2023-2024学年北师大版七年级数学上册期末复习：期末压轴题分类（必刷60题22种题型专项训练）解析版

202123242526

272S293031

A.27B36C.40D.54

【答案】C

【解答】解：设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7.

则这三个数的和是(%-7)+x+(x+7)=3x,

因而这三个数的和一定是3的倍数.

贝I，这三个数的和不可能是40.

故选：C.

12.矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是

19

2ab-yKb—•

【答案】见试题解答内容

【解答】解：能射进阳光部分的面积=2诏-工TT店.

2

13.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为〃元，现按原售价降低加元

后，又降低10%,那么该电脑的现售价为90%又一加元.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得，该电脑的现售价为：(n-m)(1-10%)=90%(n-

故答案为：90%(n-m).

六.代数式求值(共3小题)

14.已知整式x2£x的值为6，则2/-5x+6的值为()

A.9B.12C.18D.24

【答案】C

【解答】解：：x2至x=6

x2

2

-5x+6=2(x-1-x)+6

=2X6+6=18,故选：C.

15.若实数。满足/-2。=3,则3/-6a-8的值为1.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••o2-2a=3,；.3。2-6。-8=3(a2-2a)-8=3X3-8=1,；.3。2-6a-8的值为1.

16.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出

的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去…，第2013次输出的结果是3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12；

第2次输出的结果是工义12=6；

2

第3次输出的结果是工X6=3；

2

第4次输出的结果为3+5=8；

第5次输出的结果为工X8=4；

2

第6次输出的结果为工X4=2；

2

第7次输出的结果为工X2=l；

2

第8次输出的结果为1+5=6；

归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环，

(2013-1)4-6=335—2,

则第2013次输出的结果为3.

故答案为：3；3

七.规律型：图形的变化类（共3小题）

17.如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达

点4,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点

A3,按照这种移动规律移动下去，第"次移动到点A”，如果点4与原点的距离不小于20,那么”的最

小值是13.

A3A1AA2

-6-g-4-33-1。彳13才66,

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点Ai,则4表示的数，1-3=-2；

第2次从点Ai向右移动6个单位长度至点42,则A2表示的数为-2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4-9=-5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点4,则4表示的数为-5+12=7；

第5次从点4向左移动15个单位长度至点45,则45表示的数为7-15=-8；

则A?表示的数为-8-3=-11,49表示的数为-11-3=-14,All表示的数为T4-3=-17,A13表示

的数为-17-3=-20,

人6表示的数为7+3=10,48表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19,

所以点4与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.

故答案为：13.

18.观察下列一组图形:

*

★

★

★★

★*

***★★★★

**

******★*★★

**

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第〃个图形中共有3“+1个★.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4,

第2个图形五角星的个数是：1+3X2=7,

第3个图形五角星的个数是：1+3X3=10,

第4个图形五角星的个数是：1+3X4=13,

依此类推，第w个图形五角星的个数是：l+3X〃=3w+l.

故答案为：3«+1.

19.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，…如此继续下去，结果如下表.则.=3什1.（用含”的代数式表示）

【解答】解：故剪〃次时，共有4+3（〃-1）=3〃+1.

A.单项式（共1小题）

20.观察一列单项式：lx,3?,5X2,lx,9/,llx2,则第2013个单项式是4025寸.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：系数依次为1,3,5,7,9,11,-2n-1；

x的指数依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2,可见三个单项式一个循环，

故可得第2013个单项式的系数为4025；

•；2013=671,

3

...第2013个单项式指数为2,

故可得第2013个单项式是4025x2.

故答案为：4025/.

九.整式的加减（共2小题）

21.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为H7CH7,宽

为的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周

长和是（）

图①图②

A.4mcmB.4/icmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

【答案】B

【解答】解：设小长方形卡片的长为m宽为"

'•L上面的阴影=2(n-a+m-a),

L下面的阴影=2(m-2b+n-2b),

•'•L总的阴影二A上面的阴影+£下面的阴影=2(n-a+m-a)+2(m-2Z>+n-2Z?)—4m+4n-4(a+2t>),

又；a+2b=m,

4m+4n-4Ca+2b),

—4n.

故选：B.

22.小明背对小亮按下列四个步骤操作：

(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；

(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确

地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是6.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x(尤22)；

第二步时候：左边尤-2,中间x+2,右边x；

第三步时候：左边尤-2,中间x+4,右边x-2；

第四步开始时候，左边有(x-2)张牌，则从中间拿走(x-2)张，则中间所剩牌数为(x+4)-(x-2)

=x+4-x+2=6.

所以中间一堆牌此时有6张牌.

故答案为：6.

