数学单元检测：第一章集合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1第一章集合单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．2012年夏季奥林匹克运动会在伦敦举行,下列能构成集合的是（）A．所有著名运动员B．所有志愿者C．所有喜欢中国的运动员D．参加开幕式表演中所有高个子的演员2．集合A＝{2，5，8｝的子集的个数是（）A．6B．7C．8D．93．设集合M＝｛x｜x＞1｝，P＝{x｜x2－6x＋9＝0｝，则下列关系中正确的是(）A．M＝PB．PMC．MPD．M⊆P4．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a｝，且A⊆B,则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤1D．a＞15．下列四个命题：①{0｝是空集;②若a∈N，则－aN；③集合{x∈R｜x2－2x＋1＝0｝有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．06．设全集U＝{0，1,2,3，4}，A＝｛0，3，4},B＝{1,3},则(UA）∪B＝（）A．｛2}B．{1，2,3}C．｛1,3}D．｛0,1，2，3，4}7．已知集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x｜x2＋2x－8＝0｝满足A∩B≠，A∩C＝，则实数a的值为（)A．a＝－2或a＝5B．a＝－3或a＝5C．a＝－2D．a＝58．已知M，N都是U的子集,则图中的阴影部分表示（）A．M∪NB．U(M∪N)C．(UM）∩ND．U（M∩N）9．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(）A．50B．45C．40D．3510．定义AB＝。设集合A＝｛0，2}，B＝{1，2},C＝｛1｝,则集合（AB)C的所有元素之和为（）A．3B．9C．18D．27二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知集合A＝{（x,y)|4x＋y＝6}，B＝｛（x，y)|x－y＝4｝，则A∩B＝________.12．若集合A＝{x|－5≤x＜a｝,B＝｛x｜x≤b}，且A∩B＝，则实数b的集合为__________．13．若方程x2＋px＋4＝0的解集为A,方程x2＋x＋q＝0的解集为B，且A∩B＝｛4｝,则满足C⊆(A∪B）的所有集合C的个数为________．14．设集合M＝｛－1,0，1},N＝｛a，a2｝，则使M∪N＝M成立的a的值是________．15．若集合A＝{x|2x－1＞0｝，B＝{x｜x－1＞0}，C＝｛x｜________},则(A∪B)∩C＝，试在上述集合C中填上一个关于x的一次不等式，使得上述结论成立．三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分）已知全集U为R，集合A＝｛x|0＜x≤2}，B＝｛x｜x＜－3,或x＞1｝．求：（1)A∩B；（2）(UA）∩（UB)；(3)U（A∪B)．17．（本小题满分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0｝，N＝｛x｜ax＝12}，若N⊆M，求实数a构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．18．(本小题满分12分)已知A＝{x｜｜x－a｜＝4},B＝{1，2，b}．（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b,都有A⊆B?若存在,求出相应的a;若不存在，请说明理由．(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对（a，b）．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x∈R｜x2＋（p＋2）x＋1＝0｝，若A∩R＋＝,求实数p的取值范围，其中R＋＝{x∈R｜x＞0}．20．(本小题满分13分）设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.(1）请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．(2）是否存在恰有6个元素的集合S？若存在,写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．（3）由（1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)？21．（本小题满分14分）在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题,已知：(1)某校25个学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1个;(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题．问：共有多少个学生只解出第二题？

