模拟检测卷01（文科）-2025年高考数学二轮复习（解析版）

2025年高考数学模拟考试卷1

高三数学（文科）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3,回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：高中全部知识点。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.

1.集合4={x|2sinx=l,xeR},5=oj,贝（）

A-他3]B.井C.信用D•t不

【答案】D

【分析】根据三角函数的性质求出集合A,再解一元二次不等式求出集合8,即可求解.

1jr57r

【详解】由2sinx=l得sinx=—解得x=—+2左兀或一+2E,左£Z,

266

所以/={x|x=/+2kli或^■+2左兀，左GZ>,

又由f—3x（0解得04x03,所以B={x|0<x<3},

715兀

所以“riB=~6'~6

故选:D.

2.已知实数°,6满足（a+6D（2-i）=2+i（其中i为虚数单位），则复数2=6+ai的共聊复数为）

“43.43.°34.r34.

A.—+—inB.--------1C.—+—iD.--------1

55555555

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则得到。b=:,再计算共辗复数得到答案.

【详解】实数。，6满足（。+历乂27）=2+1（其中i为虚数单位），

_LL7•2+i（2+iy_343,4

AXa+6i=-----------------------------1Cl—

2-i（2-i）（2+i）55歹5

复数z=6+ai=4+?3的共辗复数-z.4Ji3,

故选：B

1

3.若B+B卜与同，且则向量@+B与3的夹角为（）

C.-D.决

36

【答案】A

【分析】结合平面向量的数量积运算及模长运算即可求解a+B与@的夹角.

【详解】因为所以）Z=O

又因为归+闸=迪同，所以同2+2，Z+H=轲，及同2=3斤,

33

所以卜+q=J3+q=J《2+2q=2|,

所以I+B与@的夹角表示为R+瓦a),

/-\(a+b\aaf+a-bLzl百同百

则cos(G+6,3)=一।=二千-^U=一

'/忖_+叶J同=aJ+Z>•|a|ti+b2b2

所以I+B与万的夹角为

6

故选：A.

4.某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作,

将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）

甲乙

967

8420801259

30904

A.甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小

B.甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低

C.甲班参赛同学得分的平均数为84

D.乙班参赛同学得分的第75百分位数为89

【答案】D

【分析】A.利用极差的定义求解判断；B.利用中位数的定义求解判断；C.利用平均数的定义求解判断；

D.利用百分位数的定义求解判断.

【详解】对A,甲班参赛同学得分的极差为93-76=17,乙班参赛同学得分的极差为94-71=23,故正确；

对B,甲班参赛同学得分的中位数是一二83,乙班参赛同学得分的中位数是丁=83.5,故正确；

76+79+80+82+84+88+90+93

对C,甲班参赛同学得分的平均数为=84故正确；

8

3

对D,乙班参赛同学得分为71,80,81,82,85,89,90,94,8xr6'取第6个与第7个数的平均数

为第75百分位数’即为丁=89.5,故错误.

故选：D

5.已知x>0,y>0,2-8>=2,则一+丁的最小值是（）

x3y

A.2B.2V2C.4D.2A/3

【答案】c

【分析】首先根据已知条件得到x+3y=l,再利用基本不等式的性质求解即可.

【详解】因为2*8、'=2匕2"=2，+3y=2,所以x+3y=l,

因为x>0,y>0,

2

所以:+(=++2+三善2+2后―

=4.

当且仅当FT即V,T时等号成立.

故选：c

6.已知抛物线C:/=4x的焦点为尸，动点〃在C上，圆M的半径为1,过点厂的直线与圆M相切于点

C.1D.2

【答案】B

【分析】利用向量数量积的定义得询•标=|月V『=|五一1,再根据抛物线的定义可得|W|=XM+],

进而可求解.

222

【详解】FM-FN=\FN|=|FM^-\=(XM+^-1=(x^+l)-1^1-1=0

当X"=0即点”为坐标原点时，取最小值,

故选:B.

