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28.4垂径定理*第二十八章圆逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂径定理垂径定理的推论(拓展)知1－讲感悟新知知识点垂径定理11.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.感悟新知知1－讲特别解读1.“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是半径或过圆心的直线.其实质是：过圆心且垂直于弦的线段、直线.2.“两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.感悟新知

知1－讲⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：如图28-4-2，连接OA.∵OE=2cm，DE=7cm，∴OD=5cm，∴OA=5cm，解题秘方：连接半径，构造垂径定理的基本图形.在使用垂径定理时，若已知圆心，作垂直于弦的半径(或直径)或连接圆心和弦的一个端点(即连半径)，是常用的作辅助线的方法.知1－练感悟新知

答案：D知1－练感悟新知1-1.

[模拟·廊坊]如图，BC

为⊙O

的直径，AD

⊥BC，垂足为D，AB

=AF

，BF和AD相交于点E．试猜想AE与BE之间的数量关系，并说明理由．⌒⌒知1－练感悟新知︵︵︵︵︵︵感悟新知知2－讲知识点垂径定理的推论（拓展）21.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.感悟新知知2－讲

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知2－讲感悟新知拓宽视野对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么一定具备其他三个：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦（非直径）；(4)平分弦所对的劣弧；(5)平分弦所对的优弧.简记为“知二推三”.感悟新知知2－练如图28-4-4，AB，CD

是⊙O

的弦，M，N

分别为AB，CD

的中点，且∠AMN=∠CNM.求证：AB=CD.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据弦的中点作符合垂径定理推论的基本图形，再结合全等三角形的判定和性质进行证明.知2－练感悟新知证明：如图28-4-4，连接OM，ON，OA，OC.∵O

为圆心，且M，N

分别为AB，CD的中点，∴AB=2AM，CD=2CN，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA=∠ONC=90°.∵∠AMN=∠CNM，∴∠OMN=∠ONM.∴OM=ON.又∵OA=OC，∴Rt△OAM≌Rt△OCN.∴AM=CN.∴AB=CD.知2－练感悟新知2-1.

[期末·唐山]如图，半径为2的⊙M

经过原点O，与y轴交于点A，与x

轴交于点B(2，0)，点P

为优弧OAB

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