冀教版九年级数学 25.7 相似多边形和图形的位似（学习、上课课件）

25.7相似多边形和图形的位似第二十五章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2相似多边形位似图形位似图形的画法知1－讲感悟新知知识点相似多边形11.相似图形形状相同的图形称为相似图形.2.相似多边形一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.感悟新知特别解读(1)

相似多边形的定义既是相似多边形的性质，也是相似多边形的判定方法.(2)在用相似多边形的定义判断两个多边形是否相似时，要注意对应边成比例，对应角相等，这两个条件缺一不可.(3)相似多边形的对应线段的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒各角相等的两个多边形不一定相似，各边成比例的两个多边形也不一定相似.知1－练感悟新知如图25-7-1，有一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD

与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？例1知1－练感悟新知解：不相似.理由如下：∵在矩形ABCD

中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，即0.075m，∴EF=1.5+2×0.075=1.65(

m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明.知1－练

知1－练感悟新知1-1.

[模拟·邢台信都区]如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(

)A.甲与丙B．甲与乙C．乙与丙D．甲、乙、丙A知1－练感悟新知[母题教材P94例]

如图25-7-2，梯形ABCD

与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠C=60°.(1)求梯形ABCD

与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小.例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.知1－练感悟新知

(1)求梯形ABCD

与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)求A′B′和BC的长；知1－练感悟新知解：由题意知∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠D=180°－∠C=120°.∴∠D′=120°.(3)求∠D′的大小.知1－练感悟新知

B感悟新知知2－讲知识点位似图形21.定义如果两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比.感悟新知知2－讲2.位似与相似的关系(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况.知2－讲感悟新知特别解读1.两个位似图形的位似中心有且只有一个.2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图25-7-3所示.感悟新知知2－讲3.位似图形具有的性质(拓展)(1)

位似图形每组对应顶点的连线所在的直线必过位似中心.(2)

位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比

.(3)

位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且对应线段之比相等.(4)若两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.感悟新知知2－练判断如图25-7-4所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断.解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.知2－练感悟新知3-1.

[期中·邢台]如图，在正方形网格中，以点O

为位似中心，△ABC

的位似图形可以是(

)A.△DEF

B.△DHFC.△GEH

D.△GDHC感悟新知知2－练如图25-7-5，△ABC

与△A′B′C′关于点O

位似，AO=3，A′O=6.(1)若AC=5，求A′C′的长；(2)若△ABC

的面积为7，求△A′B′C′的面积.例4

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“位似图形的性质”进行计算.

(1)若AC=5，求A′C′的长；知2－练感悟新知

(2)若△ABC

的面积为7，求△A′B′C′的面积.知2－练感悟新知4-1.

[中考·长春]如图，△ABC

和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A

在线段OA′上．若OA

∶AA′=1∶2，则△ABC

和△A′B′C′的周长之比为_______．1:3知3－讲知识点位似图形的画法3画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)选取图形的关键点(一般是顶点)，分别连接各关键点与位似中心；(3)根据位似比延长或截取，确定各关键点的对应点；(4)顺次连接各对应点，得到相应的位似图形.知3－讲注意：画位似图形时要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比.知3－讲特别提醒以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知3－练[新考法分类讨论法]如图25-7-6，已知四边形ABCD，将四边形ABCD以点A为位似中心放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.例5知3－练解题秘方：按画位似图形的步骤作图，注意在位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知3－练解：当原图与新图形在点

A

同侧时，如图25-7-7①，四边形AB1C1D1

就是所求作的图形；当原图形与新图形在点A

异侧时，如图25-7-7②，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.知3－练感悟新知5-1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中