数学单元检测：第三讲圆锥曲线性质的探讨（B）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三讲圆锥曲线性质的探讨单元检测（B)一、选择题1．对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是(）．A．射影为线段时,线段的长为8B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D．射影为圆时,圆的直径可能为42．一平面与圆柱母线的夹角为45°，则该平面与圆柱面交线是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．平面与圆锥轴线夹角为45°，圆锥母线与轴线夹角为60°，平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为（）．A．B．C．D．4．若双曲线的两焦点是F1，F2,A是该曲线上一点,且|AF1|＝5，那么｜AF2｜等于（)．A．B．C．8D．115．一圆锥面的母线与轴线成α角，不过顶点的平面和轴线成β角,且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系为（）．A．β＞αB．β＜αC．β＝αD．无法确定6．如右图，一个圆柱被一个平面所截,截口椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体的最短母线长为2,则这个几何体的体积为（)．A．20πB．16πC．14πD．8π7．一个球内接一个正方体,过球心作一截面，则截面可能的图形是()．A．(1)(3）B．（2)（4）C．（1）(2）(3)D．（2)（3)(4)8．底面半径为6，高为8的圆锥中有一个内切球,则圆锥侧面与内切球的切点将内切球面分成两部分的面积之比为（)．A．1∶6B．1∶8C．3∶4D．1∶49．一平面截圆锥面得一椭圆，已知截面与圆锥面的轴线的夹角为60°,该截面的两焦球的半径分别为r和2r，两焦球的球心距为4r，则椭圆的离心率是（)．A．B．C．D．二、填空题10．一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是__________．11．如图,E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是__________．(要求：把可能的图的序号都填上）12．设P为△ABC所在平面外的一点,点O为P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的__________心．13．将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球球心的距离为6cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为________，短轴长为______,焦距为______，离心率为__________．三、解答题14．已知一平面与圆柱的母线成45°角,该截面的两个焦球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率．解:设圆柱面的半径为r,15．已知一圆锥的母线与轴的夹角为30°，一平面截圆锥得一双曲线,截面的两焦球的半径分别为1和3，求截线双曲线的实轴长和离心率．16．求与圆（x＋2）2＋y2＝2外切,并且过定点B(2，0）的动圆圆心M的轨迹方程．17．如图，已知圆锥的母线与轴线的夹角为α，圆锥嵌入半径为R的Dandelin球,平面π与圆锥面的交线为抛物线，求抛物线的焦点到准线的距离．参考答案1。答案：D解析：射影为圆时,应为正射影,所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8。2.答案：B3。答案:B解析：∵，∴。∴，.4。答案：D解析：由A是双曲线上一点，故｜｜AF1｜－｜AF2｜|＝2a＝6，而｜AF1｜＝5，∴|5－｜AF2｜｜＝6.∴｜AF2｜＝－1或11。∴|AF2｜＝11。5。答案：A6.答案:C解析：椭圆短轴的长即为圆柱底面直径,从而可知几何体最长母线长为。用一个同样的几何体补在上面，可得底面半径为2，高为7的圆柱，其体积的一半为所求几何体的体积．7.答案：C8.答案：D9.答案：D解析:设圆锥的半顶角为α，则，∴。10.答案：30°解析：如图，BC为射影方向,显然AB所在平面为圆所在平面,AC所在平面为射影面,设α为射影方向与射影面的夹角，利用，解得α＝45°,即夹角是45°.11。答案：（2)(3)解析：对四边形BFD1E在正方体的六个面上的正射影都要考虑到,并且对于图形要考虑所有点的正射影，又知线段由两端点唯一确定，故考查四边形BFD1E的正射影只需同时考查点B，F,D1，E在各个面上的正射影即可．四边形BFD1E在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的正射影均为（2)图，四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的正射影均为（3）图，四边形BFD1E在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的正射影均为(2)图，故正确的是（2）(3）．12.答案：外解析：如图所示，连接OA，OB，OC，OP.∵点O为P在平面ABC上的正射影，∴PO⊥平面ABC．又∵PA＝PB＝PC,∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC．∴OA＝OB＝OC，即点O到△ABC各顶点的距离相等．∴点O为△ABC的外心．13。答案：6414。则O1O2＝2r＋2。作OB⊥l1，OC⊥l1，垂足分别为B，C．并过O1作l2∥l1，交O2C的延长线于点A．∵l1为⊙O1，⊙O2的公切线，∴O1B⊥l1，O2C⊥l1，则四边形O1BCA为矩形．∴O1B＝AC＝r，∴O2A＝2r.，又α＝45°。∴，解得.∴椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率。15.解：,∴，设截面与轴线的夹角为φ，，∴,焦距F1F2＝O1O2cosφ＝.又离心率，∴实轴长为。16。解：圆（x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2,0)，半径为。设动圆圆心为M，半径为r.由已知条件,所以点M的轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支，设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c,则，c＝2，所以。所以动圆圆心M的轨迹方程为（)，即（)．17。分析:转化到相应的平面中求解，注意切线长定理的使用．解：设F为抛物线的焦点,A为顶点，FA的延长线交准线m于B，AF的延长线与PO交于点C．连接OF，OA．∵平面π与圆锥轴线和圆锥母线与轴线夹角相等,∴∠APC＝∠ACP＝α。由切线长定理知