2024年中考数学试题分类训练：一次函数及其应用

专题12一次函数及其应用（39题）

一、单选题

1.（2024.四川德阳・中考真题）正比例函数＞=丘（左/0）的图象如图所示，则上的值可能是（）

1

C.-1D.

3

【答案】A

【分析】本题考查了正比例函数的性质：当上＞0,图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大

而增大；当后＜0,图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随尤的增大而减小.利用正比例函数的性质

得到左＞0,然后在此范围内进行判断即可.

【解析】•••正比例函数图象经过第一、第三象限，，左〉。，••.选项A符合题意.故选，A.

【答案】B

【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

＞=五+》的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.找到当彳＜2函数图象位于x轴的下方的图象即可.

【解析】解：,不等式履+6＜0的解集是尤＜2,当尤＜2时，y＜0,观察各个选项，只有选项B符合题

意，故选，B.

3.（2024•陕西・中考真题）一个正比例函数的图象经过点A（2,加）和点3（〃,-6）,若点A与点8关于原点对

称，则这个正比例函数的表达式为（）

A.y=3xB.y=-3xC.y=-xD.y=--x

33

【答案】A

【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相

反数，求出A8的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可.

【解析】：点A与点8关于原点对称，=-2,.♦.4（2,6）,3（-2,-6）,设正比例函数的解析式为:

y=Ax（kwO）,把A（2,6）代入，得：左=3,y=3x；故选A.

4.（2024.青海•中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

r°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称,属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

33

【解析】令y=0,则0=2x—3,解得：x=5，即A点为（j0）,则点A关于y轴的对称点是故

选，A.

5.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）点尸（%»）在直线y=-'无+4上，坐标（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

3）

y=——％+4

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组4,求

5尤-6y=33

出点尸的坐标即可判断.

x=6

v=—x+4，尸的坐标为（6,-g],.♦.点尸在第四象限，故

【解析】解：联立方程组》4解得1

5尤-6y=33y=--

选：D.

6.（2024・吉林长春•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点4（4,2）在函数

y=K（z>o,x>o）的图象上.将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点5,与函数

X

y=q%>0,x>0）的图象交于点C.若BCf,则点8的坐标是（）

X

【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的

关键.

如图:过点A作无轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点£）,先根据点A坐标计算出sinNOAE、

CD

左值，再根据平移、平行线的性质证明=进而根据sin==sinNOAE求出CO,最

后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2,8=4,再运用勾股定理求得3。，进而求得

OB即可解答.

【解析】如图，过点A作x轴的垂线交无轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点Z）,则AE〃y轴，

VA（4,2）,：.OE=4,OA=d*=2回二

：A（4,2）在反比例函数的图象上，左=4x2=8将直线OA向上平移

若干个单位长度后得到直线BC，AOA//BC,：.ZOAE=ZBOA,轴，；.NDBC=NBOA,：.

NDBC=NOAE,：.sinZDBC=—=sinZOAE=-A/5,:.斗弓后,解得：CD=2,即点C的横坐标

BC5v55

Q_________

为2,将x=2代入y=《，得'=4,；.。点的坐标为（2,4）,CD=2,OD=4,BD=dBC?-Clf=1，

OB=OD—BD=4—l=3,：.3（0,3）故选，B.

7.（2024•河北・中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折

扇张开的角度为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为〃。时,扇面面积为若〃?=寸，则加与〃

KJ

关系的图象大致是（

O

【答案】C

【分析】本题考查正比例函数的应用,扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R,根据扇形的面积公式表

nnR2

示出nR2=3S,进一步得出S=―,再代入*即可得出结论.掌握扇形的面积公式是解题的

n360120

关键.

【解析】设该扇面所在圆的半径为R,5=坦叱=或，•♦•就?2=35,二.该折扇张开的角度为废时，扇

3603

端事…上3s谭一“々事看击,小是〃的正比

面面积为S,

例函数，n>0,它的图像是过原点的一条射线.故选，C.

