数学单元检测：第一讲相似三角形的判定及有关性质（A）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一讲相似三角形的判定及有关性质单元检测（A)一、选择题1．如图所示，D是△ABC的AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E。已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为(）．A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶162．如图,已知DE∥BC，EF∥AB,现得到下列结论：①；②；③；④。其中正确的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图,BD、CE是△ABC的中线，P、Q是BD、CE的中点，则等于(）．A．B．C．D．4．如图所示,已知在△ABC中,∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC,EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于()．A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶35．如图，已知在平行四边形ABCD中，O1、O2，O3为对角线BD上的三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于点F，则AD∶FD等于(）．A．19∶2B．9∶1C．8∶1D．7∶16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上,E在AC的延长线上，BD＝3CE，DE交BC于F，则DF∶FE等于（）．A．5∶2B．2∶1C．3∶1D．4∶17．如图，ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F，BE∶EC＝4∶5，则BF∶FD等于(）．A．4∶5B．4∶9C．5∶9D．5∶128．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC，AD＝3,BC＝9，AB＝6，CD＝4,若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为（)．A．B．C．D．。二、填空题9．如图，已知△ABC，四边形AMPN为菱形，如果，则＝__________.10．如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G,交BC的延长线于点F，若，BC＝8,则AE的长为__________．三、解答题11．如图，已知在梯形ABCD中,AD∥BC，E是CD的中点,EF∥BC交AB于F,FG∥BD交AD于G.求证：AG＝DG.12．如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，，FE与AC相交于G，求证：．参考答案1。答案:C解析:因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC．又因为AD∶DB＝1∶3,所以AD∶AB＝1∶4，其面积比为1∶16,则所求两部分面积比为1∶15.2。答案：B解析：①②④正确，③错误．3.答案：B解析：延长QP交AB于M，连结ED．因为P、Q分别是BD、CE的中点，所以M是BE的中点．所以,．所以PQ＝MQ－MP＝,即.4。答案：C解析：设正方形边长为x，则由△AFE∽△ACB，可得AF∶AC＝FE∶CB．即.所以，于是.5。答案：B解析：连接CO3并延长交AD于G，过O2作AE的平行线，交AD、BC于M、N。因为BO1＝O1O2＝O2O3，所以BE＝EN＝NC，即．又△BEO3∽△DFO3，所以DF∶BE＝DO3∶BO3＝1∶3。所以．所以AD∶FD＝9∶1。6.答案:C解析：过D作DG∥AC，交BC于G，则DG＝DB＝3CE，即CE∶DG＝1∶3。又DF∶FE＝DG∶CE,所以DF∶FE＝3∶1.7.答案:B解析：由BE∶EC＝4∶5，可设BE＝4k，EC＝5k，则BC＝9k,又易证得△FBE∽△FDA,又AD＝9k,∴.8。答案：C解析：过A作AG∥DC，交EF于H，交BC于G，设AE＝x，DF＝y,由AB＝BG＝6，可得AE＝EH＝x.由题知x∶6＝y∶4,所以2x＝3y.①又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，所以3＋x＋3＋x＋y＝6－x＋9＋4－y＋3＋x。所以x＋y＝8.②由①②解得，所以9。答案：解析：由条件知:.10.答案：4解析：∵D为AC边的中点，∴AE＝CF.∴AE∶BF＝AG∶BG＝1∶3。∴AE∶(8＋AE)＝1∶3。∴AE＝4。11。证明：因为AD∥EF∥BC，E是CD的中点，所