参考答案1．B点拨：选项A,C，D中都没有一个确定的标准来判断，不满足集合中元素的确定性，因而都不能构成集合；选项B中，所有的志愿者能构成集合．2．C点拨：因为集合A中共有3个元素，所以其子集的个数是23＝8。3．B点拨：由x2－6x＋9＝0，得(x－3）2＝0,即x＝3，集合P可用列举法表示为P＝{3｝．∵3∈｛x|x＞1}，∴P⊆M.又∵2∈M，但2P，∴PM。4．A点拨：由数轴(如下图）可知，要使A⊆B成立，则需a≥2即可．5．D点拨：①错误，｛0｝是含有一个元素0的集合，不是空集;②错误，当a＝0时，a∈N，且－a∈N；③错误，由x2－2x＋1＝0得x1＝x2＝1，所以集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}可用列举法表示为｛1}，而不能写成｛1,1}，这样不满足集合中元素的互异性；④错误,当x为正整数的倒数时∈N。∴是无限集．6．B点拨:∵U＝{0,1,2，3，4}，A＝{0，3，4}，∴UA＝｛1,2｝．又∵B＝{1,3}，∴（UA)∪B＝{1，2，3｝．7．C点拨：易知B＝{2,3},C＝{－4,2｝．∵A∩B≠,A∩C＝，∴3∈A，且2A。∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．∴32－3a＋a2－19＝0，即a2－3a－10＝0。解得a＝－2或a＝5。当a＝5时，A＝｛x|x2－5x＋6＝0｝＝{2,3}，A∩C＝｛2}，不符合题意，故舍去．∴a＝－2。8．B9．B点拨：设参加甲、乙两项体育活动的同学组成的集合分别为A，B.由题意可知,card(A)＝30,card(B)＝25，card（A∪B)＝50。∵card（A∪B）＝card(A)＋card（B）－card(A∩B），∴50＝30＋25－card(A∩B），∴card（A∩B）＝5，即两项都参加的学生有5名，∴仅参加一项活动的学生人数为50－5＝45.10．C点拨:∵A＝｛0,2}，B＝{1,2}，∴AB＝{0，4,5｝，又∵C＝{1｝，∴（AB）C＝｛0，8,10｝．故(AB）C的所有元素之和为18.11．｛(2，－2）}点拨：解方程组得所以A∩B＝｛(2，－2）｝．12．｛b|b＜－5}13．8点拨：∵A∩B＝{4}，∴4∈A，且4∈B。∴解得∴A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4｝，B＝｛x|x2＋x－20＝0｝＝｛－5，4}．∴A∪B＝{1,4，－5｝．∴A∪B的所有子集有23＝8个，即满足题意的集合C有8个．14．－1点拨：由M∪N＝M知，N⊆M，∴a2∈M,∴a2＝0或a2＝1.∴a＝0或a＝1或a＝－1。当a＝0,1时，不满足集合中元素的互异性，舍去．∴使M∪N＝M成立的a的值是－1.15．（不唯一)点拨：∵集合A＝{x|2x－1＞0｝＝，B＝｛x|x－1＞0｝＝{x｜x＞1}．∴A∪B＝.要使（A∪B)∩C＝，集合C可为，注意答案不唯一．16．解:（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1＜x≤2}．（2）UA＝｛x｜x≤0，或x＞2｝，UB＝｛x|－3≤x≤1}，在数轴上画出集合UA和UB，可知(UA）∩(UB)＝{x|－3≤x≤0｝．（3)由(1)中数轴可知，A∪B＝｛x|x＜－3,或x＞0}．∴U(A∪B）＝{x|－3≤x≤0｝．（注:也可由公式U(A∪B)＝（UA）∩（UB），利用第（2）问计算的结果求U(A∪B）．）17．解:由x2－5x＋6＝0得,x＝2或x＝3，∴M＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝．∵N⊆M,∴N＝或｛2｝或｛3}．当N＝时,方程ax＝12无实数根,此时a＝0;当N＝｛2｝时,2是方程ax＝12的根，∴2a＝12，a＝6；当N＝｛3}时，3是方程ax＝12的根，∴3a＝12,a＝4。∴实数a构成的集合A＝{0,4，6｝，其所有非空真子集有｛0},{4｝，｛6}，{0,4},｛0，6｝,｛4，6}．18．解：集合A＝{a－4，a＋4}，B＝{1,2，b｝，均为有限集．(1)若对任意的实数b，都有A⊆B，则只有当1，2都是A中的元素时,才满足题意．所以或而这两种情况都不成立，所以这样的实数a不存在．(2）若A⊆B成立,由（1）可知和两种情况不成立，所以应该有或或或解得或或或所以所有的实数对（a，b)有（5，9）,(6,10），(－3,－7），(－2，－6），共四对．19．解：∵A∩R＋＝，R＋＝{x∈R｜x＞0｝,A＝{x∈R|x2＋（p＋2）x＋1＝0},∴方程x2＋（p＋2）x＋1＝0没有正实数根或没有根．∴Δ＝(p＋2)2－4＜0或即p（p＋4）＜0或解得－4＜p＜0或p≥0，∴实数p的取值范围是p＞－4.20．解:(1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x,即x＝5，故S＝{5}．若集合S中含有两个元素，设S＝｛a,b},则a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合中的一个：｛1，9},{2,8}，{3，7}，｛4,6｝,若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5∈S，故S是｛1，5,9}或｛2,5，8｝或{3，5，7｝或｛4，5,6｝中的一个．（2）存在含有6个元素的非空集合S如下所示:S＝{1，2,3，7，8,9}或S＝｛1，2，4,6，8，9}或S＝｛1，3，4，6，7,9｝或S＝{2，3，4,6，7,8｝共4个．(3)答案不唯一，如：①S⊆｛1,2，3,4，5，6,7,8，9｝；②若5∈S，则S中元素个数为奇数个，若5S，则S中元素个数为偶数个．21．解：设A，B,C分别表示解出第一、二、三题的学生组成的集合，a，