第3节　向心加速度 教学课件

物理第六章圆周运动第3节向心加速度01必备知识素养奠基02关键能力素养形成03分层演练素养达标[学习目标]1．理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．知识点1匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：做匀速圆周运动的物体指向___________的加速度．2．方向：沿半径方向指向__________，与线速度方向__________．圆心圆心垂直[判一判]1．(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．(

)(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．(

)(3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．(

)(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．(

)√×√×知识点2匀速圆周运动的加速度大小向心加速度的大小：an＝__________或an＝__________．ω2r××[想一想]地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．1．(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法中，正确的是(

)A．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化B．向心加速度的方向始终保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直√解析：向心加速度的方向始终沿半径方向指向圆心，与速度垂直，它的方向始终在改变，故B错误，D正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小始终不变，但是方向时刻改变，所以匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故A、C错误．√解析：物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.3．(向心加速度大小的计算)一物体以4m/s的速率沿圆弧运动，角速度为πrad/s，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为(

)A．2m/s2

B．4m/s2C．0 D．4πm/s2解析：由题意知物体做匀速圆周运动，则在运动过程中某一时刻的速度变化率即加速度的大小均是相同的，由a＝rω2、v＝rω得a＝vω＝4πm/s2，D正确．√4．(对圆周运动参量的考查)如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中阴影平面表示赤道平面)，图中θ1和θ2已知，则(

)

A．角速度之比ωA∶ωB＝sinθ1∶sinθ2B．线速度之比vA∶vB＝sinθ1∶cosθ2C．周期之比TA∶TB＝sinθ1∶sinθ2D．A、B两物体的向心加速度之比为sin2θ1∶sin2θ2√1．向心加速度的物理意义描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢．2．向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．【例1】(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是(

)A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心√√[解析]

物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确．[针对训练1]如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(

)

A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心√解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．探究二向心加速度的大小【情景导入】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：

(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系？(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系？提示：(1)A、B两个点的线速度大小相同，向心加速度与半径成反比．(2)B、C两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比．(4)an与r的关系图像如图所示．要想通过an－r图像确定an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定．【例2】(2022·长春外国语学校期中)如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有两个小物块A、B，它们距圆盘中心的距离分别为r和2r，它们随圆盘一起匀速转动，关于小物块A、B各物理量之比正确的是(

)A．角速度之比ωA∶

ωB＝1∶1B．周期之比TA∶

TB＝1∶2C．线速度之比vA∶

vB＝1∶1D．向心加速度之比aA∶

aB＝2∶1√【例3】如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，轮A和B通过皮带传动连接(皮带和轮无相对滑动)，且其半径RA＝RC＝2RB，则轮A、B、C边缘上的点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于(

)

A．4∶2∶1

B．2∶1∶2C．1∶2∶4 D．4∶1∶4√√√√[针对训练3]如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则(