1+m)=3m+4，解得m=−2；当m=−1时，3m+4≠0，方程无解；综上所述，满足题意的m的值为−32或−2或故选D．9．（3分）（2023八年级上·浙江·期末）已知x1，y1，x2A．若x1x3<0，则y1C．若x1x2>0，则y2【答案】B【分析】本题考查了一次函数的性质，先求出此直线交y轴于0，−1，交x轴于【详解】解：当x=0时，y=−1，则此直线交y轴于0，当y=0时，2x−1=0，解得：x=12，则此直线交x轴于画出一次函数y=2x−1的图象如图所示：，若x1x3∴x1<0此时y1<0，但若x2x3∴x1<此时y1<0，y2若x1x2∴x1<x当x1<x2<0若x2x3∴x1<x2<0，故选：B．10．（3分）（2023八年级上·山东济宁·期中）函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=1其中所有正确结论有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由于A、B是反比函数y=1x上的点，可得出S△OBD=S△OAC=12故①正确；当P【详解】解：∵A、B是反比函数y=1S△OBD∵由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时PA＝∵P是y=4∴矩形PDOC的面积为4，∴S四边形连接OP，

∴S△POC∴AC=1∴PAAC∴AC=1综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023八年级上·山东临沂·期末）关于x的分式方程2−mx2−x−4x−2=1【答案】m>1且m≠3【分析】本题主要考查了解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式的分母不能为0．先求出分式方程的解为x=4m−1，根据解为非负数，和分式有意义的条件，即可求出【详解】解：2−mx2−xmx−2−4=x−2，m−1x=4x=4∵原分式方程的解为非负数，∴4m−1≥0，则∵x≠2，∴4m−1解得：m≠3，∴m的取值范围为m>1且m≠3，故答案为：m>1且m≠3．12．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，△ABC为等边三角形，AB=2且AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kxk≠0经过点A与点C，则

【答案】2【分析】作CD⊥OB于点D，求出∠CBD=30°，然后求出CD和BD的长，设Aa,2则C【详解】如图，作CD⊥OB于点D．

∵△ABC为等边三角形，AB=2∴∠ABC=60°,BC=AB=2．∵AB⊥x轴∴∠ABD=90°，∴∠CBD=30°，∴CD=1∴BD=B设Aa,2则C∵点A，点C在反比例函数图象上，∴k=2a=a+3∴a=3∴k=23故答案为：23【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解答本题的关键．13．（3分）（2023八年级上·浙江杭州·期末）如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程Sm与时间tmin的函数关系，其中，OA所在直线的表达式为y=k1xk1≠0【答案】50【分析】本题了求一次函数解析式．先利用待定系数法求得k1、k【详解】解：把12,600代入y=k1x把20,600，28,1400代入y=k20k解得k2∴k2故答案为：50．14．（2023八年级·全国·竞赛）设a、b、c是互不相等的实数，且a+4b=b+4【答案】±8【分析】本题考查分式的化简求值，由a+4b=b+4c可得bc=【详解】解：∵a+4∴a−b=4c−4b∴bc=4b−ca−b，ac=∴a2∴abc=±8．故答案为：±8．15．（3分）（2023八年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形【答案】2【分析】首先求出B1、B【详解】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB=2，∵正方形OBB1C1是正方形∴OB∴B1点坐标为(0,2)同理可知OB∴B2点坐标为(−2,2)同理可知OB3=4，BB4点坐标为(−4,−4)，B5点坐标为B6(8,−8)，B7(16,0)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的2倍，即OB∵2024÷8=253，∴B2024的横纵坐标符号与点B∴B2024的坐标为2∴OB故答案为：2101216．（2023八年级·全国·竞赛）如图，直线AD交x轴于点A−4,0，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，直线AD与BC相交于点D2,t，若S△AOD=d，S【答案】y=−【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，三角形面积，正确作出辅助线是解题的关键．作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，根据题意即可求出BC的解析式．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F；因为设上题答案为d；所以d=50由题意可得；S△AOD则t=25又S△COD所以点D为BC的中点，DE、DF是△BOC的中位线，所以BO=2DF=4，即点B4,0，点C设直线BC的解析式为：y=kx+50则0=4k+50解得：k=−25所以直线BC的解析式为y=−25故答案为：y=−25三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023八年级上·河北沧州·阶段练习）已知A=x2−1(1)化简A；(2)当B=0时，求A的值【答案】(1)A=(2)−2【分析】本题考查分式的加减运算，分式求值，掌握分式的加减运算法则，是解题的关键．（1）根据异分母分式的加减法则，进行计算即可；（2）根据B=0，求出x的值，再代入分式求值即可．【详解】（1）解：A==x=x=x=1−x（2）∵B=x2+2x+1=(x+1)∴(x+1)∴x=−1．

