数学单元检测第一讲坐标系VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教版A4-4第一讲坐标系单元检测(时间:90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．与极坐标（－2，)不表示同一点的极坐标是（）．A．（2，）B．(2，－）C．（－2，－)D．(－2，）2．将曲线F(x,y)＝0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的eq\f(1,3）,得到的曲线方程为（）．A．F（,3y)＝0B．F（2x,)＝0C．F(3x，)＝0D．F（，2y)＝03．若ρ1＝ρ2≠0,θ1＋θ2＝π，则点M1（ρ1，θ1)与点M2（ρ2，θ2)的位置关系是()．A．关于极轴所在的直线对称B．关于极点对称C．关于过极点垂直于极轴的直线对称D．重合4．以(－，）为圆心，半径为的圆的极坐标方程为（）．A．ρ＝－(sinθ＋cosθ）B．ρ＝sinθ＋cosθC．ρ＝－2(sinθ＋cosθ）D．ρ＝2（sinθ＋cosθ)5．极坐标方程4ρsin2＝5表示的曲线是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1(ρ≥0)与θ＝(ρ≥0)表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线．其中正确的是()．A．①③B．①C．②③D．③7．点P的直角坐标为（1，－)，则点P的极坐标为(）．A．（2,）B．(2，）C．（2，－)D．（2，－）8．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝的图形是()．9．直角坐标为（3－，3＋）的点的极坐标可能是()．A．（，)B．（,）C．(，)D．（,）10．极坐标系内曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q(1，）的最近距离等于()．A。－1B.－1C．1D.二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．极坐标系内,点(2,）关于直线ρcosθ＝1的对称点的极坐标为________．12．两直线ρsin(θ＋)＝2011，ρsin（θ－）＝2012的位置关系是__________．13．在极坐标系中，圆ρ＝2上的点到直线ρ（cosθ＋sinθ）＝6的距离的最小值是________．14．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜），则曲线C1与C2交点的极坐标为________．15．在极坐标系中,由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,求曲线C的方程，并判断其形状．17．（15分)如图，正方体OABC—D′A′B′C′中,|OA|＝3，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C，B′,P的柱坐标．

参考答案1.答案:B2.答案：A设（x,y）经过伸缩变换变为(x′，y′），∴则代入F（x，y）＝0得F（x′,3y′）＝0.3．答案：C4。答案：C5.答案：D∵4ρsin2＝5，∴4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，化为直角坐标方程为2－2x＝5，即y2＝5x＋,该方程表示抛物线．6。答案：D在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程，故①是错误的；tanθ＝1不仅表示θ＝这条射线，还表示θ＝这条射线，故②亦不对；ρ＝3与ρ＝－3差别仅在于方向不同,但都表示一个半径为3的圆，故③正确．7.答案：C∵P（1，－），ρ＝|OP|＝2，OP与x轴的正方向所成的角为，∴点P的一个极坐标为（2，），故(2，－）可为点P的一个极坐标．8。答案:B把ρcosθ＝化为直角坐标方程，得x＝,又圆ρ＝cosθ的圆心为（，0)，半径为，故选项B正确．9.答案：B∵ρ＝(ρ＞0)，点（3－，3＋)在第一象限，tanθ＝＝tan，∴点（3－，3＋）的极坐标为（2,）．10．答案:A将ρ＝2cosθ化成直角坐标方程为（x－1)2＋y2＝1，点Q的直角坐标为(0，1），则P到Q的最短距离为点Q与圆心（1，0)的距离减去半径,即－1.11。答案：(2，)点（2,）的直角坐标为(0，2），直线ρcosθ＝1的直角坐标方程为x＝1，所以（0，2)关于x＝1的对称点为（2,2）,它的极坐标为（2，）．12。答案：垂直两直线方程可化为x＋y＝2011,y－x＝2012，故两直线垂直．13.答案：1圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4，直线的直角坐标方程为x＋y－6＝0,所以圆心到直线的距离为＝3，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1。14．答案:（2，)∵∴4cos2θ＝3.∴2(1＋cos2θ）＝3.∴cos2θ＝.∵0≤2θ＜π，∴θ＝.代入①得ρ＝2.∴C1与C2交点的极坐标为（2，)．15.答案：∵三条直线θ＝0，θ＝eq\f(π，3），ρcosθ＋ρsinθ＝1在直角坐标系下对应的直线方程为y＝0，y＝x，x＋y＝1。三条直线围成的图形如图阴影部分所示．则点A(1,0），B(）∴S△AOB＝××1＝。16.答案:解：将代入(x′－5）2＋（y′＋6）2＝1，得（2x－5）2＋(2y＋6）2＝1，即（x－)2＋(y＋3）2＝,故曲线C是以（,－3)为圆心、半径为的圆．17.答案：解：设点C的柱坐标为(ρ1,θ1，z1)，则ρ1＝|OC|＝3，θ1＝∠COA＝，z1＝0，∴C的柱坐标为（