人教版八年级数学上册第十一章达标测试卷（含答案）

人数版八年级数学上册第^—章达标测试卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.身边的数学如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利

用三角形的（）

A.全等形B.稳定性

1题）

2.如图表示三角形的分类，则A表示的是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.三边都不相等的三角形

3.如图，在AABC中，边A3上的高是（）

4.如图，为估计池塘两岸A,3间的距离，小明在池塘一侧选取了一点。，测得

OA=16m,OB=12m,那么A,3间的距离不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

5.（2023北京顺义区模拟）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形

是（）

A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形

6.一个正多边形的内角和是1260。，则这个正多边形的一个外角等于（）

A.60°B.45°C.40°D.72°

7.（2024北京大兴区月考）在锐角三角形A3C中，ZA=50°,则N3的取值范围

是（）

A.0°<ZB<901B.40°<ZB<90°

C.40°<ZB<90°D.40o<ZB<130°

8.跨学科如图，两面镜子A3,6c的夹角为/a,当光线经过镜子后反射,

Z1=Z2,N3=N4.若Na=70。，则/4的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

9.如图，已知在zvlBC中，ZA=40°,将一块直角三角板放在AABC上，使三角

板的两条直角边分别经过3,C,直角顶点。落在ZkABC的内部，则NA3D+

ZACD=（）

A.50°B.60°C.90°D.40°

10.（2023南京秦淮区模拟）如图，ZkABC的角平分线CD,BE相交于点RZA=

90°,EG//BC,且CGLEG于点G,下列结论：①/CEG=2/DCB；②N

DFB=^ZCGE；®ZADC=ZGCD；®CA平分NBCG.其中正确的结论是

（）

A

A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

11.AABC中，若NA+NC=2N3,则NB=.

12.学科内综合若a,b,c满足（a—8）2+/一5|+|c—10|=0,则以a,b,c

为边长（填“能”或“不能”）构成三角形，若能构成三角形，则此三角形

的周长为.

13.如图，3P是NA3C的平分线，CP是NACM的平分线，如果NA3P=20。，

ZACP=50°,则NP=°,

14.（2024南昌三中开学考）如图，把一张长方形纸片ABCD沿ER折叠后，点A

落在CD边上的点4处，点B落在点B'处,若N2=40。，则N1的度数为

15.如图，分别以四边形的四个顶点为圆心，以2cm为半径作圆，则图中阴影部

分面积为cm2（结果用含兀的式子表示）.

16.一个正三角形和一副三角板（分别含30。和45。）摆放成如图所示的形状，且A3

//CD,则Nl+N2=.

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.方程建模法（8分）在△ABC中，已知NA：ZB：ZC=1：2：7,求AABC

三个内角的度数.

18.（8分）（2024周口期末）一块板材如图所示，测得乙B=90。，ZA=20°,ZC

=35。，根据需要NADC为140。，师傅说板材不符合要求且只能改动NA,则

可将NA增加或减少多少度？

D

C

19.（8分）（2024北京海淀外国语实验学校期中）如图，在AABC中，ZB=30°,AD

是3c边上的高线，ZDAE=40°,AE平分NB4C,求NACB的度数.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=1Qcm,AC=6cm,。是3c的中点，E点在

边A3上.若ABDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.

21.（8分）如图，CD〃AR,ZCDE=ZBAF,AB±BC,ZC=120°,ZE=80°,

试求NR的度数.

22.（10分）如图，AE,BE分别是ND4C,NC3D的平分线，它们相交于点E,

AE与3。相交于点E3E与AC相交于点G.写出NC,ND与NE的等量关

系，并证明.（要写出每一步的依据）

A.

D

23.探究题（10分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和

具有怎样的数量关系？

【回顾】如图①，请直接写出/ACD与NA,N3之间的数量关系：；

【探究】如图②，NDCE是四边形A5CD的外角，求证：ZDCE=ZA+ZB

+ZD-18O0；

【结论】若〃边形（〃之3,且“为正整数）的一个外角为x。，与其不相邻的内角

之和为y°,则x,y与"之间的数量关系是.

