数学单元检测：第二讲直线与圆的位置关系（B）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二讲直线与圆的位置关系单元检测（B）一、选择题1．下列说法正确的是（)．A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆2．如图，已知PA、PB分别切O于A、B,OP交AB于C，则图中能用字母表示的直角的个数为()．A．3B．4C．5D．63．已知O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm,则AB和CD之间的距离为（）．A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm图（2）4．如图，AB、AC、CE都是O的切线，B、D、E为切点，P为上一点，若∠A＋∠C＝110°，则∠BPE等于(）．A．70°B．60°C．55°D．50°5．如图,AB为O的直径,C为圆上一点，D为的中点，CD交AB于E，若，,则BE长为（)．A．B．C．D．6．如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为O的直径，则∠A＋∠B＋∠C等于()．A．90°B．120°C．180°D．60°7．如图，EA为O的切线，A为切点，而EBC为O的割线，且过O点,EA＝4，EB＝2，则sinE等于()．A．B．C．D．8．如图，半径OA等于弦AB,过B作O的切线BC，取BC＝AB，OC交O于E，AC交O于点D，则和的度数分别为（）．A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°，30°9．AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于()．A．B．C．D．10．若从圆外一点P引圆的两条切线PA、PB,切点为A、B,且△PAB是等边三角形，AB长为，则圆的半径为（）．A．B．3C．D．二、填空题11．点A是半径为3的圆外一点，它到圆的最近点的距离为5,则过点A的切线长为__________．12．PA、PB是O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝136°，则∠P＝__________。13．如图，PA与O切于点A,过点P的割线与弦AC交于B，与O交于D、E且PA＝PB＝BC，若PD＝4，DE＝21，则AB＝________.14．如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2，AD＝3，则DE＝______;CE＝______。三、解答题15．如图，点A、D、F、C在O上,点B在AF的延长线上，且CA＝CB＝CD，AF与CD交于E，求证:FD＝FB．16．如图所示,梯形ABCD中，AB∥DC,AD＝BC，以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于F,求证：EF⊥BC．17．如图，△ABC内接于O，AE切O于点A，BD平分∠ABC,交O于点D,交AF的延长线于点E，DF⊥AE于点F.求证：(1)；(2)AC＝2AF。18．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点．CG、DG分别交AB于点E、F.试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论．参考答案1.D．每个三角形都有一个内切圆答案：D解析：任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点，该点到三角形三边的距离都相等，这点叫三角形的内心，因此每一个三角形都有一个内切圆．2。答案：D解析:∵PA、PB切O于A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°,PA＝PB,∠OPA＝∠OPB．∴OP⊥AB，垂足为C．∴∠OCA＝∠OCB＝∠PCA＝∠PCB＝90°。∴图中能用字母表示的直角共有6个．3.答案:C图(1)解析：如图，过O作直线EF⊥AB,垂足为E，交CD于F，连接OA、OC．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∴AE＝AB，CF＝CD．∵AB＝12，CD＝16，∴AE＝6，CF＝8.