当x=−118．（6分）（2023八年级上·河北保定·期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：xx−3(1)他把“◆”猜成5，请你解方程：xx−3(2)老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？【答案】(1)x=11(2)a=−3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想．（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】（1）解：xx−3去分母得：x=2x−3解得x=11，检验：当x=11时，x−3≠0，∴分式方程的解为x=11；（2）解：设原题中“◆”是a，方程变形得：xx−3去分母得：x=2x−3由分式方程无解，得到x=3，把x=3代入整式方程得：a=−3．19．（8分）（2023八年级上·山东日照·阶段练习）如图所示，直线y=ax+b与双曲线y=kx交于A、B两点，已知点A坐标为−2,1，点B的纵坐标是−3，直线与y轴交于点(1)求直线AB的解析式和反比例函数解析式；(2)直接写出不等式ax+b≤k(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标．【答案】(1)双曲线的解析式为y=−2x，直线AB(2)−2≤x<0或x≥(3)P−12【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点B的坐标是解本题的关键点．（1）利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用图象即可得出结论；（3）连接OB,PO,PC，先求出OD，利用三角形面积公式求出S△ODB，进而得出S△OCP，再求出OC，设点P的纵坐标为n，再由△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，得到关于n的方程，解方程即可求得求出点【详解】（1）解：∵点A在双曲线y=kx上，∴k=−2×1=−2，∴双曲线的解析式为y=−2∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，∴−3=−2∴x=2∴B2将点A−21,B−2a+b=123a+b=−3∴直线AB的解析式为y=−3（2）由图象知，不等式ax+b≤kx的解集为−2≤x<0或（3）如图2，连OB,PO,PC；∵D0∴OD=2，∴S∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S∵直线AB的解析式为y=−3令y=0,则−3解得x=−4∴OC=4设点P的纵坐标为n，∴S∴n=2或n=−2，∵点P在双曲线y=−2∴2=−2x或解得x=−1或x=1，∴P−12或20．（8分）（2023八年级上·山东聊城·阶段练习）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，从一开始就安排甲乙两工程队合作，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由见解析．【分析】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得

解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴23答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1解得y=36．需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504（万元）．∵504>500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算504−500=4万元．21．（8分）（2023八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B6,0(1)求直线BC的解析式；(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；(3)直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ=OB时，求出点P的坐标．【答案】(1)直线BC的解析式为y=−x+6(2)点G的坐标为4,2或2,4(3)P(2,10)【分析】本题考查了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，点在函数图像上的坐标特点，注意分类讨论．（1）首先求出A、C两点的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）求出△ABC的面积；设Gm,−m+6，(0<m<6)，分两种情况考虑：①当S△ABG：S△ACG=1：2时；②当S△ABG：S△ACG=2（3）设P(n,2n+6)，则Q(n,−n+6)，从而求得PQ，由PQ=OB即可求得n的值，从而得到点P的坐标．【详解】（1）解：在y=2x+6中，令y=0，得x=−3；令x=0，得y=6；∴A−3,0，C∵点B6,0设直线BC的解析式为y=kx+bk≠0∴6k+b=0解得：k=−1b=6∴直线BC的解析式为y=−x+6；（2）解：∵A−3,0，C0,6，∴AB=9，∴S设Gm,−m+6，(0<m<6)①当S△ABG：S△ACG=1：2∴1∴m=4，∴G(4,2②当S△ABG：S△ACG=2：1∴1∴m=2，∴G2,4综上，点G的坐标为4,2或2,4；（3）解：设P(n,2n+6)，则Q(n,−n+6)，∴PQ=|2n+6+n−6|=|3n|，∵PQ=OB=6，∴|3n|=6，∴n=2或n=−2，∴P(2,10)或22．（8分）（2023八年级上·湖南长沙·阶段练习）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A−B=AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如1x+1与1x+2．因为1x+1−1x+2=(1)填空：分式1x+2________分式1(2)分式xx−4(3)已知分式2x+33x+3是分式A①求分式A的表达式；②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；(4)若关于x的分式n+2mx+m2+n是关于x的分式【答案】(1)不是(2)x(3)①2x+3x；②分式A(4)520【分析】（1）根据“可存异分式”的定义进行判断即可；（2）设xx−4的“可存异分式”为N，根据定义得出xx−4−N=（3）①根据“可存异分式”的定义列式计算即可；②根据整除的定义进行求解即可；（4）设关于x的分式m−1mx+n2的“可存异分式”为M，求出M=m−1m−1+mx+n2，根据关于x的分式n+2mx+m【详解】（1）解：∵1x+31x+3∴1x+2∴分式1x+2不是分式1故答案为：不是．（2）解：设xx−4的“可存异分式”为N，则x∴xx−4∴N====x故答案为：x2x−4（3）①∵分式2x+33x+3是分式A∴A−2x+3∴A1−∴A====2x+3②∵整数x使得分式A的值是正整数，A=2x+3∴x=1时，A=5，x=3时，A=3，x=−3时，A=1，∴分式A的值是1，3，5；（4）解：设关于x的分式m−1mx+n2m−