二、填空题

8.（2024湖北.中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm3,铁的质量加（kg）与体积V（cn?）成正比例.一个体积

为lOcn?的铁块，它的质量为kg

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量Mkg）与体积1（cn?）成正比例，列式计算即可求

解.

［解析铁的质量加（kg）与体积V（cm3）成正比例，二相关于V的函数解析式为m=7.9V，当V=10时，

机=7.9x10=79（kg）,故答案为:79.

9.（2024.吉林长春•中考真题）已知直线y=^+b（左、》是常数）经过点（1,1）,且V随x的增大而减小，

则6的值可以是.（写出一个即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“左>0,y随x的增大而增大；

k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1=左+），由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得

出左<0,若代入人=一1,求出b值即可.

【解析「••直线、=乙+》（鼠。是常数）经过点（U）,；.1=左+人随尤的增大而减小，.••左<0,当％=—1

时，l=T+b,解得：6=2,的值可以是2.故答案为：2（答案不唯一）

10.（2024・上海・中考真题）若正比例函数y=履的图像经过点（7,-13）,则y的值随尤的增大而.（选

填"增大"或"减小"）

【答案】减小

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当左>0时，y随尤的增

大而增大；当左<o时，y随x的增大而减小”是解题的关键.利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出

k=W，结合正比例函数的性质，即可得出y的值随x的增大而减小.

1313

【解析】•••正比例函数>=版的图象经过点（7,-13）,.13=7左，解得：k=~,X1.^=-y<0,的值

随x的增大而减小.故答案为：减小.

11.（2024•甘肃・中考真题）已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出

一个合理的值即可）.

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】根据x>2,选择x=3,此时y=-2x3+4=-2,解答即可.本题考查了函数值的计算，正确选择

自变量进行计算是解题的关键.

【解析】根据x>2,选择x=3,止匕时y=-2x3+4=-2,故答案为：-2.

12.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知一次函数>=履+6（左二0）的图象分别与尤、y轴交于A、8两点,

若Q4=2,OB=1,则关于x的方程履+b=0的解为

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可.

根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案.

【解析】；。4=2,二4一2,0）,•.•一次函数y=的图象与x轴交于点A（-2,0）,.•.当y=0时，%=-2,

即辰+6=。时，x--2,，关于天的方程立+人=0的解是％=—2.故答案为：x=-2.

13.（2024•内蒙古包头•中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写

出一个符合该条件的一次函数的表达式.

【答案】y=x+i（答案不唯一）

【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出山》的符号是解答此题的关键.先根据一次函

数的图象经过一、二、三象限判断出函数人及6的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可.

【解析】设一次函数的解析式为y=履+6（%工0）,•••一次函数的图象经过一、二、三象限，，左＞0力＞0,

；•符合该条件的一个一次函数的表达式是：y=x+i（答案不唯一）.故答案为：y=x+i（答案不唯一）.

14.（2024・上海・中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入无（万元）成一次函数关系，当投入

10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万

元.

【答案】4500

【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设、=辰+"根据题意找出点代入求出解析式，然后把

x=80代入求解即可.

,、,、[104+6=1000伏=50

【解析】设＞=依+万，把10,10。。），90,5000代入，得解得.♦.y=50x+500,

''[90左+8=5000[b=500

当x=80时，＞=50x80+500=4500,即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500.

15.（2024・四川凉山•中考真题）如图,一次函数,=狂+》的图象经过＞（3,6）,3（0,3）两点,交x轴于点C,

则AAOC的面积为.

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积.根

据点A,B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形

的面积公式即可求出AAOC的面积.

13女+〃=6[k=\

【解析】将A（3,6）,3（0,3）代入y=fcr+〃，得：^=3，解得：力=§，：.直线金的解析式为了=/3.当

y=0时，x+3=0,解得：x=—3,.•.点C的坐标为（一3,0）,OC=3,山g=gx3x6=9.故

答案为：9.

16.（2024・四川自贡.中考真题）一次函数y=（3〃z+l）x-2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的加

的值______.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数）的值随x的增大而增大，得出左＞0,写一个满足条

件的小的值即可，根据左的正负性判断函数增减性是解题的关键.

