数学单元检测：第一章解三角形

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修5第一章解三角形单元检测(时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中,∠C＝60°，，，那么∠A等于(）．A．135°B．105°C．45°D．75°2．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于（）．A．1B．C．2D．43．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC）,∠A＝60°,则a等于（)．A．B．C．4D．不确定4．在△ABC中，已知sinB·sinC＝，则△ABC的形状是（)．A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．在△ABC中，∠A＝60°，AC＝16，面积，则BC的长为（）．A．B．75C．51D．496．在△ABC中,，BC＝3，则△ABC的周长为（)．A．B．4sin(∠B＋)＋3C．6sin(∠B＋）＋3D．6sin（∠B＋）＋37．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若(a2＋c2－b2)·tanB＝，则∠B的值为(）．A．B．C．D．或8．在△ABC中，,△ABC的面积，则与夹角的范围是(）．A．[,]B．[，]C．［,]D．[，]9．在△ABC中,sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则∠A的取值范围是（）．A．（0，]B．[，π)C．(0，］D．［，π)10．美国为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°,∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示,则伊军这两支精锐部队间的距离是(）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．在△ABC中，,∠A＝45°,∠C＝75°，则BC的长为________．12．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a＝1，，∠A＋∠C＝2∠B,则sinC＝________。13．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C的对边边长分别为a＝3,b＝4，c＝6，则bc·cosA＋ca·cosB＋ab·cosC的值为________．14．如果满足∠ABC＝60°，AB＝8,AC＝k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是________．15．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，若，那么c＝________。三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分10分)已知△ABC的周长为,且sinB＋sinC＝sinA．（1)求边长a的值；(2）若S△ABC＝3sinA，求cosA．17．（本小题满分15分)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α,α的最大值为60°。（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；(2)求塔的高度AB．

参考答案1.答案：C2。答案:C由余弦定理，得bcosC＋ccosB＝.3.答案:A由正弦定理易得△ABC的外接圆的半径为1，∴＝2R＝2.∴a＝2sinA＝。4。答案：B5。答案:D因为S＝AC·AB·sinA＝×16×AB×sin60°＝,所以AB＝55.再用余弦定理求得BC＝49.6.答案：D令AC＝b，BC＝a,AB＝c，则a＋b＋c＝3＋b＋c＝3＋2R(sinB＋sinC）＝3＋［sinB＋sin(－∠B)]＝3＋（sinB＋cosB＋sinB）＝3＋6sin(∠B＋)．7.答案：D由(a2＋c2－b2）tanB＝,得，即，∴.又∠B∈（0，π）．∴∠B＝或.8.答案：B设〈，〉＝α，∵·＝||·||·cosα＝3，∴｜|·｜|＝，又S＝·｜｜·｜|sin（π－α）＝··sin(π－α)＝tanα，而，∴。∴≤tanα≤1。∴.9。答案:C根据正弦定理,由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC得，a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2.∴。∴.又∵∠A∈(0，π），而f(x）＝cosx在x∈(0，π)上单调递减，∴∠A∈（0，］．10.答案:A∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形．∴。在△BDC中,由正弦定理，得，∴.∴在△ABC中，由余弦定理，得，∴。11.答案：由∠A＝45°，∠C＝75°，知∠B＝60°.由正弦定理，得,所以.12.答案:113.答案：在△ABC中,由余弦定理，得，∴bc·cosA＝，同理ac·cosB＝，ab·cosC＝，∴原式＝。14.答案：（，8)15.答案：设AB＝c,AC＝b，BC＝a，由,得cb·cosA＝ca·cosB．由正弦定理，得sinBcosA＝cosBsinA,即sin(B－A)＝0，所以∠B＝∠A，从而有b＝a.由已知，得accosB＝1。由余弦定理，得，即a2＋c2－b2＝2，所以.16.答案：解：（1)∵sinB＋sinC＝sinA，∴b＋c＝a，又a＋b＋c＝4（＋1)，∴a＝4.（2)∵S△ABC＝bcsinA＝3sinA，∴bc＝6，又，∴。17.答案：解：（1)依题意，知在△DBC中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－45°＝135°，CD＝6000×＝100(m)，∠D＝180°－135°－30°＝15°.由正弦定理，得,∴＝(m）．在Rt△ABE中，.∵AB为定长，∴当BE的长最小时，α取最大值60°，这时BE⊥CD。当BE⊥CD时，在Rt△BEC中，EC＝BC·c