十.一元一次方程的解(共1小题)

23.已知a,6为定值，关于尤的方程kx+a=1-2x+bk,无论上为何值，它的解总是1,则〃+匕=0.

36

【答案】见试题解答内容

【解答】解：把X=1代入方程处曳=1-空@L,得：

36

k+a=i_2+bk

~3~6

2（什a）=6-（2+版），

2k+2a=6-2-bk,

2k+bk+2a-4=0,

（2+6）k+2a-4=0,

•••无论人为何值，它的解总是1,

.,.2+6=0,2a-4=0,

解得：b=-2,a=2.

则a+b—0.

故答案为：0.

十一.一元一次方程的应用（共10小题）

24.寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过

100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠.小青第一次去购买时付款36元，第

二次又去购买时享受到了八折优惠.他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元，则小青第二次

购买时实际付款102元.

【答案】102.

【解答】解：第一次购书付款36元，享受了九折优惠，实际定价为36+0.9=40元，省去了4元钱.

依题意，第二次节省了：17-4=13元.

设第二次所购书的定价为x元.（x-100）X0.8+100X0.9=%-13,

解得x=115.

故第二次购书实际付款为：115-13=102元.

故答案为：102.

25.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1,用两个

相同的管子在容器的5c机高度处连通（即管子底端离容器底5cm）.现三个容器中，只有甲中有水，水位

高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升国。小则

6

开始注入国或招或工Q分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cw

~5~20~40―

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•..甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1,

•.•注水1分钟，乙的水位上升5cm,

注水1分钟，丙的水位上升也C7",

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm,

甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：

①当乙的水位低于甲的水位时，

有1-51=0.5,

6

解得：r=3分钟；

5

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

-1=0.5,

6

解得：尸且，

5

V12X2=6>5,

35

...此时丙容器已向乙容器溢水，

•••5+蛇=3分钟，lx-=--即经过S分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升反，

3262424

.•.互+2X$（t旦）-1=05，解得：f=丝；

4612）20

③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

•..乙的水位到达管子底部的时间为：3+（5苴）+互+2」五分钟，

224J6"4

/.5-1-2x12.（;-!§.）=0.5,

34

解得：-AZI,

40

综上所述开始注入§或段或里分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

52040

26.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的工，另一根露

3

出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55°",此时木桶中水的深度是20cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设较长铁棒的长度为X。"，较短铁棒的长度为(55-无)cm.

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知(55-%),

35

解得：%=30,

因此木桶中水的深度为30x2=200”.

3

故填20.

27.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远

望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层).请

你算出塔的顶层有3盏灯.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：假设顶层的红灯有无盏，由题意得：

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=38L

127%=38L

x=3；

答：塔的顶层是3盏灯.

故答案为：3.

28.如图，已知数轴上点A表示的数为-60,点8表示的数为20,甲在A点，乙在8点，甲的速度是每秒

5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位.

(1)点A与点B之间的距离是80.

(2)若甲、乙两人同时同向(向右)而行，几秒钟甲追上乙？

(3)若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？

(4)若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当

小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相

遇为止，

问这只小狗一共跑了多少路程？

A......................................................................B

-70--60-50-40-30-20-10-6~~10-20~30^

【答案】(1)80

设甲乙两人运动的时间为f秒，根据题意，得5f-3f=80.解得t=40.

所以，甲、乙两人同时同向(向右)而行，40秒钟甲追上乙.

(3)相遇点。表示的数为-60+5X10=-10.

点。在数轴上表示如下

Att(11P

-70~-«)-50-40-30-20-it)~6~10—20-JO->'

(4)这只小狗一共跑了230个单位长度.

【解答】(1)点A,点B之间的距离是20-(-60)=80.

(2)设甲乙两人运动的时间为f秒，根据题意，得5L3f=80.解得f=40.

所以，甲、乙两人同时同向(向右)而行，40秒钟甲追上乙.

(3)设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5f+3f=80.解得f=10.

所以10秒时，甲乙相遇，此时相遇点C表示的数为-60+5X10=-10.

点C在数轴上表示如下：

AcB

-70-60-50-40-30-20-100162030^

(4)设小狗运动的时间为f秒.

当小狗第一次碰到乙时，20^=80.解得/=4.

此时甲乙之间的距离为80-5X4=60.

当甲乙相遇时，3G-4)+5(/-4)=60.解得£=23.

2

所以这只小狗跑的总路程为20x23=230.

2

即这只小狗一共跑了230个单位长度.

29.已知：A,8在数轴上对应的数分别用a,6表示，且(a+4)2+\b-12|=0.

(1)数轴上点A表示的数是-4,点8表示的数是12.

