青海省海西2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

青海省海西2025届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切2．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A.1 B.C.2 D.43．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.4．下列命题正确的是A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行5．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对6．已知集合，，，则（）A. B.C. D.7．（）A.1 B.0C.-1 D.8．圆和圆的公切线有且仅有条A.1条 B.2条C.3条 D.4条9．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.10．已知命题，，则p的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角终边经过点，则___________.12．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________13．已知直线与圆相切，则的值为________14．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________15．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）16．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在R上的函数满足：①对任意实数x，y，都有；②对任意（1）求；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）若，直接写出的所有零点（不需要证明）18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.（1）求的值；（2）求的值.19．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且求二面角的正切值；求三棱锥的体积20．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.2、A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选A【点睛】本题考查分段函数应用，函数值的求法，考查计算能力3、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.4、B【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5、D【解析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D6、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.7、A【解析】用诱导公式化简计算．【详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．8、C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.10、D【解析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是，.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：12、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．13、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：214、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、15、①②③【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）为偶函数，证明见解析（3）【解析】（1）令，化简可求出，（2）令，则，化简后结合函数奇偶性的定义判断即可，（3）利用赋值求解即可【小问1详解】令，则，，得或，因对任意，所以【小问2详解】为偶函数证明：令，则，得，所以为偶函数【小问3详解】令，则，因为，所以，当时，，当时，，当时，，当时，，……，所以即当时，，所以函数的零点为18、（1）（2）【解析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.小问1详解】解：由任意角的三角函数定义，得，，；【小问2详解】设，因为扇形的半径为1，面积为，所以，即，又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，则.19、（1）2（2）【解析】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱锥的体积，由此能求出结果【详解】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，由正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，设平面的法向量y，，则，取，得1，，设二面角的平面角为，则，则，则，所以二面角的正切值为2由（1）可得平面，所以是三棱锥的高，且,所以三棱锥的体积：【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20、（1）1（2）或【解析】（1）将点坐标代入求出b的值