7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，若输入的x=2,”=2,一次输

入的。为2、2、5,则输出的s等于)

B.17C.12D.7

【答案】B

【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断条件可得结论.

【详解】程序运行时，变量值变化如下：

x=2,n=2,k=0,5=0,

3

a=2,s=2,k=1,不满足左〉〃；

Q=2,s=6,k=2,不满足上〉〃；

(7=5,5=17,k=3,满足左〉〃.

输出s=17.

故选：B.

8.已知函数>=/(x)的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是()

B./(x)=x2cosx

C./(x)=cosx-]ny\lx2+1-xjD./(x)=cosx-Inyyjx2+1+xj

【答案】D

【分析】根据奇偶性可排除B；A中函数与与工轴交点间距离相等，与图象不符，可排除A；根据X£(0,1)

时，y=cosx-ln[\lx+l-xj<0可排除C,由此可得正确选项.

【详解】由图象可知：图象关于原点对称，则/(%)为奇函数，

V(-x)-COS(-X)=X2COSX,='2.cosx为偶函数，排除B；

令Fsinx=0,解得"=E(左£Z),则y=f.sinx与X轴交点间距离相等，与图象不符，排除A；

当x£(0,l)时，ln(J，+i-x)=]n/2---<In1=0icosx>0,

7x+1+x

cosx-ln^7x2+l-xj<0,即在x=0右侧y=cosx/n(GTT-x)函数值先为负数，与图象不符，排除C.

故选：D.

9.如图，在边长为2的正方形N3CD中，E,尸分别为8C,CD的中点，8为E尸的中点，沿ZE,EF,

E4将正方形折起，使8,C,。重合于点O,在构成的三棱锥。-NEF中，下列结论错误的是()

A.2。_L平面EOF

B.三棱锥。-/跖的体积为:

C,直线4H■与平面EOF所成角的正切值为20

D._L平面OAH

[答案]D

【分析】利用线面垂直的判定定理即可判断A,利用体积法即可判断B,作出三棱锥的直观图，作出要求

的空间角即可判断C,利用线面垂直的判定定理证明斯1平面。4〃即可判断D

【详解】翻折前，ABLBE,AD1DF,故翻折后，GMLOE,OAYOF,

又OEcOF=O,OE,OPu平面E。尸，.^.CM_L平面£。尸，故A正确；

由题意可知，三棱锥的侧棱4。_L底面O跖，

4

则VO-AEF=jx-xlxlx2=-,故B正确；

连接OH,则/。心为AH与平面EOF所成的角,

E

■-OE=OF=1,"是"的中点，OELOF,

;.OH=-EF=—.XO^=2,.-.tanZO^^-=272,故C正确；

22OH

平面EOF,EFu平面EO/，OAVEF,

又OHA.EF,CUcO"=O,O/,O〃u平面O4H,.L_L平面。.

ZE与E尸不平行，

AE不可能与平面OAH垂直，故D错误.

故选：D.

10.已知数列｛叫的前n项和组成的数列｛Sn｝满足岳=1,包=5,5„+2-35„+1+2S,,=0,则数列｛叫的通

项公式为（）

【答案】C

【分析】首先计算得%=1,电=4,故可排除A,D；由S,+2-3S用+2S〃=0,得。+=2%,从而得数列｛a“｝

从第2项起成等比数列，首项为4,公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求解即可.

【详解】解：因为岳=1$2=5,

所以4=S］=1,%=$2-£=4,故可排除A,D,

又因为邑+2-3邑包+2s“=0,

所以s.+2-S,M=2（S“+「S,3

即an+i~2a,

又因为"=；=4,

所以当"22时，数列｛与｝是首项为4,公比为2的等比数列，

所以4=4x2-2=2",

所以4Hfl2,"W,〃=1”

故选：C.

