2024-2025学年河北省邯郸市某中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省邯郸市永年实验中学八年级（上）开学数学试

卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知nmW0,则与2的积为1的是（）

mnmn

AR—C——D

.n'mn--m

2.要使分式力有意义，贝|］久的取值应满足（）

A.%W2B.%W—3C.x=-3D.%=2

2姜笺#□=总77成立，贝「口”内的是（）

J.七天八乐+7a

A.a2+7aB.7C.a+7D.a

4.用整式工+1,4,兀组成的代数式有告p中，777,手，：，京所有式子中的％7-1）,其中属于

X-r14,人T_L7tITT,

分式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.久=2是分式方程?=表的解，则a=（

)

A.2B.-2C.4D.-4

6.下列分式中，是最简分式的是（）

A

A-----2------cR------------…a+1

2a-4,a2-2aa2+1az-l

7.与分式品相等的是（）

A—CL+bca+b-a-b

nb-a

A.—ct—b,13.ct—b,Ja+bb+a

8.计算（一$3.a4的结果是（）

次

A.ab3B.-ab3c比D.--

aa

9•分式式十的分母经过通分后变成2（a-b）2（a+b），那么分子应变为（）

A.6a（a—Z））2（a+6）B.2（a—Z?）C.6a（a—b）D,6a（a+b）

10.某商店有4、B两箱水果，2箱水果重量为（a+1）2千克，B箱水果重量为（a2-1）千克（其中a>1）,两箱

水果均卖了120元，那么4箱水果的单价是B箱水果单价的（）

.a+1B.^-7c.得

AEQ+1a—1a+1

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11.表格第一列是王江化简分式百I•4品的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入

的表格第二列内容的序号为（）

（x+2）（x-2）%（2一汽）

原八一（）,（工+2）2①久+2

_x+2x(2—%)

②X-2

一x—2(%+2)2

1T()

③0-2)2

x—2x+2

_X

2

一（）④Q+2)

A.④①②B.③①②C.③②①D.④②①

12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送

至IJ900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快

马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

C.噜*2=毁D900x2

%+1x—3x+1x—3

13.如图，若*2,则表示左卷的值的点落在（）

①②③④

♦'工‘、』》

-2-10I2

A.段①B.段②C.段③D.段④

14.下列命题的逆命题是真命题的有（）

①对顶角相等；

②不相交的两条直线一定平行；

③等角的补角相等；

④如果|a|>\b\,那么a>6

A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④

15.题目：若关于瑞勺方程差+1无解，求a的值.“”嘉嘉和淇淇的做法如下:

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嘉嘉淇淇

去分母得：ax=12+3x—9,

去分母得:ax=12+3%—9,

移项得：ax-3x=12-9,

移项，合并同类项得：(a-3)x=3,

合并同类项得:(a-3)x=3,

当aH3时，解得：%

a—3

・••原方程无解，

・.•原方程无解，.••尤为增根，

・•・该整式方程无解，

3%—9=0,解得I=3,

•••a—3=0,

■,■—7=3,解得a=4.

解得a=3.CL-o

A.嘉嘉对，淇淇错B.嘉嘉错，淇淇对

C.两人都错D.两人的答案合起来才对

2

16.根据分式的性质，可以将分式M=吟用(爪为整数)进行如下变形：M=^-2m+l=^zl=

Tn-1Tn—1TH.十i

陪*=1—高，其中6为整数•

结论I：依据变形结果可知，M的值可以为0；

结论II：若使M的值为整数，则小的值有3个.()

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对口.^(打1不对

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：.

18.观察下面的等式：第1个等式:|=1+第2个等式：|=|+|；第3个等式：|=|+^；第4个等

式・一+工

八・4520，

(1)写出第5个等式：；

(2)写出第九个等式：(用含几的式子表示).

19.已知关于万的分式方程七一2=晨.

(1)若原分式方程有增根，则爪=；

(2)若原分式方程的解为非负数，则小的取值范围为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题9分)

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如图是某同学分式求值的错误过程.

先化简，再求值：三，其中x=解：原式=三・(”一4)—4)

=3—x+x—4

(1)求原式正确的化简结果；

(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的求图中被污染的x的值.

