北师版九年级数学 4.8图形的位似（学习、上课课件）VIP

8图形的位似第四章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2位似多边形的有关概念位似多边形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中的位似变换知识点位似多边形的有关概念知1－讲11.概念：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k

≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O

叫做位似中心.实际上，k

就是这两个相似多边形的相似比.两个图形的位似中心只有1个.知1－讲2.示例如图4-8-1①②③④⑤所示的图形都是位似图形.知1－讲通过图示我们发现：位似中心可能在两个图形之间，可能在两个图形的同一侧，也可能在两个图形上，还可能在图形的内部.知1－讲知1－讲特别解读1.三要素：(1)两个图形是相似图形；(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)k

≠0.2.反例：若没有“k≠0”这一限制条件，则会出现如图4-8-2所示的情况，△A′C′B′∽△ACB，且每组对应顶点所在直线都经过点O(或点A，B′)，其中OB′=0xOB，但此时两个图形显然不是位似图形.▲▲▲知1－练例1判断如图4-8-3的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.知1－练思路导引：知1－练解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.知1－练1-1.下面4组图中，不是位似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组B知2－讲知识点位似多边形的性质2若两个图形位似，则这两个图形必相似，且具有相似图形的所有性质，其特殊性质如下：(1)位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(2)位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心；(3)位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.知2－讲示例位似多边形的性质知2－讲特别解读利用位似多边形的性质可以解决：1.进行多边形的放大或缩小；2.确定位似中心；3.求周长或面积.知2－练找出如图4-8-4的位似多边形的位似中心.例2解题秘方：紧扣“位似多边形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行解答.知2－练解：如图4-8-5，点P1，P2，P3

即为所求的位似中心.知2－练知2－练2-1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A.点A

B.点BC.点C

D.点DD知2－练如图4-8-6，△ABC

与△A′B′C′关于点O

位似，BO=3，B′O=6.例3解题秘方：紧扣“位似多边形相似比”的性质进行计算.知2－练(1)若AC=5，求A′C′的长；

知2－练(2)若△ABC

的面积为7，求△A′B′C′的面积.

知2－练3-1.如图，以点O

为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△

ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A.2B.8C.16D.24C知3－讲知识点位似图形的画法31.位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫做位似变换.2.画位似图形的一般步骤(1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形的顶点；(2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长;相似比不等于1时，所作图形一般有两种情况知3－讲(3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置；(4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形.分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比知3－讲特别提醒以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知3－练[新视角结论开放题]如图4-8-7，已知四边形ABCD，将四边形ABCD

放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.例4解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).知3－练解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8①②，以点A

为位似中心，四边形AB1C1D1

就是所求作的图形.知3－练画法二位似中心在四边形的边上，如图4-8-9①②，以AD

边上一点O

为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的图形.知3－练画法三在图形内或图形外任选一点作为位似中心，也可画出四边形ABCD

的位似图形满足条件.(画图略)知3－练4-1.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P

均为格点.知3－练(1)在网格中作图：以点P

为位似中心，将△

ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；解：如图，△A1B1C1即为所求．知3－练(2)求△A1B1C1

的面积.知4－讲知识点平面直角坐标系中的位似变换41.位似变换时的对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k

≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.2.四种常见的图形变换的比较知4－讲名称对应点的坐标变化规律变换方式平移左右平移：对应点横坐标左减右加，纵坐标不变，上下平移：对应点纵坐标上加下减，横坐标不变全等变换轴对称对称轴为x轴：对应点横坐标相等，纵坐标互为相反数对称轴为y

轴：对应点纵坐标相等，横坐标互为相反数知4－讲名称对应点的坐标变化规律变换方式旋转前提：将一个图形绕原点旋转180°.(以原点为对称中心的中心对称)规律：对应点横坐标和纵坐标都互为相反数全等变换位似前提：以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k规律：对应点的横坐标和纵坐标之比都等于k或－k相似变换知4－讲特别提醒1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，使位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).2.当k>1时，图形扩大为原来的k

倍；当0<k<1时，图形缩小为原来的k.知4－练[母题教材P117例2]如图4-8-10，已知O

是坐标原点，B，C

两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换的坐标变化规律求对应点的坐标例5知4－练(1)画出以点O

为位似中心，在y

轴的左侧将△

OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形△OB′C′；解：如图4-8-11，延长BO到点B'，使OB'=2OB；延长

CO到点C'，使OC'=2OC，连接B'C'，则OB'C'就是要画的图形.知4－练(2)分别写出B，C

两点的对应点B′，C′的坐标；解：

点B'，C'的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).(3)如果△

OBC内部一点M

的坐标为(x，y)，试写出点M的对应点

M'的坐标.点M(x，y)的对应点M'的坐标为(－2x，－2y).知4－练知4－练5-1.[中考