11.设函数/'（"=25皿8+9）-1（0>0,04041^与8（工）=<;。$（］+。］有相同的对称轴,且/卜）在［0,571］

内恰有3个零点，则夕的取值范围为（）

5

【答案】D

【分析】根据/(x)与g(无)有相同对称轴，求出。的值，对/(x)的相位进行换元，根据0W0W］确定定义域大

致范围，画出新函数图象，分。在第一个零点前后两种情况讨论，根据有3个零点，写出不等式求出范围即可.

【详解】解:由题知，因为/⑺与g(x)有相同对称轴,

所以0=(,

2

即=2sinQx+0)-1,0

人1r571~

令％=—%+"£(p,一+夕,

即y=2sin”l在(p,—+(p上有3个零点,

因为0V夕V］，所以—<—+0V37r

只需?4半+夕43兀,解得综上：OWewf或2494m.故选:D

6232632

12.已知菱形48CD的边长为2,44。=60。，将△BCD沿对角线5。翻折，使点C到点尸处，且二面角

N-2D-尸的平面角的余弦值为-；，则此时三棱锥P-/8D的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为()

A.迪B.旧红C.4兀D.6扃

33

【答案】C

【分析】根据菱形性质和二面角平面角定义可知cosNN。尸=-：利用余弦定理求得尸/后，结合勾股定理

可知尸。，。/,PBVBA,由此可确定三棱锥的外接球半径为《尸/=应，代入球的体积公式可求得外接

球体积；根据BD1平面AOP,结合棱锥体积公式可求得VP_ABD，作比即可得到结果.

【详解】连接班，/C交于O,连接P。，易得。为5。与/C的中点，

6

p

••・四边形NBC。为菱形，即/O_L8Z),POLBD,

二面角4-2。一尸的平面角为NNOP,：.cos/ZOP=-；；

又4B=4D=2,ZBAD=60°,:.AO=PO=43,BD=2；

在“OP中，由余弦定理得：PA=yjAO2+PO2-2AO-POcosZAOP=2s；

•••PD=AD=2,PB=AB=2,：,PD2+AD2=PB2+AB2=PA2,

PDIDA,尸3_L3N,.,.三棱锥尸-/助的外接球球心为P4中点，半径为工尸/=收，

2

，三棱锥尸-48。的外接球体积无x(可=的等；

VAO1BD,POA.BD,AOC\PO=O,NO,尸Ou平面尸，二5。_L平面2。尸，

­,•cosZAOP=-0°<ZAOP<180°,sinZAOP=S^A0P--AOPOsmAAOP=后，

332

Vpr-AADBUD-—3S△4/AICo/pj*BD=-3,

8」兀

三棱锥尸的外接球的体积与该三棱锥的体积之比为=二^=47t.

Vp-ABD2V2

3

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查多面体的外接球问题的求解，解题关键是能够结合二面角的大小和勾股定

理确定三棱锥的侧面PD4和E必为直角三角形，并且有公共斜边尸/,结合直角三角形的性质确定三棱锥

外接球球心即为尸/的中点.

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列｛0“｝是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果％=1,%=16,那么〃+4的最小值为

【答案】9

【分析】由题意可得(〃-1)1=15=15x1=5x3,再结合数列的各项均为正整数可求出从而可求得结

果.

【详解】由等差数列的通项公式。“=%+(”1皿，得1+(〃-1”=16,

(H-1)(/=15=15X1=5X3,

7

因为数列的各项均为正整数,

〃-1二15«-1=1,,;一「或〃—1=3

所以,或d=15'或

d=\d=5

n=16〃=2〃=6〃二4

所以,或d=15'或d=3'或

d=\d=5

所以〃+d最小值为9.

故答案为：9

14.从长度为L3,5,7,9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为

【答案】—##0.3

【分析】由列举法得所有基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】从5条线段中任取3条线段的基本事件有

｛（1,3,5）,（1,3,7）,（13,9）,（157）,Q59）,。79）,057）,059）,」79）,（79）｝，总数为10,能构成三角形的情

况有：（3,5,7）,（3,7,9）,（5,7,9）,共3个基本事件，故概率为本.