【解析】：＞=（3机+1）工-2的值随彳的增大而增大，；.3力7+1＞0,；.根＞-；，；.加的值可以为：1,故答

案为：1（答案不唯一）.

17.（2024.江苏苏州.中考真题）直线4：丫=尤-1与无轴交于点A,将直线直绕点A逆时针旋转15。，得到直线

k，则直线4对应的函数表达式是.

【答案】y=y/3x-y/3

【分析】根据题意可求得4与坐标轴的交点A和点B,可得ZOAB=NOBA=45。,结合旋转得到/CMC=60°,

贝UNOG4=30°,求得OC=6,即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线6的解析式.

y

A.

0X

【解析】依题意画出旋转前的函数图象4和旋转后的函数图象4,如图所示：设

B

4与y轴的交点为点8，令x=0,得y=T；令y=0,即x=l,A（l,o）,B（O,-1）,：.OA=1,03=1,

即/。山=/054=45。：直线/|绕点4逆时针旋转15。，得到直线4，AZOAC=60°,ZOC4=30°,

0=k+bk=-y/3

OC=OAx43OA=6,则点（追），设直线l的解析式为y=kx+b,^\\<

tan60°=C0,-2f解得

b=-E

那么，直线4的解析式为y=公尤-石，故答案为：y=#ix-也.

三、解答题

18.（2024・广东广州•中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小

组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高丁和脚长x之间近似存在

一个函数关系，部分数据如下表：

脚长x（cm）232425262728

身高＞（cm）156163170177184191

^

^95

1

^

^9c

185

8c

75

7c

65

6C

55

5C

0\2223242526272829J

2

图1

⑴在图1中描出表中数据对应的点ay）；

k

（2）根据表中数据，从丫=办+坂。20）和〉=—（左20）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长

x

的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出X的取值范围）；

（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个

人的身高.

【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键.

(1)根据表格数据即可描点；

(2)选择函数y=ox+6(aw0)近似地反映身高和脚长的函数关系，将点(23,156),(24,163)代入即可求解;

(3)将25.8cm代入y=7x-5代入即可求解；

【解析】(1)解：如图所示：

95

90

85

80

75

70

65

0

65

50

5.

0|2223242526272829x/

图1

(2)解：由图可知：＞随着x的增大而增大，

因此选择函数＞=ax+b(a^0)近似地反映身高和脚长的函数关系,

将点(23,156),(24,163)代入得:

J156=23a+〃

[163=24a+Z?

Q=7

解得:

b=-5

y=7x-5

(3)解：将25.8«11代入丫=7彳-5得：

_y=7x25.8—5=175.6cm

.,•估计这个人身高175.6cm

19.(2024.陕西・中考真题)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽

车从A市前往2市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80蒯出，行驶了240切/后,

从2市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(Mh)与行驶路程x(Am)之

⑴求y与x之间的关系式；

（2）已知这辆车的“满电量”为100AW11,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占

“满电量''的百分之多少.

【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键.

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）先求得当尤=240时，y的值，再计算即可求解.

【解析】（1）解：设y与x之间的关系式为、=辰+》，

、/、180=6

将（z0,80）,（15。，5。）代入得，

I—IU

Z?=80

解得

左=-0.2'

・・・y与x之间的关系式为k-0.2X+80；

（2）解：当x=240时，y=-0.2x240+80=32,

32

——x100%=32%,

100

答：该车的剩余电量占“满电量”的32%.

20.（2024.吉林长春.中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点

的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段

长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶1小时，再立即减速以另一速度匀速

行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度

为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程〉（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图

象如图所示.

⑴。的值为;

（2）当，4x4。时，求J7与x之间的函数关系式；

（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超

过120千米/时）

【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数

关系式是解题的关键.

（1）由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，。小时路程为20千米，据此即可解答；

（2）利用待定系数法求解即可；

（3）求出先匀速行驶2小时的速度，据此即可解答.