(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点2与点C之间的距离表示为BC,当C点在数轴上且满足

AC=38C时，求C点对应的数.

(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向8运动，当P运动到8点时，再立即以同

样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点。从原点。出发，以1个单位长度/秒速

度向B运动，运动到8点停止.设点。运动时间为/秒.当/为何值时，点尸与点。之间的距离为2个

单位长度.

【答案】(1)-4,12.

(2)C对应的数为8或20.

(3)f=l或3或6.5或7.5.

【解答】解：(1)(a+4)2+内-12|=0,

/.a+4=0,b-12=0,

解得：a=-4,b=12,

表示的数是-4,8表示的数是12,

故答案为：-4,12.

(2)设数轴上点C表示的数为c

'：AC=3BC,

；.|c+4|=3|c-12|,

当点C在线段AB上时，

贝！Ic+4=3(12-c),

解得：c=8；

当点C在AB的延长线上时，

贝ijc+4=3(c-12),

解得：c=20；

综上可知：C对应的数为8或20.

(3)若尸从A到2运动，则尸点表示的数为-4+33。点表示的数为

若点P在。点左侧，则-4+3什2=3

解得:t=l,

若点P在。点右侧，则-4+3L2=3

解得：t=3,

若尸从3向A运动，则尸点表示的数为28-33。点表示的数为

若点若点P在。点右侧，则28-3L2」，

解得：f=6.5,

若点若点P在。点左侧，则28-31+2=3

解得：f=7.5,

综上可知：/=1或3或6.5或7.5.

30.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租

用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位.

（1）该单位参加旅游的职工有多少人？

（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此

问可只写结果，不写分析过程）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：

xx+40,

面-50

解得尤=360；

答：该单位参加旅游的职工有360人.

（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.

31.如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、8同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆

时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米.

（1）出发后2分钟时,甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号Q,6）表示两人行了。分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的

两个相对顶点位置时，对应的记号应是（6,13）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）:两个人的速度之和是85米每分钟，9分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点

相遇,

贝h每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40〃（W是整数）.

5=10+40%w为0、1、2、3…n①

S甲=55/可以被10整除f为2、4、6…②

S乙=30f也可以被10整除f为甲方取值即可，

,•*S=S甲+S乙,

整理得：55什30/=10+40%即：85/=10+40〃，

."=5效-坦③,

40

由①②③得：当f=2时，两人第一次在顶点相遇.

此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D

（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，

设甲走X米，则乙走理米，

5511

•..要相遇在正方形顶点，

.,.X和&x都要为10的整数倍且x+^-x-10=Hx-10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后

111111

每次相遇都要再走40米），

（a-12.）X85=40Cb-1）+20,

85

由上式可知：当。=6时，甲走了330米，甲走到点2,

乙走了180米，乙走到点。，

解得：6=13.

故答案为：（6,13）.

32.台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害.某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两

人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校.他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢

笔每支6元.

（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？

（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22-尤）支钢笔.

根据题意得：5x+6（22-x）=120,

解得：x=12,

：.22-x=10.

故圆珠笔买了12支,钢笔买了10支.

(2)设买了x支圆珠笔，那么买了(22-x)支钢笔.

根据题意得：0.9X5x+0.8X6(22-x)<100,

解得x>1居.

又尤应是整数且小于22,

不妨取如圆珠笔19支，钢笔3支等.

33.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按

40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、

乙两件服装的成本各是多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设甲服装的成本为尤元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%•(1+50%)x+90%«(l+40%)(500-x)-500=157,

解得：尤=300,500-x=200.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.

十二.一元一次方程的应用(共12小题)

34.一列火车匀速行驶，经过一条长200机的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光,

灯光照在火车上的时间是10s.则这列火车的长度是200m.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设这列火车的长度是无利.

根据题意，得

x=200+x

IO20

解得x=200.

答：这列火车的长度是200%.

故答案为200.

35.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场

调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50

元，两套队服与三个足球的费用相等.

（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？

（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，

则购买足球打八折.若该校购买100套队服和。个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校

采用哪种优惠方案更省钱？

①请用含a的式子表示：

甲商城所花的费用100。+14000,乙商城所花的费用80a+15000；

②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？

【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元；（2）①100a+14000；80a+15000；②购买的足球数°=

50时在两家商场购买所花的费用一样.

【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）①甲商场购买所花的费用为：150X100+100（a-100）=100a+14000（元），

10

乙商场购买所花的费用为：150X100+0.8X100・a=80a+15000（元）；

故答案为：WOG+14000；80A+15000；

②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000=80a+15000,

解得〃=50,

答：购买的足球数〃为50时在两家商场购买所花的费用一样.

