第一章三角形的证明章末检测卷（原卷版）2

第一章三角形的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·河北邢台·八年级校考阶段练习）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（

）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点2．（2020·广西玉林·统考中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形3．（2022春·广东东莞·八年级东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4.（2022春·山东日照·八年级校联考期中）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．145．（2022春·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点．甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明．则正确的说法是（

）A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确6．（2022秋·湖北荆州·九年级专题练习）如图，在中，，F为中点，D为上一点，连于点E，若，则的长是（

）A． B． C．2 D．7．（2022春·福建厦门·八年级厦门双十中学思明分校校考期中）已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（

）A．B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BCD．8．（2022春·八年级课时练习）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（

）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2ACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2022春·广东广州·八年级执信中学校考期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①；②当时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．（2022春·福建南平·八年级统考阶段练习）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏苏州·统考中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．12．（2022春·八年级课时练习）如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．13．（2022春·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，，则为____________cm．14．（2022春·八年级单元测试）如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则______．15．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．16．（2022春·江苏·八年级专题练习）在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）17．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有_________18．（2022春·成都市八年级课时练习）如图，等边中，，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段点B逆时针旋转60°得到，连接．在点M运动过程中，线段长度的最小值是___________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春·江苏·八年级专题练习）小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足．求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长．以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到．若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．20．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．（1）求证；（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？21．（2022·浙江温州·统考中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．(1)求证：．(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．22．（2022春·广东阳江·八年级统考期中）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．(1)求证：为的角平分线；(2)探究，，之间的数量关系并给出证明23．（2022春·广东江门·八年级校考阶段练习）（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．24．（2022春·山东威海·七年级统考期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．25．（2022春·广东惠州·八年级校考阶段练习）在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB（点B′与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB′上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．(1)如图1，当点E与点C重合时，AD与的位置关系是______，若，则CD的长为______；（用含a的式子表示）(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．①用等式表示与之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．26．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，现将