12

【解析】（1）解：由题意可得：100。=20,解得：〃

故答案为：—.

（2）解：设当卷时，y与x之间的函数关系式为丁=近+跳左。0）,

—k+b=11（-J

左=nn

则：61，解得,：'。90，

4+6=201I

15

y=90x+2]—<x<—I.

U25）

（3）解：当彳=2时，y=90x—+2=9.5,

1212

先匀速行驶二小时的速度为：9.5二=114（千米/时），

1212

114<120,

.,•辆汽车减速前没有超速.

21.（2024・江苏盐城・中考真题）请根据以下素材，完成探究任务.

制定加工方案

♦某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.

共且

可乐♦因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”

1服装1件.

♦要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.

生产背

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

景

①“风”服装:24元/件;

源县

可乐

②“正”服装：48元/件;

2

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件获利将减少2元.

现安排X名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）

信息整理风y224

雅X1

正148

任务

探寻变量关系求X、y之间的数量关系.

1

探究任任务

建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求W关于X的函数表达式.

务2

任务

拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.

3

【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键.

任务1：根据题意安排无名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有（70r-y）

人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；

任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100-2（%-10）],然后将2种服装的获利求和即可得出结

果；

任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可.

【解析】任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，

••・安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，

•••加工“正”服装的有（70-x-y）人,

•••“正”服装总件数和“风”服装相等，

.•.（70-x-_y）xl=2_y,

170

整理得：

任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100-2（x-10）],

.­.w=2yx24+（70-x-y）x48+x[100-2（x-10）],

整理得：w=（-16x+1120）+（-32x+2240）+（-2x2+120x）

w=—2x2+72x+3360（尤>10）

任务3：由任务2得w=-2x2+72x+3360=一2（x-18丫+4008,

・•・当x=18时，获得最大利润，

17052

y=——X1o8H-----=——,

333

•••开口向下，

.•.取x=17或x=19,

当x=17时，y=]53,不符合题意；

当x=19时，y=?=17,符合题意；

70-%-y=34,

综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利

润.

22.（2024.云南・中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售A、3两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

5型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号

吉祥物和5个8种型号吉祥物，则一共需要410元.

（1）求。、6的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、8两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：

4

个）不少于5种型号吉祥物数量的又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物

获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数

解析式是解题的关键.

（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥

物和5个8种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；

4

（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于5种型号吉祥物数量的］,又不超过5种

型号吉祥物数量的2倍.”建立不等式求解，得到—Wx460,再根据总利润=A种型号吉祥物利润+3种

型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到y的最大值.

Sa+7b=670

【解析】（1）解：由题知,

4a+56=410

Q=40

解得

Z?=50

（2）解：・.・购买A种型号吉祥物的数量无个,

则购买5种型号吉祥物的数量（90-尤）个,

4

••・且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于8种型号吉祥物数量的］,

4

x>-（90-x）

梦，但、360

•••A种型号吉祥物的数量又不超过8种型号吉祥物数量的2倍.

x<2（90-x）,

解得x460,

HP—<x<60,

7

由题知，y=（40-35）x+（50-42）（90-x）,

整理得y=-3元+720,

》随x的增大而减小，

,当x=52时，V的最大值为y=—3x52+720=564.

23.（2024・四川德阳・中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有20。多年历史，采

用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为

了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有

A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽,B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、

B两种组合的进价和售价如下表：

价格AB

进价(元/件)94146

售价(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过

95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出式子是本题的

关键.

(1)根据表格与“A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方

程求解；

(2)设A种组合的数量，表示出8种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式求出A种

组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果.

【解析】(1)解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价x元，每个肉粽的进价y元.

根据题意可得：

[4x+6y=94

[6x+10y=146，

解得：

fx=16

iy=5，

答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元.

(2)解：设该超市应准备加件A种组合，则2种组合数量是(3机-5)件，利润为卬元，

根据题意得：m+(3m-5)<95,

解得：m<25,

贝。利润W=(120—94)m+(188—146)(3^—5)=152加一210,

可以看出利润W是加的一次函数，W随着价的增大而增大，

当加最大时，W最大，

即当〃?=25时，W=152x25—210=3590,

答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元.

