专题11.3期中复习解答压轴题专题（压轴题专项训练）（人教版）（原卷版）

专题11.3期中复习解答压轴题专题1．（2021秋•铁西区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．2．（2021秋•鄞州区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．【基础尝试】（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；【画图探究】（2）作射线OF⊥OC，设∠AOC＝x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间的关系，结果用含x的代数式表示∠EOF．【拓展运用】（3）在第（2）题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由．3．（2022春•余杭区月考）如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）求∠EOB的度数．（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．4．（2022•南召县开学）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由；（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A＝α，用含α的式子表示∠CBD的度数为；（3）某同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．5．（2022春•鹿邑县月考）如图①，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得∠PKG＝2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．6．（2021秋•雁峰区校级期末）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°．（1）找出图中与∠D相等的角，并说明理由；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；（3）在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．7．（2022春•虞城县月考）如图1，点E在射线BA、DC之间，且AB∥DC．（1）求证：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；（2）如图2，若点F是射线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射线BA于点G，∠D＝30°，求∠FEG的度数．8．（2022春•沭阳县月考）（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝；如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝，请你说明理由；（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝；（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝130°，求∠BFD的度数．9．（2022春•青羊区校级月考）（1）如图①，已知AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系？（2）如图②，已知AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系？（3）如图③，已知AB∥CD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系；（4）通过以上3个问题，你发现了什么规律？10．（2022春•雨花区校级月考）平行直线AB与CD被直线MN所截．（1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值；（2）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ、PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．11．（2021秋•东营期末）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．12．（2021秋•万州区期末）如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间．（1）若∠AEO＝40°，∠CFO＝60°，求∠EOF的度数；（2）若∠AEO＝α，∠CFO＝β，直接写出∠EOF的度数为；（3）如图2，∠BEO、∠DFO的角平分线交于点M，∠EOF的角平分线交EM于点N，试探索∠NOF、∠NMF之间的数量关系，并说明理由．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．（1）如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（2）如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．请直接写出∠M与∠GQH之间的数量关系；（3）如图3，若射线GH平分∠BGM，点N在MH的延长线上，连接GN，若∠AGM＝∠N，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠14．（2021秋•安溪县期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．15．（2022•武昌区模拟）已知点A和点C分别在直线MN和直线EF上，点B在直线外，∠BAN＝α，∠BCF＝β．（1）如图1，若MN∥EF，则∠B＝（用α，β的式子表示，不写证明过程）；（2）在（1）的条件下，点T在直线MN与直线EF之间，∠MAT=13∠BAN，∠TCB＝2∠TCE，求∠B与∠（3）如图2，若MN不平行于EF，直线AC平分∠MAB，且平分∠ECB，则∠B＝（用α，β的式子表示，不写证明过程）．16．（2021秋•沙坪坝区期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH=12∠ECH，请直接写出∠MNB与∠17．（2021秋•丰泽区期末）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分∠MPN，如图①．（1）若∠PMA＝α、∠PQC＝β，求∠NPQ的度数（用含α，β的式子表示）；（2）过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，如图②，请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接EN，如图③，若∠NEF=12∠PMA，求证：NE平分∠18．（2021春•延津县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则-2表示的点与（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①2表示的点与表示的点重合；②5+1表示的点与（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A沿数轴移动4-3个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a19．（2021春•自贡期末）综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．20．（2021春•川汇区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为；（2）已知点C（﹣1，2），点D为y轴上的一个动点．①若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；②直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值．21．（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．22．（2021春•崇川区期末）【了解概念】在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|