∵在Rt△OAE中，OA＝10，AE＝6，∴.∵在Rt△OCF中，OC＝10，CF＝8，∴.∴当弦AB、CD位于圆心O的两侧时〔如图（1）〕,EF＝OE＋OF＝8＋6＝14(cm）；当弦AB、CD位于圆心O的同侧时〔如图（2)〕，EF＝OE－OF＝8－6＝2（cm),故应选C．4.答案：C解析：连接BD、DE，则∠ABD＝∠ADB＝90°－∠A，∠CDE＝∠CED＝90°－∠C，∴∠BDE＝180°－∠ADB－∠CDE＝(∠A＋∠C)＝55°，∠BPE＝55°.5.答案:D解析：由D为的中点,∴∠ACD＝∠BCD．则有AC∶BC＝AE∶BE。又∵，，AB为O的直径，∴AB＝3，AE∶BE＝∶1.∴.6.答案：A解析：∵AC为O的直径，∴的度数为180°。∵∠A、∠B、∠C的度数分别为、、度数的一半，∴∠A＋∠B＋∠C＝90°。7.答案：A解析：连接OA，由EA2＝EB·EC，得EC＝8。∴BC＝6.∴OA＝3.∴.8。答案:B解析：∵OA＝AB,OA＝OB，∴OA＝OB＝AB．∴∠OBA＝60°。∵BC是O的切线,∴∠OBC＝90°。∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝60°＋90°＝150°.∵BC＝AB，∴。∴。∵∠OBC＝90°，BC＝OA＝OB，∴△OBC为等腰直角三角形．∴∠BOE＝45°。∴的度数＝45°。∴的度数为45°－30°＝15°。9.答案：A解析：如图所示，连接BD，∵∠C＝∠A,∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB．∴。∵CD＝3，AB＝4，∴.∴PD＝3k,PB＝4k.∵AB是O的直径，∴∠BDP＝90°。∴。∴.10。答案：B解析：如图，连接OA、OP，则OA⊥PA,∠APO＝30°，由，得OA＝3。11.答案：解析：如图所示，设AP切O于P，连接OP，则OP⊥PA．在Rt△OPA中，OP＝3，OA＝OB＋AB＝3＋5＝8，∴.12。答案:44°解析：如图所示,∵PA、PB切O于A、B,∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠AOB＝136°,四边形OAPB的内角和为360°,∴∠P＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－136°＝44°.13.答案：9解析：由PA2＝PD·PE＝4×25，∴PA＝10，∴BD＝PB－PD＝PA－PD＝10－4＝6，BE＝DE－BD＝15，又AB·BC＝BE·BD，BC＝PA＝10，∴.14.答案：5解析：由圆的割线定理知:AB·AC＝AD·AE，∴AE＝8.∴DE＝5。连接EB，∵∠EDB＝90°，∴EB为直径．∴∠ECB＝90°。由勾股定理，得EB2＝DB2＋ED2＝AB2－AD2＋ED2＝16－9＋25＝32。在Rt△ECB中,EB2＝BC2＋CE2＝4＋CE2，∴CE2＝28。∴。15。证明:如图，连接CF、AD．∵A、D、F、C四点共圆，∴∠CFA＝∠CDA．∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD．∴∠CFA＝∠CAD．∵∠CFA＝∠B＋∠BCF，∠CAD＝∠CAB＋∠DAF，∴∠B＋∠BCF＝∠CAB＋∠DAF.∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB，∴∠BCF＝∠DAF。又∵A、D、F、C四点共圆,∴∠DCF＝∠DAF.∴∠BCF＝∠DCF.∵CD＝CB，CF＝CF，∴△CDF≌△CBF，∴FD＝FB．16。证明:∵AD是直径，∴∠AED＝90°.∴∠DEF＋∠BEF＝90°。∵EF切O于点E，DE是弦，∴∠DEF＝∠A．∴∠A＋∠BEF＝90°.∵AD＝BC，AB∥DC,∴∠B＝∠A．∴∠B＋∠BEF＝90°.∴∠BFE＝90°。∴EF⊥BC．17。证明：（1)∵AE切O于点A，∴∠EAD＝∠EBA．又∠E＝∠E，∴△DAE∽△ABE。∴，即.（2)过点D作DH⊥AC,垂足为H.∵∠EAD＝∠ABD,∠DAC＝∠DBC，BD平分∠ABC，∴∠EAD＝∠DAC．又∵DF⊥AE，DH⊥AC，∴DF＝DH.在Rt△DFA和Rt△DHA中，DF＝DH,DA＝DA，∴Rt△DFA≌Rt△DHA．∴AF＝AH.∵，DH⊥AC,∴AH＝CH，AC＝2AH＝2AF.18.解：点E、F分别为所在线段的三等分点．证明如下：如图,连接AC、BC．