24.(2024・四川眉山・中考真题)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促

进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的8款文创产品数量相同.每

件A款文创产品进价比8款文创产品进价多15元.

(1)求A,8两款文创产品每件的进价各是多少元？

(2)已知A,B文创产品每件售价为100元，3款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用

不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润

最大，最大利润是多少元？

【分析】(1)设A款文创产品每件的进价。元，则5文创产品每件的进价是(。-15)元，根据题意，列出分

式方程即可求解；

(2)设购进A款文创产品x件，则购进8款文创产品。00-力件，总利润为W,利用一次一次不等式求

出x的取值范围，再根据题意求出W与％的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求解；

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意，列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键.

【解析】(1)解：设A款文创产品每件的进价。元，则8文创产品每件的进价是元，

解得<7=80,

经检验，a=80是原分式方程的解，

80-15=65

答：A款文创产品每件的进价80元，则5文创产品每件的进价是65元；

(2)解：设购进A款文创产品x件，则购进8款文创产品(100-X)件，总利润为W,

根据题意得，80x+65(100-x)<7400,

解得60,

又由题意得，W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500,

•."=5>0,卬随x的增大而增大，

，当x=60时，利润最大，

购进A款文创产品60件，购进8款文创产品40件，获得的利润最大，%大=5x60+1500=1800,

答：购进A款文创产品60件，购进8款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800

元.

25.(2024.贵州・中考真题)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价

不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.

销售单价X/元1214161820

销售量y/盒5652484440

(1)求y与x的函数表达式；

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为加元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日

销售获得的最大利润为392元，求机的值.

【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)设日销售利润为w元，根据利润=单件利润x销售量求出卬关于％的函数表达式，然后利用二次函数

的性质求解即可；

(3)设日销售利润为卬元，根据利润=单件利润x销售量切x销售量求出卬关于x的函数表达式，然后利用

二次函数的性质求解即可.

【解析】(1)解：设y与x的函数表达式为'=红+"

12%+6=56

把x=12,y=56；x=20,y=40代入,

20k+b=40

解得“\k=8-2。,

•••y与x的函数表达式为y=-2x+80；

(2)解:设日销售利润为w元，

根据题意，得w=(x—10)-y

=(X-10)(-2A-+80)

=—2x?+100x—800

=-2(X-25)2+450,

...当x=25时，w有最大值为450,

•••糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元;

(3)解：设日销售利润为卬元，

根据题意，得w=(x-10-〃力丁

=(x-10-间(-2%+80)

——2%2+(100+x—800—80ZH,

100+2m50+m50

・••当x=一时，卬有最大值为-200+2—800-80m,

2x(-2)2+。回(^)

•；糖果日销售获得的最大利润为392元,

-2日产)+(100+2⑹产产］一800一80m=392

化简得m2-60m+116=0

解得叫=2,=58

b

当加=58时，尤=---=54,

2a

则每盒的利润为：54—10—58<0,舍去，

.••根的值为2.

26.(2024•天津•中考真题)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化

广场离家L5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min

到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中x表示时间，V表示离家

的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表：

张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当0WxW25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文

化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题

意，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)①根据图象作答即可；

②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；

③分段求解，0<x<4,可得出y=0.15x,当4cxW19时，J=0.6；当19<xW25时，设一次函数解析式

为：y=kx+b,把(19,0.6),(25,1.5)代入广区+"用待定系数法求解即可.

(2)先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家y'km,则9=0.075尤-0.6,当两人相遇时有

0.15x-2.25=0.075X-0.6,列一元一次方程求解即可进一步得出答案.

【解析】(1)解：①画社离家Q6km,张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，

张华的骑行速度为0.6+4=0.15(km/min),

.•.张华离家Imin时，张华离家0.15x1=0.15km,

张华离家13min时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km,

张华离家30min时，在文化广场，故此时张华离家还是L5km.

故答案为：0.15,0.6,1.5.

