数学单元检测：第三章概率（附答案）VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学北师版必修3第三章概率单元检测（时间：90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是（)．A．事件的概率范围是(0，1)B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率为1D．小概率事件一定不发生2．下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为(）．A．1B．2C．3D．43．某箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()．A．B．C．D．4．在数轴上的区间［0,3］内任取一点,则此点落在区间［2,3]内的概率是（）．A．B．C．D．5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球,摸出红球的概率是0。42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（)．A．0。42B．0.28C．0.3D．0.76．在一个袋子中装有分别标注着数字1，2,3，4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为7或6的概率是()．A．B．C．D．7．从集合A＝｛1,2,3｝到集合B＝{a，b，c｝随机构造一个映射，其中A中的三个元素与B中的一个元素对应的概率为（）．A．B．C．D．以上均错误8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈｛1，2，3，4，5,6}，若｜a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）．A．B．C．D．9．在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°的概率是（)．A．B．C．D．10．设集合A＝｛1,2},B＝｛1,2,3｝，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b）,记“点P(a，b）落在直线x＋y＝n上"为事件Cn（2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(）．A．3B．4C．2和5D．3和4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上)11．抛掷一枚骰子,向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是______．12．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球,若摸出白球的概率为0。23，则摸出黑球的概率为__________．13．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162，171,170,150，151,152,160，163，175,164,179，149，172。根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任意抽取一名同学身高在155。5~170。5cm之间的概率为________．(用分数表示)14．(2011山东济南月考）从{1，2，3,4，5｝中随机选取一个数为m，从｛3，4,5}中随机选取一个数为n，则m＜n的概率是__________．15．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？17．（本小题满分13分)(2011浙江宁波高一期中，22）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求:（1)圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；(2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率．

参考答案1．答案：C2．答案:B3．答案：C数字不小于6有6,7,8,9共4个基本事件，而事件总数为10个，∴。4．答案:A区间[2，3]的长度为1，整个区间的长度为3，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为。5．答案：C摸出黑球的概率是1－0.42－0。28＝0。3.6．答案：C用（x,y）表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2），（1,3）,(1，4)，(2，3），（2,4),（3，4），共有6个。数字之和为7或6包含的基本事件有：（3,4），（2，4)，共有2个，则所求概率为.7．答案:A从集合A＝｛1,2,3}到集合B＝{a，b,c}随机构造一个映射，共有27个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，而其中A中的三个元素与B中的一个元素对应包括3个基本事件，其概率为。8．答案：D首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是｜a－b｜≤1，由于a，b∈{1，2，3,4,5，6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1，1），(1，2），(2，1）,（2,2)，（2，3)，（3，2），（3,3），（3，4),(4,3），（4，4），（4,5），（5，4），(5,5)，(5，6）,(6，5），(6，6），共16种,而依题意得基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为，故选D.9．答案：C如图所示,以AB为直径作半圆，当点P落在上时，∠APB=90°，所以使∠APB＜90°的点落在图中的阴影部分。设正方形的边长为1，“在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°”为事件A，则μΩ=1,，所以.10．答案：D点P的所有可能情况为(1，1)，（1,2）,(1,3)，(2,1)，（2，2)，（2,3)。点P（a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5,n∈N),且事件Cn的概率最大。当n＝3时，点P可能是（1，2),（2，1)，当n＝4时，点P可能是（1,3)，(2,2），即事件C3，C4的概率最大，故选D.11．答案:向上的点数是偶数12．答案：0.32摸出红球的概率为0。45,所以摸出黑球的概率P＝1－0.45－0。23＝0。32。13．答案：样本中有8人身高在155。5～170。5cm之间，所以估计在该校高二年级任意抽取一名同学身高在155。5~170。5cm之间的概率为。14．答案：所有的基本事件是:(1，3），(1,4）,(1,5），（2,3)，(2，4),(2,5），(3，3），（3,4)，（3，5)，(4,3),（4,4），(4，5），(5,3)，（5,4),（5，5），共15个.满足m＜n的基本事件有9个，则所求的概率为。15．答案：连接AC交于点F，则点P在上时直线AP与线段BC有公共点。∵AB＝，BC＝1，∴∠BAC＝。直线AP与线段BC有公共点的概率.16．答案：解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000,0001，0002，…，9998，9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成,即由正确的密码构成.所以P(“试