新疆巩留县高级中学2025届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

新疆巩留县高级中学2025届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知两直线与，则与间的距离为（）A. B.C. D.2．如图①所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图②所示，则左视图的面积为（）A. B.C. D.3．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体C.样本容量是100 D.抽取的100名学生是样本4．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A. B.C. D.5．已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）A. B.C. D.6．已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为（）A. B.C. D.7．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A. B.C. D.8．在中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，，，，则（）A. B.C. D.19．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A.3 B.27C.-9 D.910．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.C. D.11．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A.38 B.40C.46 D.5812．在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（）A.异面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.14．若圆的一条直径的端点是、，则此圆的方程是_______15．已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆关于直线对称，且圆心C在轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C交于A、B两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.18．（12分）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.19．（12分）设p：；q：关于x的方程无实根.（1）若q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若是假命题，且是真命题，求实数k的取值范围.20．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与所成角的余弦值.21．（12分）椭圆C：的左右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.（1）当P为椭圆C的上顶点时，求的余弦值；（2）直线与椭圆C交于A，B，若，求k22．（10分）已知函数，其中a为正数（1）讨论单调性；（2）求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】把直线的方程化简，再利用平行线间距离公式直接计算得解.【详解】直线的方程化为：，显然，，所以与间的距离为.故选：B2、A【解析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.【详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点，由俯视图可以看出C点在面上的投影为的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为，于是左视图的面积为故选：A.3、C【解析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.【详解】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.4、D【解析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，，，在图②中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】根据题意把直线与侧面所成角的正切值转化为在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【详解】由题意可知直四棱柱如下图所示：取的中点设为点，连接，在直四棱柱中，面，面，，在四边形中，，，故且.面，面，面，.故直线与侧面所成角的正切值为.故选：D.6、B【解析】根据给定条件借助椭圆的光学性质求出直线AD的方程，进而求出点D的坐标计算作答.【详解】依题意，椭圆的上顶点，下顶点，左焦点，右焦点，由椭圆的光学性质知，反射光线AD必过右焦点，于是得直线AD的方程为：，由得点，则有，所以直线的斜率为.故选：B7、A【解析】利用对立事件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件的概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.8、B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.9、B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的值【详解】解：模拟执行程序框图，可得，时，不满足条件，；不满足条件，；不满足条件，；满足条件，退出循环，输出的值为27故选：10、A【解析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论【详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，又函数为奇函数，∴．故选A【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值11、B【解析】由表格数据求样本中心，根据线性回归方程过样本中心点，将点代入方程求参数，写出回归方程，进而估计下个月老年人与儿童患病人数.【详解】由表格得为，由回归方程中的，∴，解得，即，当时，.故选：B.12、B【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，根据向量垂直的坐标表示求出，再利用向量的坐标运算可得，根据共线定理即可判断.【详解】设正方体的棱长为1.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则.设，则，取.，.故选：B【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示、空间向量的坐标表示、空间向量共线定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：.14、【解析】先设圆上任意一点的坐标，然后利用直径对应的圆周角为直角，再利用向量垂直建立方程即可【详解】设圆上任意一点的坐标为可得：，则有：，即解得：故答案为：15、【解析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得；故答案：16、【解析】由得为矩形，则，故，结合正弦函数即可求得范围【详解】由已知可得，且四边形为矩形所以，又因为，所以得离心率因为，所以，可得，从而故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据题意得到等量关系，求出，，进而求出圆的方程；（2）结合第一问求出的圆心和半径，及题干条件得到圆心到直线的距离为，列出方程，求出的值，进而得到直线方程【小问1详解】由题意得：直线过圆心，即，且，解得：，，所以圆C的方程为；【小问2详解】的圆心为，半径为2，由题意得：，圆心到直线的距离为，即，解得：或，所以直线的方程为：或.18、（1）；（2）.【解析】（1）设圆的方程为：，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；（2）由已知得四边形的面积为，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：（1）设圆方程为：，根据题意得，故所求圆M的方程为：；（2）如图，四边形的面积为，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即为点到直线的距离所以，四边形面积的最小值为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据命题的真假，结合一元二次方程无实根，列出的不等式，即可求得结果；（2）求得命题为真对应的的范围，结合命题一个为真命题一个为假命题，即可列出的不等式组，求解即可.【小问1详解】若q为真命题，则，解得，即实数k的取值范围为.【小问2详解】若p为真，，解得，由是假命题，且是真命题，得：p、q两命题一真一假，当p真q假时，或，得，当p假q真时，，此时无解.综上的取值范围为.20、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）证明，利用面面垂直的性质可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可证得平面平面；（2）连接，以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，根据可得出，求出的值，利用空间向量法可求得直线与所成角的余弦值.【详解】（1）为的中点，且，则，又因为，则，故四边形为平行四边形，因为，故四边形为矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面，因为平面，因此，平面平面；（2）连接，由（1）可知，平面，，为的中点，则，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则、、、、，设，,因为，则，解得，，，则.因此，直线与所成角的余弦值为.21、（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求顶角的余弦值.（2）联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理结合弦长公式可求的值.【小问1详解】当为椭圆的上顶点时，，在中，由余弦定理知.【小问2详解】设，，将直线与椭圆:联立得：，因为直线过焦点，故恒成立，又，由弦长公式得，化简整理得：，解得.22、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求解函数的导函数，并且求的两个根，然后分类讨论，和三种情况下对应的单调性；（2）令，通过二次求导法，判断函数的单调性与最小值，设的零点为，求出取值范围，最后将转化为的对勾函数并求解最小值，即可证明出不等式.【小问1详解】函数的定义域为∵令得∵，∴，得或①当，即时，时，或；时，.∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增②当，即时