2024年上海中考数学一轮复习：整式与因式分解过关检测（解析版）

专题02整式与因式分解过关检测

(考试时间：90分钟，试卷满分：100分)

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)

1.若计算(尤-2m)(x+l)的结果中不含x的一次项，则加的值为()

A.0B.；C.1D.2

【答案】B

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算以及多项式的知识，准确进行多项式乘以多项式运是解题

关键.首先根据多项式乘以多项式法则进行计算，然后根据“不含某一项就是说这一项的系数等于0”可得

1-2m=0,求解即可获得答案.

【详解】解：(x-2m)(x+1)=x2-(1-2m)x-2m,

,・•结果中不含％的一次项，

1—2m=0,

解得根=3.

故选：B.

2.若X2-x-6=(x+a)(x+b),则出?的值为()

A.-6B.6C.-1D.1

【答案】A

【分析】本题考查了整式乘法，根据多项式乘多项式展开，即可的到结果.

【详解】解：(x+a)(x+Z?)=x2+(«+/>)%+o/?=x2-x-6,

/.ab=—6,

故选：A.

3.若a?+a+i=6,则(5-G(6+Q)=().

A.-25B.-35C.25D.35

【答案】C

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式.根据题意可得/+々=5,再根据多项式乘以多项式法则计算，

即可求解.

【详解】解：:/+Q+1=6，

••ci~+a=5,

（5—a）（6+a）=30—a—a2=30-（a+矿）=30-5=25.

故选：C

4.下列计算可以使用乘法公式中的平方差公式计算的是(

A.（2m—n）（―2/M+ZJ）B.（2x-y）（2x-y）

C.（—a+6）（6—a）D.（-2x_y）（-2x+y）

【答案】D

【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：(。+9(a-6)=〃-

【详解】解:(2m-n)(-2m+n)=-(2m-n)(2m-n),不可以用平方差公式进行计算,不符合题意;

B、(2x-yX2x-y),不可以用平方差公式进行计算，不符合题意；

C、(-a+b)(b-a)=-(b-a)(b-a),不可以用平方差公式进行计算，不符合题意；

D、(-2x-y)(-2x+y)=-(y+2x)(y-2x),可以利用平方差公式进行计算，符合题意；

故选D.

5.下列各等式中，不能用平方差公式的是()

A.(x+l)(x—1)B.(_了+1)(_工_1)

C.x+1)D.x+l)(l—x)

【答案】D

【分析】此题考查平方差公式，根据平方差公式：(。+6)(。-6)=4一62解答.

2

【详解】解：A.(%+1)(^-1)=%-1,能用平方差公式，故该选项不符合题意；

B.(-x+l)(-x-l)=(-x)2-l=x2-l,能用平方差公式，故该选项不符合题意；

C.(x+l)(-x+l)=l-f,能用平方差公式，故该选项不符合题意；

D.(-x+l)(l-x)=(l-^)2,不能用平方差公式，故该选项符合题意；

故选：D.

6.下列能用平方差公式进行计算的式子，有()个.

①（a+2b）（a_2b）②付_1）（1+巧③（_3s+2t）（3s+2t）@（2o+l）（-2a-l）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

【详解】解：①（4+26）（。-26）=〃_（26）2,则能用平方差公式进行计算；

②（Y（1+/）=（%2）2-1\则能用平方差公式进行计算；

③（-3s+20（3s+2f）=⑵）2-（3s）2,则能用平方差公式进行计算；

④（2。+1）（-2。-1）=-（2。+1）（2。+1）=-（2。+1）2,则不能用平方差公式进行计算，

则能用平方差公式进行计算有3个，

故选C.

7.若/+〃穴+］是一个完全平方式，则机为（）

A.-B.-C.±-D.+-

5555

【答案】D

【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式中字母的系数的关系即可求解，熟练掌握完全平方公式

是解题的关键.

