沪科版九年级数学 22.4 图形的位似变换（学习、上课课件）

22.4图形的位似变换第二十二章相似形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2位似图形的定义位似图形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中图形的位似变换知识点位似图形的定义知1－讲1

知1－讲那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.这两个图形之间的变换叫做位似变换.注意：两个位似图形的位似中心有且只有一个.知1－讲2.

位似与相似的关系(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线所在直线相交于一点；(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况.知1－讲特别提醒位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图22.4-1所示.知1－练判断如图22.4-2所示的各图中的两个图形是不是位似图形，如果是，请指出其位似中心.例1知1－练解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断.解：①是位似图形，位似中心为点A；②不是位似图形；③是位似图形，位似中心为点O.知1－练感悟新知1-1.

[月考·淮南]为了增强视力保护意识，小红要在书房挂一张视力表，如图是视力表的一部分，图中类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是(

)A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④B知2－讲知识点位似图形的性质2位似图形具有的性质(1)位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心；(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等；(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.知2－讲特别提醒1.位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一切特征.2.位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换方式，但位似可以改变图形的位置和大小，即位似是图形的相似变换.知2－练[母题教材P99习题T4]找出如图22.4-3所示的位似图形的位似中心.例2

知2－练解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心”进行查找.知2－练解：如图22.4-4，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.知2－练感悟新知2-1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(

)

A.点A

B.点BC.点C

D.点DD感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：利用位似比等于相似比、周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方来求解．

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知3-1.

[月考·淮南]如图，已知五边形ABCDE

与五边形A′B′C′D′E′

是位似图形，位似中心是点O，若五边形ABCDE

的面积是2，五边形A′B′C′D′E′的面积是18，则OE：OE′等于(

)A.1：

3B.1：

9C.1：

2D.1：4A知3－讲知识点位似图形的画法3画位似图形的步骤(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或某一个顶点处)；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；(3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.知3－讲注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.知3－练[母题教材P97练习]如图22.4-6，已知四边形ABCD，将四边形ABCD放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.例4解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图.知3－练解：根据位似中心的不同位置情况进行作图(画法不唯一).画法一位似中心在四边形的顶点上，如图22.4-7，以点A为位似中心，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.知3－练画法二位似中心在四边形的边上，如图22.4-8，以AD边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形.知3－练感悟新知4-1.

[模拟·合肥]如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，ABCD

的顶点均为格点(网格线的交点)．知3－练感悟新知(1)将

ABCD向上平移5个单位，再向右平移4个单位，得到A1B1C1D1，画出

A1B1C1D1；解：如图，▱A1B1C1D1即为所求．知3－练感悟新知(2)以点A为位似中心，在点A的右侧作AB2C2D2，使ABCD

与它的位似比为1：2，画出AB2C2D2.解:如图，▱AB2C2D2即为所求．知4－讲知识点平面直角坐标系中图形的位似变换41.

位似变换时对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.知4－讲2.一个图形进行平移、轴对称或位似变换时，其对应点的变化规律如下表:平移变换横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位个数轴对称变换对称轴为x轴：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；对称轴为y轴：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数位似变换以原点O为位似中心,相似比为k

时，(

x

，y)→(±kx

，±ky)

知4－讲特别提醒当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).当k>1时，图形扩大为原来的k倍；当0<k<1时，图形缩小为原来的k.知4－练[母题教材P98练习T2]在如图22.4-9的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(－2，－1)，B(－1，－3)，△O1A1B1是△OAB以点P为位似中心的位似图形．例5知4－练(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2∶1，并写出点B的对应点B2的坐标；(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．知4－练解题秘方：根据位似中心是对应点连线所在直线的交点确定位似中心的坐标，再利用位似变换时对应点的坐标变化规律求对应点的坐标.知4－练解：位似中心P的位置如图22.4-10所示，P(－5，－1)，B1(3，－5).(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；知4－练解：△OA2B2如图22.4-10所示，B2(－2，－6).(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2∶1，并写出点B的对应点B2的坐标；知4－练解：M2(2a，2b)．(3)

△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．知4－练感悟新知5-1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC

的顶点坐标分别为A(

2，0)，B(，2)，C(