21.(本小题9分)

已知正整数a,b,c满足5=W

(1)当a=2,b=3时，求c的值；

(2)当6=a+1时，用含a的代数式表示c.

22.(本小题9分)

将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为京6>a>0).

发现再往杯中加入爪(爪>0)克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为甯J

______京填">"“<”或"=").

验证请证明你“发现”中的选择正确.

23.(本小题10分)

现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示(a>0).某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一

起拼成图2,其阴影部分面积记为Si；图3为乙卡片，其面积记为S2.

(1)化简式子普，并求当a=10时，该式子的值;

(2)当3=(时，求a的值.

023

24.(本小题10分)

嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分(・+。2_或+1)+含

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(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是2，请代入原式化简，然后从-1,0,1中选取一个你喜欢的作为a值代入

CL—1

求值;

(2)若这道题的答案是居，则被墨水遮住的式子是多少？

25.(本小题12分)

已知：在△ABC中，直线0E经过点C,且DE〃4B,求证：乙4+NB+乙4cB=180°.

/D

证明：DE〃4B(已知),

•••Z-A=

LB=乙BCE(.)，

Z-ACD+Z.ACB+z.BCE=180。(______),

=180。(等量代换).

(2)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请结合图2证明上述定理，要求写出求证和证

明过程.

己知：如图,乙4co是的外角.求证:

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26.(本小题13分)

2023年杭州第19届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名

叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”.某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买

30套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元，若用700元购买

甲规格与用90。元购买乙规格的数量相同.

(1)求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格;

(2)若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，并且总费用不得超过2400元，试求该校一共有哪几种购买

方案?

(3)在(2)的条件下，直接写出该校购买30套吉祥物的最低费用.

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参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.C

1.A

8.B

9.C

1O.£)

ll.C

12.C

13.A

14.C

15刀

16.C

17.两直线平行，同位角相等

18°1

°-3Onn+1n(n+1)

19.(1)—1;

(2)m>-2且m丰—1.

20.解：(1)三一三

3—%,%—4

=--------

X—4%—4

-1

=x^4;

(2)由题意得，演』=—L

・•,—1=4—%,

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解得％=5,

经检验，久=5是原方程的解.

21.解：(1)当Q=2,b=3时,

11,1

3=孑+一,

23c

解得c=6,

经检验，C=6是方程的解,

•1•c的值为6；

(2)当b=a+1时,

111ci+1—a1

c~aa+l~Q(Q+1)~~a(a+1)

c=a(a+1).

22.⑴>；

a+mab(a+7n)a(b+m)bm—amm^b—a)

(2)证明:

b+mbbQb+m)b(b+m)b(b+m)—b[b+m)

vm>0,b>a>0,

・•・b-a>0,b+m>0,

m(b-a)

b(b+Tn)>0,

a+ma

7——

b+m-Vb>0,

a+ma

，,b+TH>b,

23.解:(1)由题意可知,Si=(2a+3产一(a+I)2,S2=(Q+2)2,

.Si_(2a+3)2—(a+1)2_3a2+io。+8_(3a+4)(a+2)_3a+4

S2(a+2)2(a+2)2(a+2/-a+2'

当Q=10时—=3a+4_3X1°+4_1

TQ_1U盯，S2—Q+2—10+2-(

Si3a+47

(2)bKT=H，

・•・3(3a+4)=7(a+2),

解得，a=1,

经检验，a=1是原分式方程的解.

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24.解：(1)(114—2~［工［)+。

—1dr—2a+1，a—1

_a-1+2a+1

一(a-1)*2*5~a-1

__a+1a—1

一(a-1)2'a+1

1

a-lf

a—1W0,a+1H0,

••・aH1,a—1,

从-1,0,1中选取0作为a值代入求值,

1

原式=「■=-1;

(2)•••(■+2；+1)+巴1=告,

、''az—2a+lya—1az—l

.._2Qa+12

—1a—1Q2—2a+1

_2a(a+1)2(a+1)

(a—1)2(Q+1)(Q—1)2(Q+1)

2(a+l)(a-l)

—(a+l)2(a—1)

2

=a-+11'

则被墨水遮住的式子是冷•

25.（1）证明：•••DE〃力B（已知），

乙4="CD,ZB=ABCE（两直线平行，内错角相等），

•••UCD+AA