【详解】解：/+府+2=/+尔+是一个完全平方式，

12

:.rruc=±2-X'—=±—x,

55

2

则777=±-,

故选：D.

8.已知（4+5）2=25,（q_6）2=9,则必=（）

A.16B.8C.4D.1

【答案】C

【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式进行变形求值，即可求出答案.解题的关键是掌握运

算法则，正确的进行计算.

【详解】解：；（4+6）2=储+2"+/=25①,

（a-b）~=a2-lab+b2=9②，

①-②得4a6=16,

/.ab=4.

故选：C.

9.已知2机一〃=3,4m2—3mn+n2=14»则机孔的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.将2=3两边同时平

方后可得出4■+/=9+4帆〃，然后整体代入即可求解.

【详解】解：-：2m-n=3,

（2m-n）2=9,即4/-4帆〃+/=9，

4m2+*=9+4mn

又4m2-3mn+n2=14,

/.9+4mn—37m=14,

即mn=5,

故选：C.

10.若二次三项式/+6%+/是关于x的完全平方式（其中〃是常数），贝心=（）

A.3B.9C.±3D.均

【答案】C

【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出〃的值.

【详解】解：・・,二次三项式f+6x+〃2是关于工的完全平方式（其中。是常数），

a=±3,

故选：C.

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11.已知2,+2=20,则2、的值为.

【答案】5；

【解析】由2A2=20得2*•2z=20.2X=5.

12.⑴已知1(T=3,10"=2,102nM7.⑵已知32'"=6,9"=8,36m-4n

【答案】(1)9(;(22)7?；

2o

【解析】⑴=(10吁+10〃=2；(2)36m-4,!=(32m)3-(9,,)2=|^=y

13.分解因式：(6x—l)(2x—l)(3x—l)(x—1)+X2=.

【解析】原式=[(6%_1)(%_1)][(2%_1)(3%—1)]+产

=(6d-7%+1)(6%2—5%+1)+%2

令6f-71+1=〃,

〃(〃+2x)+x2=w2+2ux+^=(w+x)2=(6%2—6%+1)

14.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如

图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(填写序号).

①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2

(§)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2.

【答案】③;

【解析】•・,图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),

而两个图形中阴影部分的面积相等，

a2-b2=(a+b)(a-b).

故可以擎证③.故答案为：

15.多项式x'-3x+a可分解为(1—5)(x—。)，则。的值分别为.

【答案】a=—10力=—2；

【解析】(%—5)(%—/?)=兀2一(5+/?)x+5/?,所以5+b=31=一2,a=5b,a=-10.

16.分解因式：a3+a2-a-1=.【答案】(a+lj(〃一1)；

【解析】a3+a2-a-1=^2(^+l)-(6z+l)=(d1+l)2(^-l).

三、解答题(本题共5小题，共36分)

17.分解因式：

⑴34一6ab+3必;

(2)(%-丁)/+(丁一加.

【答案】⑴3(〃-媛；

(2)(x-y)(a+&)(<2-/?).

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解方法、提公因式法是解题的关键.

(1)先提公因式，再利用完全平方公式即可；

(2)先提公因式，再利用平方差公式分解即可解答.

【详解】(1)解：原式=3(〃-2。6+/)，

=3(°-6)2.

(2)解：原式=(x—y)"—(x—y)",

=(%-y)(a2-Z？2),

=(x-y)(a+b)(q_b).

18.因式分解：

(l)2x2y-8xy+8y

(2)(/n2-5)2+2(/«2-5)+l

【答案】⑴2y(x-2>

⑵(m+2)2(〃-2)2

【分析】(1)根据提公因式和完全平方公式进行因式分解即可；

(2)把(苏-5)看作整体，根据完全平方公式分解，再利用平方差公式继续因式分解即可.

【详解】(1)解：2/>_8孙+8y

=2y(x2-4x+4)

=2y(x—2下；

(2)解:(m2-5)2