辽宁省六校协作体2024-2025学年高二数学下学期期中试题含解析

PAGE19-辽宁省六校协作体2024-2025学年高二数学下学期期中试题（含解析）1.若3个班分别从6个风景点中选择一处阅读，则不同选法是（）种．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】每个班都有6种选法，由分步计数原理可得结果.【详解】解：由题意可知，每个班都有6种选法，则由乘法原理可得共有种方法故选：D【点睛】此题考查的是排列组合中的分步计数原理，属于基础题.2.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回来方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回来方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；`其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【详解】【分析】①依据方差的计算公式可知命题正确；②错，应为削减5个单位；③正确，这是回来直线方程满意的一个重要性质；④结合给出的数表，易知命题正确，故只有②是错误的．故选：B3.已知函数的单调递减区间是，则的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】依据的单调区间，得到导函数的零点，结合根与系数关系，求得的值.【详解】依题意，由于函数的单调递减区间是，所以，是的两个零点，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数探讨函数的单调性，属于中档题.4.已知随机变量，若，则，分别是()A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6【答案】A【解析】故选A．5.某单位实行诗词大会竞赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用次独立重复试验中事务恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率．【详解】解：某单位实行诗词大会竞赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．某位参赛者答对每道题概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事务恰好发生次概率计算公式等基础学问，考查运算求解实力，属于中档题．6.已知的绽开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】【详解】分析：由题意结合二项式绽开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：绽开式的通项公式为：，由于，据此可知含项的系数为：,结合题意可知：，解得：.本题选择A选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步依据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要留意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；其次步是依据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理探讨求解．7.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（）种．A.150 B.180 C.240 D.300【答案】A【解析】【分析】将5人分3组，每组至少1人，共有两种状况：（1）每组人数别为1，2，2；（2）每组的人数分别为1，1，3，然后分别计算出现的结果数并相加，可得结果.【详解】解：将5人分3组，每组至少1人，共有两种状况：（1）每组人数别为1，2，2，方法有；（2）每组的人数分别为1，1，3，方法有，所以不同的方案有90+60=150种.故选：A【点睛】此题考查的是排列组中的分类、分步计数原理，属于中档题.8.方程在区间上有唯一根，则的取值集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由方程分别常数，构造函数，利用导数探讨在区间上的单调性，由此求得的取值范围.【详解】依题意方程在区间上有唯一根，，构造函数，，所以或时，，递增；时，，递减.，，，.由此画出在区间上的图像如下图所示，由图可知，的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数探讨方程的根，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中肯定成立的是A.函数有极大值和微小值B.函数有极大值和微小值C.函数有极大值和微小值D.函数有极大值和微小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】推断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10.函数在处有极大值，则a的值为（）A.2 B.6 C.2或6 D.无答案【答案】B【解析】【分析】由函数在处有极大值，求得或，再分类探讨，结函数极值的概念进行判定，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因为函数在处有极大值，则，即，解得或，（1）当时，可得，令，解得或，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以当时，函数取得微小值，不符合题意（舍去）；（2）当时，可得，令，解得或，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极大值，符合题意，综上可得，当时，函数在处有极大值.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的极值的判定及参数求解，其中解答中熟记函数的导数与极值的关系，精确运算是解答的关键，着重考查推理与运算实力.11.某老师打算对一天的五节课进行课程支配，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最终一节的状况下，化学排第四节的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出事务：数学不排第一节，物理不排最终一节的概率，设事务：化学排第四节，计算事务的概率，然后由公式计算即得．【详解】设事务：数学不排第一节，物理不排最终一节.设事务：化学排第四节.，，故满意条件的概率是.故选C．【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.12.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数探讨函数的单调性，须要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.13.函数在处的切线方程为______.【答案】【解析】【分析】依据，求导，然后求得，，再写出切线方程.【详解】因为，所以，所以，所以在处的切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的实力，属于基础题.14.“2024武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员主动响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．【答案】【解析】【分析】由题意选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种状况，由超几何分布的概率公式干脆计算即可得解.【详解】由题意，选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种状况，则所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了超几何分布的应用，属于基础题.15.若，则______.【答案】365【解析】【分析】利用赋值法，求得所求表达式的值.【详解】依题意令得；令得①；令得②；①-②得：.所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式绽开式有关计算，属于基础题.16.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，，当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不行能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.17.王府井百货分店今年春节期间，消费达到肯定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参与抽奖活动的人数进行统计，表示第天参与抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517经过进一步统计分析，发觉与具有线性相关关系（1）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程；（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参与抽奖.参与公式：，，.【答案】（1）（2）140人【解析】【分析】（1）利用回来直线方程计算公式，计算出回来直线方程.（2）利用回来直线方程，估计出第三天参与抽奖的顾客人数，由此求得这天共有的人数.【详解】（1）依题意：，，，，，，则关于的线性回来方程为.（2）预料时，，时，，时，，此次活动参与抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.【点睛】本小题主要考查回来直线方程的求法，考查利用回来直线方程进行预料，属于中档题.18.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建立成本仅与表面积有关，侧面积的建立成本为100元/平方米，底面的建立成本为160元/平方米，该蓄水池的总建立成本为12000π元（π为圆周率）．（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）探讨函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【答案】（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式，从中算出，进而可计算，再由可得；（2）通过求导，求出函数在内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出取得最大值时的值.（1）∵蓄水池的侧面积的建立成本为元，底面积成本为元∴蓄水池总建立成本为元所以即∴∴又由可得故函数的定义域为（2）由（1）中，可得（）令，则∴当时，，函数为增函数当，函数为减函数所以当时该蓄水池的体积最大考点：1.函数的应用问题；2.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数.19.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形态和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则嘉奖元；共两只球都是绿色，则嘉奖元；若两只球颜色不同，则不嘉奖．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的嘉奖总数额，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定全部可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事务从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事务，不中奖为事务则：，由题意可知，全部可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够依据通过积事务的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.20.函数（1）若，求函数的单调递增区间；（2）设函数，若函数在上为单调递减，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为;（2）【解析】【分析】（1）求得的导函数，由此求得函数的单调递增区间.（2）求得的解析式，依据在区间上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）定义域为,当时，，∴.令即，∴，所以，单调递增区间为.（2），∴∵函数在上为单调递减，∴在上恒成立.即在上恒成立.在上恒成立.构造函数，，所以在区间上递减，在上递增，所以在区间的微小值也即是最小值为.∴.【点睛】本小题主要考查利用导数探讨函数的单调性，属于中档题.21.2024年1月10日，引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科学家们便起先了病毒疫苗的探讨过程.但是类似这种病毒疫苗的研制须要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.（1）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.本着节约成本的原则，选择哪种试验方案.【答案】（1）分布列见解析；（2）①元；②选择方案二.【解析】【分析】（1）