2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）2.2.2 直线的两点式方程

2.2.2直线的两点式方程A级必备知识基础练1.[2024甘肃金昌高二阶段练习]已知直线l经过点(-3,-2),(1,2),则下列不在直线l上的点是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(2,1)2.[2024甘肃张掖高二统考阶段练习](多选题)若直线过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线的方程可能为()A.x-y+1=0 B.x+y-3=0C.2x-y=0 D.x+y+1=03.经过A(-1,-5),B(2,13)两点的直线在x轴上的截距为()A.-1 B.1 C.-16 D.4.过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线方程是()A.yB.yC.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=05.(多选题)直线l:xa+yb=1中,已知a>0,b>0.若直线l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则数对(a,b)A.(3,8) B.(1,9) C.(7,4) D.(5,3)6.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=.

7.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为.

8.求过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程.B级关键能力提升练9.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2+y=1或x10.已知直角坐标系xOy平面上的直线xa+yb=1经过第一、第二和第四象限,则a,bA.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>011.在同一平面直角坐标系中,两直线xm-yn=1与xn-12.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A.x+y-5=0 B.x-y-5=0C.x-4y=0 D.x+4y=013.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且直线l在y轴上的截距为7,则a=,直线l的截距式方程是.

14.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.

15.已知直线l:xm+y(1)若直线l的斜率是2,求m的值;(2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求直线l的方程.16.一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.C级学科素养创新练17.已知M(-2,3),N(6,2),点P在x轴上,且使得|PM|+|PN|取最小值,则点P的坐标为()A.(-2,0) B.125,0C.145,0 D.(6,0)18.过点P(4,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.

2.2.2直线的两点式方程1.D由直线的两点式方程,得直线l的方程为y-(-2)2-(-2将各个选项中的坐标代入直线方程,可知点(-2,-1),(-1,0),(0,1)都在直线l上,点(2,1)不在直线l上.故选D.2.ABC显然P(1,2)在直线x-y+1=0上,且直线在x轴、y轴上的截距均为1,符合;显然P(1,2)在直线x+y-3=0上,且直线在x轴、y轴上的截距均为3,符合;显然P(1,2)在直线2x-y=0上,且直线在x轴、y轴上的截距均为0,符合;P(1,2)不在直线x+y+1=0上,不符合.故选ABC.3.C由直线的两点式可得直线的方程为y-(-5)13-(-5)=将y=0代入可得直线在x轴上的截距为x=-16.故选C4.C当x1≠x2时,过点A,B的直线的斜率k=y2-y1x2-x1,直线方程是y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1),整理得(y2当x1=x2时,过点A,B的直线方程是x=x1或x=x2,即x-x1=0或x-x2=0,满足(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.因此过A,B两点的直线方程是(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0.故选C.5.AC因为a>0,b>0,所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S=12ab,于是12ab≥10,解得ab≥当a=3时,b=8;a=7时,b=4,满足题意,故选AC.6.-2由直线方程的两点式得y-(-即y+1∴直线AB的方程为x+y-1=0.∵点P(3,m)在直线AB上,∴3+m-1=0,得m=-2.7.3x-2y+12=0设A(x,0),B(0,y),由中点坐标公式得x+02=-2,0+y2=3,解得x=-由直线l过点(-4,0),(0,6),因此直线l的方程为x-4+y6=1,整理可得3x-28.解当直线在两坐标轴的截距均为零时,又过点(5,2),所以直线方程为2x-5y=0;当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x2a+ya=1(a≠0),将点(5,2)代入直线方程所以直线方程为x+2y-9=0.综上,满足题意的直线方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.9.D由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在x轴上的截距为-2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3,所以直线在y轴上的截距为1或-5,则所求直线方程为x-2+y=1或x-2+y10.A令x=0,则y=b;令y=0,则x=a,所以(0,b),(a,0)在直线xa+yb因为直线xa+yb=1经过第一、第二和第四象限,所以a>故选A.11.D将直线xm-yn=1化为xm+y-n=1,则直线在将直线xn-ym=1化为xn+y-m=1,则在x轴上的截距为n,在yA中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数,不满足题意,故A不正确;B中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;C中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数,不满足题意;D中,两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号,满足题意.故选D.12.AC当直线过点(0,0)时,直线方程为y=14x,即x-4y=0;当直线不过点(0,0)时,可设直线方程为xa+ya=1,把(4,1)代入,解得a=5,所以直线方程为x+y-5=0.综上可知,直线方程为x+y-5=0或13.3x-72+y7=1令x=0,得y=(a-1)×2当a=3时,原方程为y-3=2(x+2),化为截距式方程为x-7214.x+2y-2=0或2x+3y-6=0设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为a-1.由截距式可得直线方程为xa+ya-1=1,将(6,-2)代入直线方程,解得将a=2或a=3代入直线方程整理可得x+2y-2=0或2x+3y-6=0.15.解(1)直线l过点(m,0),(0,4-m),则4-m-00-(2)由题知,m>0,4-m>0,解得0<m<4,则S=m(当m=2时,S有最大值,故直线l的方程为x+y-2=0.16.解如图所示,作A点关于x轴的对称点A',显然,A'坐标为(3,-2),连接A'B,则A'B所在直线即为反射光线.由两点式可得直线A'B的方程为y-6-2-6=x同理,点B关于x轴的对称点为B'(-1,-6)(图略),由两点式可得直线AB'的方程为y-2-6-2=故入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.17.C如图,M关于x轴的对称点是M'(-2,-3),M'和N在x轴两侧,连接M'N,M'N与x轴交于P点,此时|PM|+|PN|取最小值,即|PM|+|PN|=|M'N|,而直线M'N的方程为y-2-3-2=x-6又直线M'N交x轴于P点,令y=0,解得x=14