甘肃省2023年中考数学模拟试卷6（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总六

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V1TC.V27D.7^3

2.下列设计图中，是中心对称图形的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一元一次不等式组产的解集中，整数解的个数是（）

t%—5<U

A.4B.5C.6D.7

5.如图，数轴上的点4B,0,C,。分别表示数一2,-1,0,1,2,则表示数2—遥的点P应落在（）

ABOCD

―।------------------1▲，L4J---------1-----------1--------L.

-4-3-2-1012345

A.线段AB上B.线段B。上C.线段。C上D.线段CD上

6.下列命题是真命题的是（）

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数B.一组数据的众数可以不唯一

C.已知a、b、c是RtAZBC的三条边，则。2+/=©2D.邻边相等的平行四边形是矩形

7.若单项式2/ya+b与3xa-by4是同类项，则0,b的值分别是（）

A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=—1D.a=-3,b=-1

8.如图，有一张直角三角形纸片ABC,两条直角边AC=5,BO10,将△ABC折叠，使点A和点B重合,

折痕为DE,则CD的长为（）

C.3

第8题图

9.如图，4、B、。是圆。上的三点，且四边形力3C。是平行四边形，0F10C交圆。于点心则乙40F等于

()

A.15°B.30°C.45°D.60°

1

10.在平面直角坐标系中，二次函数y=aK2+bx+c（a00）的图象如图所示，现给以下结论:

①abc<0；②c+2a<0；③9a—3b+c=0；④a—b2m(am+b)(zn为实数)；⑤4ac—b2<0.

其中错误结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.V9-3T=

12.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000

米.数字55000用科学记数法表示为.

13.若m是方程2/-3x+1=0的一个根，贝I」6m2-9m+2023的值为.

14.在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和6个白球,若每次将球充分搅匀后，任意

摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则红球的

个数约为.

15.若关于x的一元二次方程（k-1）/+久+1=0有两个实数根，则％的取值范围

是.

16.如图，AB//DE,若4c=4,BC=2,DC=1,贝ijEC=.

第16题图第17题图

17.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,若BC=4无cm,则图中阴影部分的

面积为cm2.

18.在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规

律，那么当71=10时，芍药的数量为株.

2

1234

〃

〃

一

==一

一

*一

********X***********蛇**

*♦***

***•*

****•**•••**•••*

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*X*****•••*

***

*****h**

19.解方程：号一绊1.

四'解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.化间：(a+3)2—(a+1)(a—1)—2(2a+4).

21.如图，CM平分△ABC的夕卜角NACE.

BCE

(1)尺规作图：作乙4BC的角平分线BP,交CM于点P(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若乙4=50。，贝UzBPC=.

22.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点4处，手柄长4B=25cm,4B与墙壁

D。的夹角WAB=37。，喷出的水流BC与AB形成的夹角乙4BC=72。，现在住户要求：当人站在E处淋浴

时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50an,CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的

位置？(参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,s伍72°~0.95,cos72°«0.31,tan720«

3.08,sin35°®0.57,cos35°=0.82,tan3S°®0.70).

3

图2

23.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》

（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明

的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八

（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

24.随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费

情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下不完整

的统计图表.

组另U家庭年旅游消费金额切元户数

A0<%<500036

B5000<%<1000027

C10000<%<15000m

D15000<x<2000033

Ex>2000030

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的家庭有户，表中m=.

(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由.

(3)在扇形统计图中，。组所对应扇形的圆心角是多少度？

(4)若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数.

25.如图，一次函数、=一久+3的图象与反比例函数y=[(k。0)在第一象限的图象交于4(1,a)和B两点,

与久轴交于点C.

(2)若点P在％轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标.

26.如图，在。。中，弦AB与弦CD相交于点G,。4，。。于点邑过点B的直线与CD的延长线相交于点F.

(1)若乙FGB=HBG,求证：BF是。。的切线.

F

CD=2同求。。的半径.

图1图2

(1)建立模型：如图1,在正方形中，E,尸分别是BC,CC上的点，且/瓦4F=45。，探究图中线段

BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕71点逆时针旋转90。使得B与0重合，连

接AG,由此得到BE=,再证明,可得出线段BE,EF,FD之间的数量关系

为.

(2)拓展延伸：如图2,在等腰直角三角形ABC中，AABC=90°,4B=BC,点G,H在边ZC上，且NGBH=

45°,写出图中线段AG,GH,CH之间的数量关系并证明.

6

28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△4BC的边BC在久轴上，^ABC=90°,以A为顶点的抛物线了=一/+

b%+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上.