故答案为:,3

15.在平面直角坐标系无0y中，圆（x-iy+（y-2）2=4上一点到直线加x-〃y+2（〃-加）=0的最大距离为

【答案】3

【分析】由于直线必-町+2（〃-加）=0恒过点（2,2）,则圆心（1,2）与点（2,2）连线

与直线mx-町+2（〃-加）=0垂直，进而可得答案.

【详解】圆（x-l）2+（y-2f=4的圆心为（1,2）,半径为2,

因为直线7"工_：4+2（"_机）=0为机（尤_2）+“（2—了）=0,

所以直线s-〃y+2（〃-加）=0恒过点（2,2）,

若圆（x-1）?+（y-2）2=4上一点到直线加无-即+2（〃-机）=0的距离最大，

则圆心（1,2）与点（2,2）连线与直线蛆-即+2（〃-冽）=0垂直，

又圆心与（2,2）距离d=7（1-2）2+（2-2）2=1,

所以最大距离为d+r—1+2=3,

故答案为：3.

16.已知函数〃X）,g（x）的定义域为R,若对VxeR,/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7,

g（2-x）=g（2+x）成立,且g（2）=4,则/（1）+/⑵+/（3）+…+〃22）+/（23）=.

【答案】-25

【分析】代入x=0到"x）+g（2-x）=5中得出"0）=1,再推导出的周期进行求解即可.

【详解】因为〃x）+g（2-x）=5①，且g（2-x）=g（2+x）②，

g（x）-/（x-4）=7gpg（x+2）-/（x-2）=7,结合②可得g（2-x）-/（x-2）=7③，①③相减有

/（x）+/（x-2）=-2,故〃x+2）+〃x）=-2④，gp/（x+2）=/（x-2）,故了⑴周期为4.

在①中令x=0,有〃0）+g⑵=5,又g⑵=4,可得〃0）=1.

由④，令x=0,上=1有/（0）+42）=/⑴+/（3）=-2,结合〃x）周期为4,则

/⑴+/（2）+/⑶+…+/（22）+/（23）

=/（0）+/（1）+/（2）+/（3）+-+/（22）+/（23）-/（0）=6（/（0）+/（1）+/（2）+/（3））-/（0）

=6x（-4）-1=-25

故答案为：-25

8

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（12分）如图，四边形48c。是正方形，平面48cD,AF//DE,AD=DE=2AF=4.

（1）求证：ACmSDE；

（2）求三棱锥B-DEF的体积.

【答案】（1）证明见解析

【分析】（1）利用线线垂直证明线面垂直即可；

（2）通过图形中的垂直关系得到三棱锥的底面积和高，利用三棱锥的体积公式求解即可.

【详解】（1）因为四边形4BCD是正方形，所以4c人BD,

因为平面/Cu平面/BCD,所以/C_LDE,

又因为BDcDE=D,BD,DEu平面BDE,所以NC,平面8DE.

（2）因为。平面/BCD,NOu平面48cD,所以DE1/。，

因为/尸〃所以点尸到OE的距离为4,S△即=；x4x4=8,

因为/51AD,DE1AB,ADcDE=D,/。,。£匚平面/。昉，

所以工平面/。瓦"

所以点3到平面DEF的距离为4,

132

所以唳3f=-x8x4=y.

jrjr

18.（12分）如图，在“SC中，ZACB=~,ZCAB=-,/C=2,点”在线段上.

23

（2）点N是线段C8上一点，MN=近,且BM+BN=4+由,求证：S^BMN=^S^ABC.

