数学单元检测：第一讲相似三角形的判定及有关性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教A版选修4—1第一讲相似三角形的判定及有关性质单元检测(时间:90分钟，满分:100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝1∶3,那么下列等式成立的是（)A．AB＝2A′B′B．3A′B′＝B′C′C．BC＝B′C′D．AB＝A′B′2．如图，已知,DE∥BC，若DE＝3，则BC等于（)A．B．C．D．3．如图，A，B,C，D把OE五等分，且AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′,如果OE′＝20cm，那么B′D′等于(）A．12cmB．10cmC．6cmD．8cm4．如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是（）A．80B．70C．64D．325．如图，△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB，AC于D,E两点,S△ADE＝2S△DCE，则()A．B．C．D．6．如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，BD＝3CE，DE交BC于F，则DF∶FE等于()A．5∶2B．2∶1C．3∶1D．4∶17．如图所示,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，CF⊥BE于点F，则下列与△BFD相似的三角形是（）A．△ABCB．△BECC．△BAED．△BCF8．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（)A．11。25mB．6.6mC．8mD．10。5m9．如图，在梯形ABCD中,AD＝3,BC＝9，AB＝6，CD＝4，AD∥BC，若EF∥BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为()A．B．C．D．10．某社区计划在一块上、下底边长分别是10米，20米的梯形空地上种植花木（如图所示）,他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，还需资金(）元．A．500B．1500C．1800D．2000二、填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上）11．直角三角形斜边上的高把斜边分成3∶2两段，且斜边上的高为cm,则斜边长为__________．12．如图所示，AB∥CD，，且CB＝7，则OC＝__________.13．如图,△ABD中，C为AD上一点，且∠CBD＝∠A，BD＝3，AD＝4，AB＝2，则BC＝__________。14．如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若，BC＝8,则AE的长为________．15．(2011·北京东城二模)如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在BC的延长线上，PA是圆O的切线,点A在直径BC上的射影是OC的中点，则∠ABP＝__________,PB·PC＝__________.三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)如图,点E是四边形ABCD的对角线上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE。（1)求证：BE·AD＝CD·AE；（2）根据图形的特点，猜想可能等于哪两条线段的比(只写出图中一组比即可)？并证明你的猜想．17．(15分）（2011·辽宁锦州二模）如图,在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F.（1)求的值；(2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1∶S2的值．

参考答案1．答案：B∵AA′∥BB′∥CC′，∴.∴3A′B′＝B′C′.2．答案：D∵，∴。又DE∥BC，∴.∴BC＝DE＝×3＝。3．答案：D∵A，B，C，D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′，∴OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′.又OE′＝20cm，∴OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝4cm.∴B′D′＝B′C′＋C′D′＝8cm.4．答案:A由题意知,直角三角形的斜边长为4＋16＝20，斜边上的高为，则此直角三角形的面积为×8×20＝80.5．答案:D设D到AC的距离为h,则S△ADE＝AE·h，S△DCE＝EC·h，又S△ADE＝2S△DCE，∴AE·h＝2.∴，∴。又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴.6．答案:C过点D作DG∥AC,交BC于点G，则DG＝DB＝3CE，即CE∶DG＝1∶3.又DF∶FE＝DG∶CE，所以DF∶FE＝3∶1.7．答案：C∵AC⊥CB，CF⊥BE，∴BC2＝BF·BE。又AC⊥CB，CD⊥AB，∴BC2＝BD·AB。∴BF·BE＝BD·AB，∴.又∵∠FBD＝∠ABE，∴△BFD∽△BAE.8．答案：C本题是一个实际问题,可抽象为如下的数学问题:如图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1m，OB＝16m,高CE＝0。5m，求高DF。由相似三角形的性质可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝8m.9．答案：C过点A作AG∥DC，交EF于点H，交BC于点G。设AE＝x,DF＝y，由AB＝BG＝6,可得AE＝EH＝x.由题意，知x∶6＝y∶4，所以2x＝3y。①又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，所以3＋x＋3＋x＋y＝6－x＋9＋4－y＋3＋x，即x＋y＝8。②由①②，解得x＝，所以EF＝＋3＝.10．答案：D梯形ABCD中，AD∥BC，所以△AMD∽△CMB。又AD＝10米,BC＝20米，∴.∵S△AMD＝500÷10＝50（米2),∴S△BMC＝200米2。则还需要资金200×10＝2000（元).11．答案：10cm设斜边长为5acm，则斜边上的高把斜边分成两段的长分别为3acm,2acm，则由射影定理得3a·2a＝,解得a＝2,则斜边长为5a＝5×2＝10（cm）.12．答案：∵AB∥CD，∴.又CB＝OB＋OC＝7，∴,解得OC＝。13．答案:∵∠CBD＝∠A,∠D＝∠D，∴△DBC∽△DAB,∴.∴BC＝.14．答案：4∵D为AC边的中点,AE∥BF，∴△AED≌△CFD。∴AE＝CF.∵AE∶BF＝AG∶BG＝1∶3，∴AE∶（8＋AE)＝1∶3，∴AE＝4.15．答案：30°12如图所示,设OC的中点为E，连接AC，则有∠BAC＝∠OAP＝90°。在Rt△ABC中，AE⊥BC，BE＝BO＋OE＝BO＋OC＝3，EC＝OC＝1，所以AE2＝BE·EC＝3×1＝3，即AE＝.在Rt△ABE中，tan∠ABE＝.所以∠ABP＝∠ABE＝30°，则∠AOP＝2∠ABE＝60°.在Rt△OAP中，OA＝2，∠AOP＝60°，则PA＝OA·tan∠AOP＝2tan60°＝，又易知△PAC∽△PBA,故PB·PC＝PA2＝(）2＝12.16．答案：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAE＝∠DAC。∵∠DAE＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADC。∴△ABE∽△ACD.∴，即BE·AD＝CD·AE。（2）解：。证明：∵△ABE∽△ACD，∴.又∵∠BAC＝∠EAD,∴△BAC∽△EAD。∴.17．答案：分析:(1）由于D和E都是中点，联想三角形的中位线,取AF的中点，利用三角形中位线的性质来解；（2）先求出，再转化为求即可.解：(1）如图所示，取AF的中点G，连接DG，则DG∥FC，且D