24.（12分）在AABC中，NBAC=a，点。在边AC所在的直线上，作DE垂直直

线BC,垂足为为A4BC的角平分线，NADE的平分线交直线BC于点

G.

（1）如图①，延长A3交OG的延长线于点R若BM〃DG,ZF=30°.

®ZABC=°；

②求证：AC±AB；

(2)如图②，当a<90。，DG与的反向延长线交于点H,用含a的代数式表示

ZBHD=；

⑶当点。在直线AC上移动时，若射线DG与射线相交，设交点为N,直接

写出N3ND与a的关系式.

答案

一、l.B2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.C

9.A10.C

二、11.60°12.能；2313.3014.115°15.4兀

16.75°【点拨】如图，连接AC,

,CAB//CD,

ZBAC+ZACD=180°.

：NA4G=30。，/ECD=60。,

：.ZEAC+ZACE=180°—30°—60°=90°.

ZAEC=90°.

又ZCED=60°,AZGEF=180o-90°-60o=30°.

同理ZEGF=180°-Zl-90°=90°-Zl,ZGFE=180°-45-Z2=135°-

Z2.

ZGEF+ZEGF+ZGFE=180°,/.30。+90。-N1+135。-Z2=180°,解

得Nl+N2=75。.

三、17.解：VZA:ZB:ZC=1：2：7,

.•.设NA=x,则NB=2x,ZC=7x,

由题意得，%+2尤+7%=180。，

解得x=18。，则2x=36。，7x=126°.

...NA的度数是18。，乙8的度数是36。，NC的度数是126。.

18.解：延长CD交A3于点E,

ZADC=ZA+ZCEA,/CEA=/B+/C,

：.ZADC=ZA+ZB+ZC.

VZB=90°,ZA=20°,ZC=35°,

/.ZADC=20o+90°+35o=145°.

:根据需要NADC为140°,.,.145°-140°=5°.

即可将NA减少5°.

19.解:•/A。是3C边上的高线，AZADB=9Q°.

：.ZBAD=18Q0-ZADB-ZB=180°-90o-30o=60°.

/.ZBAE=/BAD—ZDAE=60°-40°=20°.

又平分NA4C,

・,.ZBAC=2ZBAE=2X20°=40°.

在△ABC中，ZB=30°,NA4c=40。，

/.ZACB=180。一/B—ZBAC=180°-30°-40°=110°.

20.解：由题图可知的周长=3E+BD+DE,四边形ACDE的周长=AE

+AC+DC+DE.

丈：XBDE的周长与四边形ACDE的周长相等，。是3C的中点，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE.

：.BE=AE+AC.

又〈BE=AB—AE,

：.AB-AE=AE+AC.

VAB=10cm,AC=6cm,

：.10-AE=AE+6,解得AE=2cm.

21.解：连接AD,在四边形A3CD中，ZBAD+ZADC+ZB+ZC=360°.

'JABLBC,.•./3=90°.又：/。=120°,

/.ZBAD+ZADC=150°."：CD//AF,

：.ZCDA=ZDAF.

又ZCDE=ZBAF,：.ZBAD=ZADE.

：.ZADE+ZDAF=ZBAD+ZADC=150°.

在四边形ADER中，

ZDAF+ZEDA+ZF+NE=360。,

：.ZF+ZE=21Q°.

又；/E=80°,/.ZF=130°.

22.解：2ZE=ZC+ZD,证明：

如图，设AC交3。于点O.

A.

D

B

,：AE,BE分别是ND4C,NC3D的平分线（已知），

ZDAC=2ZDAE,NCBD=2NC3E（角平分线的定义）.

ZD+ZDAC+ZAOD=ZC+NC3D+N30C（三角形内角和定理），

ZAOD=N30C（对顶角相等），

ZD+ZDAC=ZC+ZC3D（等式的性质）.

ND+2ND4E=NC+2NC3E（等量代换）.

ZCBE-/DAE=g（ND—NC）（等式的性质）.

'：ZE=360°-ZBFE—ZAGE—ZCOD（四边形内角和定理），ZBFE=

NARD=180。-ND—ND4E（对顶角相等及三角形内角和定理），ZAGE=

NBGC=180。-NC—NC3E（对顶角相等及三角形内角和定理），ZCOD