(2)若点P从/点出发，沿力方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点

P作PD14B交4C于点。，过点。且平行于y轴的直线I交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值时，AACQ的

面积最大？最大值是多少？

(3)抛物线上是否存在点M,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

7

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、H=阵，错误；

722

B、VT1是最简二次根式,正确；

C、V27=3V3,错误；

D、y/a^=a>Ja，错误.

故答案为：B.

【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因

式；据此判断即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】A、该图是中心对称图形，A符合题意；

B、该图是轴对称图形，；.B不符合题意；

C、该图是轴对称图形，；.C不符合题意；

D、该图是轴对称图形，...D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】Vx2+l>l>0,-2<0,

.♦.点P的横坐标为负，纵坐标为正，

...点P在第二象限，

故答案为：B.

【分析】根据第二象限点坐标的特征求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】•••解不等式2久+1>0得：%>-1,解不等式%-5<0,得：XW5,.•.不等式组的解

集是—±<久〈5,整数解为31,2,3,4,5,共6个，故答案为：C.

【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找

的规律找出不等式组的解集，然后求出整数解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】V4<5<9,

・・・2<遍<3,

•»—3<—V5<—29

8

A-l<2-V5<0,

.•.点P应该在BO之间，

故答案为：B.

【分析】利用估算无理数大小的方法求出-1<2-逐<0,再求解即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】A、•.•中位数的计算方法取决于一组数据的个数，当个数为奇数时，中位数为中间的一个

数；当个数为偶数个时，中位数为中间两个数的平均数，，A不正确；

B、•.♦一组数据的众数可以有多个，，B正确；

C、•.♦当c是直角三角形的斜边时，才有a2+b2=c2,，C不正确；

D、•.•邻边相等的平行四边形是菱形，，D不正确；

故答案为：B.

【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】•••2/ya+b与3久。-叼4是同类项，

.(a—b=2

**ta+b=4?

解得：£=九

3=1

故答案为：A.

【分析】根据同类项的定义可得再求出a、b的值即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】由折叠的性质，得AD=BD,设CD=x,则BD=AD=10-x.

在R3ACD中，由勾股定理，得(10-x)2=x2+52,

解得x=3.75.ACD=3.75.

故答案为：D.

【分析】根据折叠的性质，得AD=BD,设CD=x,则BD=AD=10-x,在RtZkACD中，利用勾股定理列出

方程求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】连接OB,如图所示：

9

♦.•四边形2BC。是平行四边形,

，AB=OC,AB//CO,

VOB=OA=OC,

△OAB是等边三角形，

AZBOA=60°,

VOFXAB,

ZAOF=|ZBOA=30°,

故答案为：B.

【分析】连接OB,先证出AOAB是等边三角形，可得/BOA=60。，再利用“三线合一”的性质可得

ZAOF=|ZBOA=30°.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：①由抛物线可知：a>0,c<0,

对称轴久=_A<o,

2a

Ab>0,

abc<0,故①正确；

②由对称轴可知：-盘=-1，

・•・b=2a,

•••x—1时，y=a+b+c=0,

・•・c+3。=0,

**'c+2a——3d+2a——a<0,故（2）正确；

③(1,0)关于x=-1的对称点为(一3,0),

・,・%=—3时，y=9a—3b+c=0,故③正确;

④当％=-1时，y的最小值为a-b+c,

・•・x=TH时，y=am2+bm+c,

・•・am2+bm+c>a—b+c,

即。-b<m{am+b),故④错误;

⑤抛物线与％轴有两个交点，

・•・△>0,

即—4ac>0,

・•・4ac—b2<0,故⑤正确；

故选：A.

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。

11.【答案】I

【解析】【解答】《一3-1=3-3=|,

故答案为:1.

【分析】先利用二次根式和负指数幕的性质化简，再计算即可.

12.【答案】5.5x104

【解析】【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5x104.

故答案为：5.5X104.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，n是负数.

13.【答案】2020

【解析】【解答】••♦加是方程2/—3x+1=0的一个根，

2m2—3m+1=0,

.,.2m2—3m——1,

6m2-9m+2023=3(2m2-3m)+2023=3X(-1)+2023=-3+2023=2020,

故答案为：2020.

【分析】先求出262-3m=-1,再将其代入6血2_9m+2023=3(2m2—3m)+2023计算即可.

14.【答案】24

【解析】【解答】设红球的个数为x个，

根据题意可得：£=20%,

%+6

解得：x=24,

经检验，x=24是方程的解，

故答案为：24.

【分析】设红球的个数为x个，根据题意列出方程鸟=20%,再求出x的值即可.