【答案】（1）6

（2）证明见解析

【分析】（1）在中，利用正弦定理求解即可得到答案；

（2）因为=且BM+BN=4+6由余弦定理得：MN2=BM2+BN2-2BM.BNcosZABC：

BM-BN=46,然后根据条件分别求出邑.和邑小的值，即可得证：%旃='△.・

9

【详解】（1）在中，・.・cos/CK4=叵，sinZCMA=—

66

AC-sin—2x——

CMAC_______3_

由正弦定理:，得cw==_2_=6

sinZCAM~sinZCMAsinZCMA6

6

(2)在△3AW中，MN=0BM+BN=4+6

由余弦定理得：

向

MN2=BM2+BN2-IBM-BNcosAABC=(BM+BN?-IBM.3N.(1+事)

22(4_

即(将『=(4+⑹，l++:.BM-BN=4—

I2)

又s=-BMBNsm-=-x4y/3x-=43,S=-X2X2A/3=273

△XRJ/UKZ7NV2622△zix>v2

-S^BMN=万^/\ABC

19.(12分)为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙

两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

甲「|乙

87|7|9

63868

61_9102

⑴若福，嚏乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，S3S1分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则

x甲x乙，(填“>”或“<”)

⑵若成绩在85分(含85分)以上为优秀，

(i)从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；

(ii)从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成

绩的概率.

【答案】(1)<,>；

35

(2)(i)(五)--

Jo

【分析】(1)利用给定的茎叶图，结合平均数、方差的意义计算判断作答.

(2)(i)(ii)利用列举法，结合古典概率求解作答.

-77+78+83+86+96”为=79+86+88+90+92⑹,

【详解】(1)由茎叶图知,%甲=---------------------------=84,

55

所以X甲VX乙；

222

S看=；[(77-84)2+(78-84)2+(83-84)+(86-84)+(96-84)]=46J,

Si=1[(79-87>+(86-87)2+(88-87>+(90-87>+(92-87月=2(,

所以

(2)(i)抽取的两名学生成绩分别为'J,把他们记为(xj),

从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果：

(77,78),(77,83,(77,86*77,96),(78,83),(78,86),(78,96,(83,86),(83,96),(86,96),共10个，

恰有1人成绩优秀的事件A有：(77,86),(77,96),(78,86),(78,96),(83,86)(83,96),共6个,

所以恰有1人成绩优秀的概率PQ)

(ii)依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为86,96,乙班成绩优秀学生有4人，成绩分别为

86,88,90,92,

10

从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：

(86,86),(86,88),(86,90),(86,92)(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共8个,

甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件B有：

(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共5个，

所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率尸(3)=1.

O

20.(12分)已知函数/(%)=冽x-lnx-1.

⑴讨论函数/(x)的单调性；

2

⑵函数g(x)=一，若/(x)>g(x)在(0,+“)上恒成立，求实数机的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)m>1+—

e

InV4-1Y

【分析】(1)分类讨论，根据函数的导数分加40和加>0求解；(2)分离参变量得到加>吧二+三，讨论函

xe

数尸(x)=159+匕的单调性和最值求解.

【详解】(1)函数/(无)的定义域为(0,+力)，==

XX

①当"7V0时，r(x)<0,所以〃力在上(o,+司为单调递减函数，

②当机>0时，令/'(x)<0解得0<x<L令r(x)>0解得尤>工，

mm

所以一(X)在(0，：)上为单调递减函数，在+8)为单调递增函数.

2

(2)由/(x)>g(x)得，mx-Inx-1>—

ex

.lux+1x

..冽>------1-------,

xex

令尸(介吗+2，F(加之+=

''Xe\'Xe%

当XE(0,1)时b'(x)>0,x£(l,+co)时，Fz(x)<0,

所以/(工)在(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减，

••・Sx=W)=l+：

故冽〉1+’.

e

22

21.(12分)已知椭圆C：T+与=1(。>6>0)的右顶点42,0),P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上,

ab

。是坐标原点，A/。尸面积的最大值为1.