36.已知：Z?是最小的正整数，且〃、Z?满足（c-6）2+|〃+切=0,请回答问题

（1）请直接写出。、b、c的值.a=-1,b=1,c=6

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、。，点尸为一动点，其对应的数为羽点尸在A、8之间运动时，

请化简式子：|1+15仇-1卜2|%+5|（请写出化简过程）

BC

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒〃(«>0)个单位长度的速

度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒2〃个单位长度和5〃个单位长度的速度向右运动，假设经过

，秒钟过后，若点3与点C之间的距离表示为8C,点A与点8之间的距离表示为请问：8C-A8的

值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)是最小的正整数,

(c-6)2+\a+b\=Q,(c-6)2^0,\a+b\^O,

，c=6,a=-1,6=1,

故答案为-1,1,6.

(2)由题意-

|x+11-\x~~1|-2|x+51—x+1+x~1~2x-10=-10.

(3)不变,由题意3c=5+5孔/-2〃方=5+3九％,AB=nt+2-^-2nt=2+3HZ,

：.BC-AB^(5+3加)-(2+3而)=3,

・・・8C-A8的值不变，BC-AB=3.

37.已知数轴上的点A,8对应的数分别是无，y,且|x+100|+(y-200)2=0,点P为数轴上从原点出发的

一个动点，速度为30单位长度/秒.

(1)求点A,8两点之间的距离；

(2)若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A,2和尸

三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点8后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，

如此往返，当A,8两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单

位长度？

(3)若点A,B,P三个点都向右运动，点A,8的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、

N分别是AP、08的中点，设运动的时间为，(0</<10),在运动过程中①9A-PB的值不变;②。A+PB

MNMN

的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)A、-1002、20042=300

(2)设点P运动时间为x秒时，A,8两点相距30个单位长度.

由题意得10x+20尤=3。0-30,

解得x=9,

则此时点P移动的路程为30X9=270.

答：尸走的路程为270；

(3)运动f秒后4、P、8三点所表示的数为-100+10330K200+203

V0<Z<10,

APB=200-10r,OA=100-10r,

朋=30f+100-10f=20f+100,OB=200+20f,

为中点，M为AP中点，

表示的数为100+1Or,M表示的数为20f-50,

100+10/-(20r-50)=150-10/,OA+PB=lOO-10/+200-1Of=300-20f,

OA+PB=9

MN

38.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨

时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同.下表是小明

家1-4月份用水量和交费情况：

月份1234

用水量(吨)8101215

费用(元)16202635

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

(1)若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？

(2)若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每

吨3元，

小明家5月份的水费是：10X2+(20-10)X3=50元；

(2)设小明家6月份用水x吨，29>10X2,所以x>10.

所以，10X2+(x-10)X3=29,

解得：尤=13.

小明家6月份用水13吨.

39.某生产车间专门加工生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，一个螺栓配两个螺母

配成如图的一套.

(1)若安排20人生产螺栓，那么应安排多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

(2)若车间里有90名工人，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设安排x人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套，

24x=15X20X2

解得，尤=25

即安排25人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套；

(2)设生产螺栓的有x人，

15xX2=24(90-x),

解得，尤=40,

贝!j90-x=50,

即若车间里有90名工人，那么应分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套.

40.为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：

用水量单价

不超过6m3的部分2元加3

超过6m3不超过10m3的部分4元加

超出10根3的部分8元加

譬如：某用户2月份用水9/，则应缴水费：2X6+4X(9-6)=24(元)

U)某用户3月用水15〃户应缴水费多少元？

(2)己知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；

(3)如果该用户5、6月份共用水20/(6月份用水量超过5月份用水量)，共交水费64元，则该户居

民5、6月份各用水多少立方米？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)应收水费2X6+4X(10-6)+8X(15-10)=68元.

(2):该用户4月份交水费20元，20<28,

，设该户居民4月份用水Xi/(尤<10),

根据题意得出：6X2+4X(x-6)=20,

解得：x=8.

故该户4月份用水8根3；

(3)①当5月份用水不超过6小时，设5月份用水无加3,则6月份用水(20-x)

根据题意得出：2x+2X6+4X4+8(20-%-10)=64,

解得：尤=骂>6,不符合题意舍去.

3

②当5月份用水超过血广时，但不超过10小时，设5月份用水

贝!J2X6+4(x-6)+2X6+4X4+8X(20-10-%)=64,

解得：x=8<10,符合题意.

③当5月份用水超过10m3时，根据6月份用水量超过5月份用水量，

故不合题意.

所以5月份用水6月份用水量为