11

15.【答案】k号且k。1

【解析】【解答】由一元二次方程的定义得：k-1^0

解得kH1

由题意得：此方程的根的判别式△=I2-4(/c-1)>0

解得k<|

综上，k的取值范围是k矣且k71

4

故答案为：kW|且kH1.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可得.

16.【答案】2

【解析】【解答】-：AB//DE,

.*.△ACB^AECD,

.AC_BC

''~EC~DC，

'：AC=4,BC=2,DC=1,

.4_2

■'EC=T

：.EC=2,

故答案为：2.

【分析】先证出△ACBs^ECD,可得缴=煞，再将数据代入求出EC的长即可.

ECDC

17.【答案】(TT+2)

【解析】【解答】解：连接OD、AD,

在/?£△4中，AB=AC,

••・乙C=^ABC=45°,4BAC=90°,

•・•BC=4A②

AC=AB=4,

・・・43为直径,

・•・乙ADB=90°,BO=DO=2,

•・•OD=OB,Z-B=45°,

12

・・・ZB=乙BDO=45°,

・•.^DOA=乙BOD=90°,

2

・•・阴影部分的面积s=SABOD+S扇形DOA=9。篇2+|X2X2=(TT+2)cm2-

故答案为：(兀+2).

【分析】利用三角形及扇形面积公式，再利用割补法求出阴影部分的面积即可.

18.【答案】80

【解析】【解答】解：由图可得，

当n=1时，芍药的数量为：4+1X4=8,

当几=2时，芍药的数量为：4+3x4=16,

当n=3时，芍药的数量为：4+5X4=24,

当n=4时，芍药的数量为：4+7X4=32,

故芍药的数量为：4+4(2n—l)=4+8n—4=8n,

.•.当n=10时，芍药的数量为：8x10=80,

故答案为：80.

【分析】根据前几项中芍药的数量与序号的关系可得规律，再求解即可.

19.【答案】解：去分母，得

X2—2(%—1)=%(%—1),

去括号，得

%2—2%+2=%2—%,

移项合并同类项，得

—X=—2/

系数化为1，得£=2,

经检验，x=2是原方程的解.

原方程的解为久=2

【解析】【分析】方程两边都乘以x(x-1)约去分母，将方程转变为整式方程，然后解整式方程求出x的值,

再检验即可得出原方程的解。

20.【答案】解：(a+3>—(a+l)(a—1)—2(2a+4)

=(a?+6(1+9)_(a2_1)_(4a+8)

=a2+6a+9—a2+1—4a—8

2d+2.

13

【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可.

21.【答案】(1)解：如图，射线BP即为所求；

(2)25°

【解析】【解答］解：(2);BP和CP分别平分/ABC和NACE,

ZABP=ZCBP=|ZABC,ZACP=ZECP=|ZACE,

"：AA=50°,

AZBPC=ZECP-ZCBP=|ZACE-|ZABC=1(ZACE-ZABC)=|ZA=25°,

故答案为：25°.

【分析】(1)根据要求作出图象即可；

(2)利用角平分线的定义可得/ABP=/CBP§NABC,ZACP=ZECP=|ZACE,再利用三角形外角的性质

及等量代换求出/BPC的度数即可.

22.【答案】解：过点B作BG1。。于点G,延长EC、GB交于点F,

AB—25cm,DE—50cm,

：■sin37°=票，cos37°=招，

・•・GBy25义0.60=15cm,GA25x0.80=20cm,

BF=50-15=35cm,

•・•乙ABC=72°,4D'AB=37°,

・•・^GBA=53°,乙CBF=55°,

14

・・・乙BCF=35°,

BF

•••tannr3o5=市,

35

・••CFx=50cm,

FE=50+130=180cm,

・•・GD=FE=180cm,

・•・AD=180-20=160cm,

・•・安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置.

【解析】【分析】过点B作BGID'D于点G,延长EC、GB交于点F,先利用解直角三角形的方法及线段的和差

求出BF的长，再结合位n35。=箸，求出CF的长，再求出AD=180—20=160cm即可.

23.【答案】（1）1

（2）解：树状图如图所不：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=5=|.

【解析】【解答］解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是!；

故答案为1.

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可

（2）画树状图得所有等可能结果，找出符合条件的，利用概率公式计算即可求得。

24.【答案】（1）150；24

（2）解：由题意知，中位数为第75位和76位两个数据的平均数，

•••36+27+24=87>76,

中位数落在C组；

（3）解：由题意知，。组所在扇形的圆心角为360。X焉=79.2。.