(1)求椭圆C的方程及离心率；

⑵过点〃(-1,0)的直线即与椭圆C交于另一点Q,直线力尸,4。分别与y轴相交于点E,F.当|M|=2时,

求直线用的方程.

【答案】⑴二+r=1,3

42

(2)-J6x-6y+V6=0或V6x+6y+V6=0

【分析】(1)由椭圆的右顶点出2,0)可得。=2,若要A/OP面积最大，则需|尸国最长，此时点尸在了轴上,

△/。尸面积可得6=1,从而求得椭圆C的方程，再由力=/?+02可求得C,从而可得离心率；

(2)设直线用的方程为：了=左(》+1),(左40),与椭圆联立方程组可解得一元二次方程，从而可得出韦达定

11

理的表达式，再通过直线P4,。的方程得出点£,尸坐标，进而表达出|四|=2,从而可解得左，求得直

线的方程.

22

【详解】⑴椭圆C:=+之=1(。>6>0),/(2,0),：.a=2,

ab

尸为椭圆C上的动点，且点P不在X轴上，。是坐标原点，过点P作尸K，x轴，垂足为K,故A/OP面

积为Ss”=；xpHxpK|=gx2xpK|,

若要“O尸面积最大，则需|PK|最长，此时点尸在歹轴上，即|PK|=］。尸|时，使得“o尸面积最大，

22

SAAOP=,xpK|=-x2xpP|=1,\OP\=1b=i9c=y/a-b=J4-1=枢•

，椭圆。的方程为二+/=1,离心率为e=±=B.

4a2

(2)P为椭圆。上的动点，过点”(-1,0)的直线7W与椭圆C交于另一点。，

可记尸(国,乂)，Q(x2,y2),

当直线PH的斜率不存在时，即尸〃，x轴时，|尸。<2Z>=2,此时直线AP,AQ分别与y轴相交于点E,F.此

时|E万|<|P0|<2,不符合题意.

当直线用的斜率存在时，设直线用的方程为：y=Hx+l),/wO),

y=k(x+V)2

2

联立X2_,消去＞可得工+/(x+l)2=l,化简得(l+4/)/+8/x+4F-4=0,由韦达定理可得

丁'一

8k°

…=-由

4/一4

64k216kz-16_4由，+i

(1+4-J1+4F.1+4公，

由产区，必)，。区,力)，次2,0),则直线为的方程为：>=。。-2),直线。/的方程为：y=1、a-2),

再一2%2-'

因为直线幺尸,4。分别与y轴相交于点£,F,令x=0分别代入直线PZ,直线。可得：点,

又尸(再，弘),0(工2，22)在直线班方程y=无(尤+方程彳°)上，所以有M=「(%+1),%=左(々+1),

分别代入附|并化简可得即=2］已-告沿曲

23左加]+工2)2―4卒2

x{x2-2(项+x2)+4

1^1=2,A2^+1|=2,则底+1=i,解得左2=：,..%=土逅,

3k3k66

故直线的方程为：歹=彳^(工+1)或y=-^^(%+1),

即y/6x-6y+V6=0或y[6x+6y+V6=0.

12

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为卜=6+(/为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半

y=tsma

轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为P2=--^―，直线/与曲线C相交于a2两点，必6,0)

5-3cos26»\>

⑴求曲线C的直角坐标方程；

⑵若AM=2MB,求直线I的斜率.

【答案】⑴工+/=1(2)±变

42

x二/cos。

【分析】(］)根据极坐标与直角坐标直角的转化卜=osine,运算求解；(2)联立直线/的参数方程和

P2=x2+y2

曲线C的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.

、28_______________8_4

【详解】⑴P5-3COS26*5(cos26)+sin26))-3(cos26*-sin20)cos为+4sin为'则

122

pcos6+4夕2sin6=4,

-e-x2+4y2=4,即+y2=1,

故曲线C的直角坐标方程为二+「=1.

4

(2)将直线/的参数方程为=e+((为参数)代入曲线C的直角坐标方程为鹏