福建省八县一中2025届数学高一上期末调研试题含解析

福建省八县一中2025届数学高一上期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则sin=A. B.C. D.2．已知，则（）A. B.C. D.3．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为4．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.5．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A. B.C. D.6．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.7．对于函数，有以下几个命题①的图象关于点对称，②在区间递增③的图象关于直线对称，④最小正周期是则上述命题中真命题的个数是（）A.0 B.1C.2 D.38．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.9．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.10．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则函数的所有零点之和为________12．已知，且，则=_______________.13．已知tanα=3，则sin14．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______15．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.16．若函数是奇函数，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知tan（1）求tana（2）求sin2a18．（1）计算：；（2）已知，，求证：19．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足（1）求函数的解析式；（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围.21．已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围2、C【解析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C3、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.4、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题5、C【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴，∴故选C【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题6、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D7、C【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】由题意，，函数周期，④正确；，①错误；，③错误；由，②正确.故选：C.8、A【解析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.【详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数，即，则，解得，故函数图象的对称中心为.故选：.9、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.10、C【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为函数，所以的对称中心是，令，得，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点由对称性可知：零点之和为0，故答案为：012、【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.【详解】由，且得则，则.故答案为：.13、3【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题14、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出,再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；∴,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.15、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：16、【解析】根据题意，得到，即可求解.【详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）35【解析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齐次式即可直接求出答案.【小问1详解】因为tana-π4=1解得tanα=3【小问2详解】sin=18、（1）13；（2）证明见解析.【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.【详解】（1）原式（2）因为在上递减，在上递增，所以，，故因为，且在递增，所以，即所以，即【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.19、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根据OA求出R，根据周期T＝60求出ω，根据f(0)＝－2求出φ；(2)问题等价于求时t的间隔.小问1详解】由图可知：，周期，∵t＝0时，在，∴，∴或，，，且，则.∴.【小问2详解】点到水面的距离等于时，y＝2，故或，即，，∴当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义，代入即可得出结果.（2）由复合函数的单调性，可得在区间上单调递增，进而求出值域，即可得出结果.（3）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函数单调性的定义证明单调性，再求出值域，即可求出结果.【详解】（1）因函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.设，，，由得设，，所以