（4）解：估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数为3000X空搭曲=1740（户），

•••年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户.

【解析】【解答】解：（1）本次被调查的家庭数=36・24%=150（户）；m=150-36-27-33-30=24;

故答案为：150；24.

15

【分析】(1)利用“A”的户数除以对应的百分比可得总户数，再求出m的值即可；

(2)利用中位数的定义及计算方法求解即可；

(3)先求出“D”的百分比，再乘以360。可得答案；

(4)先求出“旅游消费在10000元以上”的百分比，再乘以3000可得答案.

25.【答案】(1)解：把点/(I,a)代入y=—久+3,

解得a=2,

・••/点坐标为(1,2)

把4(1,2)代入反比例函数y=1,

・•・k=1X2=2,

・••反比例函数的解析式为y=*

(2)解：••・一次函数y=-％+3的图象与x轴交于点C,

C点坐标为(3,0),

设P点坐标为Q,0),

PC=|3-x|,

・•・S^APC=5x|3—%|x2=5,

・,・%=-2或久=8,

・・・。的坐标为(一2,0)或(8,0).

【解析】【分析】(1)先利用一次函数求出点A的坐标，再将其代入y=［求出k的值即可；

(2)设P点坐标为(久，0),根据S-pc=±x|3-x|x2=5,求出x的值，可得点P的坐标.

26.【答案】(1)证明：•・•。4=。6,

・，・Z-OAB=Z.OBA,

OA1CD,

・•・AOAB+/-AGC=90°,

又,：乙FGB=LFBG,乙FGB=CAGC,

・•・Z.AGC=Z.FBG,

•••/OB力+4FBG=90。，BPzOBF=90°,

・•・OB1FB,

■■■OB是。。的半径，

BF是。。的切线；

16

(2)解：如图所示，连接。D,

•••^ACE=30°,

AAOD=2乙ACE=60°,

•••OA1CD,CD=2A/3,

•••乙OED=90°,DE=^CD=V3,

EDc

•••OD=―—,「CT=2,

sinZ.EOD

.•・。。的半径为2.

【解析】【分析】(1)先利用角的运算和等量代换可得NOBA+NFBG=90。，即N0BF=90。，再结合0B是。

。的半径，即可得到BF是。。的切线;

(2)连接OD,先求出乙4。。=2乙4CE=60。，再求出ZOED=90。，DE=2D=乘,再求出。。=

.焉刀=2即可.

sinZ.EOD

27.【答案】(1)DG；AFG-,EF=BE+FD

(2)解：GH2=AG2+CH2,证明如下:

如图所示，将^BCH绕点B逆时针旋转90。得到△BAM.

•・•BA=BC,/.ABC=90°,

・・・4BAC=ZC=45°,

由旋转的性质可知：BH=BM,ZC=Z.BAM=45°,乙HBM=90。,

・•・AMAG=/-BAM+乙BAC=90°,

•・•乙HBG=45°,

・・・乙GBM=乙ABG+乙ABM=90°-(HBG=45°,

Z.HBG=乙MBG,

BG=BG,

17

•SBGH会工BGM(SAS),

・•.GH=GM,

•・•^MAG=90°,

・•.AM2+AG2=GM2,

・・・GH2=AG2+CH2.

【解析】【解答】解：⑴・・•四边形力BCD是正方形，

・・・LABC=乙ADC=^BAD=90°,

由旋转的性质可知：DG=BE,Z.ADG=Z.ABE=90°,AE=AG,^EAG=90°,

・・・^EAF=45°,

Z.FAG=45°,

・•・Z.FAG=Z.EAF,

・・・^ADF+^ADG=90°+90°=180°,

・・・F、D、G三点共线，

AF=AF,

：^AFE^LAFG(SAS),

・•・EF=FG,

•••FG=DF+DG=DF+BE,

・•.EF=BE+DF.

故答案为：DG；AFG；EF=BE+DF.

【分析】(1)利用旋转的性质可得DG=BE,再利用“SAS”证出△AFE也AAFG,可得EF=FG,再利用线段的

和差及等量代换可得EF=BE+DF；

(2)先利用“SAS”可得△BGH0ABGM,可得GH=GM,再利用勾股定理及等量代换可得GH?=/G2+

CH2.

28.【答案】(1)解：抛物线y=-/+"+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),

二把点C(3,0),E(0,3)代入y=-/+bx+c,得：

(-9+3b+c=0

Ic=3

解得，｛b=l,

=3

・•・抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)解：•・•y——x2+2%+3=—(%—l)2+4,

・・.抛物线的顶点