四川省成都市某中学2023-2024学年高一年级下册期末考试数学试卷

四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期期末考试数

学试卷

一、单选题

1.已知复数z满足Z（l+i）=2-i,则z的虚部为（）

1331

A.——B.——iC.——D.-i

2222

2.石室中学校园环境优美，植物种类繁多，其中银杏树尤为漂亮.某数学学习小组为了测量

校园内一颗银杏树的高度，首先在C处，测得树顶A的仰角为60。，然后沿5c方向行走14

米至。处，又测得树顶A的仰角为30。，则树高为（）米.

A.773B.5A/6C.9gD.13

3.已知人〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）

A.若mlla,mlI（3,则a〃尸

B.若aL0,mua,nu0,则m_L“

C.若a//£,根〃夕，则机//a

D.若％，〃为异面直线，inua,nu/3,m"/3,n"a,则a〃4

4.若“个样本1-占，1-尤2,1-w，…，1-%的平均数是-5,方差为4,则对于样本1+2占，

1+2%,1+2%,,L,1+2%的平均数与方差分别是（）

A.16、6B.10、16C.13、18D.13、16

oQ_

5.已知cos（a+g）+sina==,则cos（2a+-；-）的值是（）

653

A.°B,-flC,二

252525-1

6.斯特瓦尔特定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根

据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设△A5C中，内角A、B、。的对边分别为a、b、c,

点。在边BC上，且乌=',则A£>2=—,+♦_1m.已知△ABC中，内角A、B、

DCnm+n（m+n）

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C的对边分别为a、b、c,b=2c=4,asin5+有Z?cosA=0,点。在5c上，且△AB£）的

面积与△ADC的面积之比为2,则的值是（）

A.巫B.毡C.叵D.不

333

7.如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞O,E,F,经测量知

SD-.DA=SE-.EB=CF-.FS=3A,设该容器的体积为匕，该容器最多能盛的水的体积为X,则

一

8.在直角梯形A5CD中，ABd_AD,£>C〃AB,AD=DC=l,AB=2,E,尸分别为AB,AC的中

UUULULUUUL1

点，点P在以A为圆心，AO为半径的圆弧上运动（如图所示）.若AP=/IED+〃AF,

其中X,则24—〃的取值范围是（）

A.[-2,1]B.[-1,1]

C.[-1,2]D.[-2,2]

二、多选题

9.已知复数40是方程炉-》+2=0的两根，贝。（）

A.工-好i是方程的一个根

22

B.Z]-Z[=2]—Z?

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C-Z1Z2=|Z1|2

D.N二在复平面内所对应的点位于第四象限

10.在一次党建活动中，甲、乙、丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派

10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，

则该组为“优秀小组”，已知甲、乙、丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优

秀小组”的是（）

A.甲组中位数为2,极差为5

B.乙组平均数为2,众数为2

C.丙组平均数为1,方差大于0

D.丁组平均数为2,方差为3

11.已知函数〃x）=Asin（s+0）,（A>O,0>O,冏苦）的部分图象如图所示，下列说法正确

的是（）

A.“X）的图象关于点（4,0）对称

B.在（詈，答）上单调递增

C.将函数>=2cos2x的图象向右平移联个单位长度得到函数小）的图象

D.若方程/（x）=机在［-，0］上有两个不相等的实数根，则，”的取值范围是（-2,-6］

12.已知正方体ABCD-$gGA的棱长为1,点尸为线段gC上的动点，则（）

A.AP与2R始终保持垂直

B.PA+如的最小值为43+屈

C.经过AG的平面截正方体所得截面面积的最小值为亚

2

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D.以A为球心，AB为半径的球面与平面ABC.的交线长为叵

2

三、填空题

13.设z是复数且|z-l+2i|=l,则|z|的最小值为.

UULT1UL1TuumuuuiULU

14.如图，在Y4BC中，AN=-NC,P是线段BN上一点，AP=mAB+nAC则相”的

最大值为.

15.如图，E,尸分别是正方形ABCD的边AB,AD的中点，把尸，ACBE,△CFD

折起构成一个三棱锥尸-C所（A,B,。重合于尸点），则三棱锥尸-CEF的外接球与内

切球的半径之比是.

16.在Y4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,6,c,且疝？8=,b=6，则边AC

上的中线BE的取值范围是.

四、解答题

17.已知W=3,恸=2,（。-6）《2a+36）=9.

（1）求°和万的夹角；

⑵若向量：为力在，上的投影向量，求|力+鼻.

18.某市正在征集志愿者，为了了解前来面试的志愿者的情况，现随机抽取了100名候选者

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的面试成绩，并分成五组：第一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),第四组［75,85),

第五组［85,95］,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第

一组和第五组的频率相同.

T频率/组距

0.045------------1~

b-------H—

0.020----------------------

事-

O455565758595成绩/分

(1)求图中a、6的值并估计面试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数；

(3)抽取的100名候选者中，第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30,第四

组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和20,求第二组和第四组面试成绩的总平均

数和总方差.

19.在Y4BC中，角A,B,C所对的边分别为"c,Y43C的外接圆半径为R,且

abc-=R(b2+c2-a2).

IT

(1)证明：A-B=-

4;

(2)若8=2，Y钻C的面积为2+8，求V13C的周长.

6

20.如图，在长方体ABCD-AqGA中，AB=6,BC=5,AAl=4,^£=2,BC"平面EFGH.

(1)证明：四边形£以汨为矩形;

⑵若EH=5,求GE与平面屏6”所成角的正弦值.

21.已知函数/0)=2有$皿0『1；0$<0«+2«»20爪-1(。>0),/(X)图象中相邻两条对称轴的距离

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