②1.5+(5.1-3.1)=0.075km/min,

故答案为：0.075.

③当04xW4时，张华的匀速骑行速度为0.6+4=0.15(km/min),

y=0.15无；

当4vxK19时，y=0.6；

当19vx425时，设一次函数解析式为：y=kx+b,

把(19,0.6),(25,1.5)代入'=履+"可得出：

J19^+Z?=0.6

|25^+Z?=1.5，

左=0.15

解得:

Z?=-2.25,

y=0.15%—2.25,

综上：当04x04时，y=0.15x,当4vx419时，y=0.6,当19vx(25时，y=0.15%—2.25.

(2)张华爸爸的速度为：L5+20=0.075(km/min),

设张华爸爸距家y'km,贝Uy'=0.075(%—8)=0.075%—0.6,

当两人从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时，有0.15x-2.25=0.075x-0.6,

解得：尤=22,

y=0.075(x-8)=0.075x-0.6=0.075x22-0.6=1.05km,

故从画社到文化广场的途中(0.6<j<1.5)两人相遇时离家的距离是1.05km.

27.(2024・四川眉山・中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数〉=履+》与反比例函数

>=?(尤>0)的图象交于点A(l,6),3(”,2),与x轴，，轴分别交于C,D两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若点尸在y轴上，当的周长最小时，请直接写出点P的坐标；

(3)将直线48向下平移。个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,歹两点，当即=时，求。的值.

【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，轴对称-最短路径问题，勾股定理，正确地求出函数的解

析式是解题的关键.

(1)根据已知条件列方程求得m=6,得到反比例函数的表达式为y=T，求得3(3,2),解方程组即可得

到结论；

(2)如图，作点A关于y轴的对称点E,连接£0交>轴于P,则此时，△上旬的周长最小，根据轴对称

的性质得到^(-1,6),得到直线BE的解析式为y=-尤+5,当x=0时，y=5,于是得到点P的坐标为(0,5)；

(3)将直线向下平移a个单位长度后得直线班的解析式为y=-2x+8-a,得到

一，。)/(。，8-。)，根据勾股定理即可得至！j结论.

【解析】(1)解：・•・一次函数尸质+8与反比例函数y=无>。)的图象交于点4(1,6),网九,2),

m,

/.—=6,

1

:.m=6,

・•.反比例函数的表达式为y=9,

X

把3(〃,2)代入了=?得，

2=g

n

「.〃=3,

.••5(3,2),

把A（l,6）,川3,2）代入尸质+〃得,

k+b=6

3k+b=29

k=-2

解得

b=8

,一次函数的表达式为y=-2x+8；

（2）解：如图，作点A关于y轴的对称点E,连接£8交》轴于P,

点4(1,6),

.'.£(-1,6),

设直线BE的解析式为y=mx+c,

\—m+c=6

|3m+c=2'

m=­l

解得

c=5

•••直线BE的解析式为y=-x+5,

当尤=0时，y=5,

.・•点P的坐标为（0,5）；

（3）解：将直线向下平移。个单位长度后与无轴，》轴分别交于E,下两点,

直线EF的解析式为y=-2x+3-a,

:.E子,oj,F(0,8-a),

\'EF=-AB,

2

解得。=6或Q=1。.

28.（2024•甘肃临夏・中考真题）如图，直线y=区与双曲线>交于A,8两点，已知A点坐标为（a,2）.

（2）将直线y=近向上平移加（加>0）个单位长度，与双曲线丁=-!在第二象限的图象交于点C,与x轴交于

点E,与丁轴交于点P,若PE=PC,求小的值.

【分析】（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出。，然后利用待定系数法即可求得上的值；

（2）根据直线》=一工向上平移机个单位长度，可得直线CO解析式为丁=-》+w，根据三角形全等的判定

和性质即可得到结论.

【解析】（1）解：.••点A在反比例函数图象上，

4

••2=—,解得a=-2,

a

将A（-2,2）代入尸奴，

.0.k=-1；

:.NFCP=/OEP,ZCF