华师版九年级数学 23.6 图形与坐标（学习、上课课件）

23.6图形与坐标第23章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用坐标表示地理位置用方位角及距离表示平面内点的位置平移变换与坐标变化轴对称变换与坐标变化平面直角坐标系中的位似知识点用坐标表示地理位置知1－讲1平面直角坐标系表示地理位置的方法(1)选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.(2)根据具体问题确定单位长度.(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和对应地点的名称.知1－讲特别提醒建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，要本着方便、简单、美观的原则.知1－练例1根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标.菊花园：从中心广场向北走150m，再向东走150m；湖心亭：从中心广场向西走150m，再向北走100m；松风亭：从中心广场向西走100m，再向南走50m；育德泉：从中心广场向北走200m.知1－练解题秘方：选择一个核心位置为坐标原点，按用平面直角坐标系表示地理位置的方法，建立平面直角坐标系.知1－练解：如图23.6-1，选择中心广场所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.知1－练1-1.[中考·兰州]如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是________．(－4，1)知2－讲知识点用方位角及距离表示平面内点的位置21.定义确定平面内一个点的位置，可以选择一个参照点，然后用方位角和距离来表示点的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法.知2－讲特别解读1.用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可.(1)该点相对于参照点的方位角；(2)该点与参照点之间的实际距离.2.用方位角和距离表示平面内点的位置和地图上的方向一样，按上北下南、左西右东划分，处于四个直角平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南.知2－讲2.方法(1)选取某个点A为参照点，过参照点A画出表示东西和南北方向的直线；(2)用量角器量出点M相对于参照点A的方位角；(3)用刻度尺量出点M与参照点A之间的图上距离，并利用比例尺计算出点M与参照点A之间的实际距离；(4)用方位角和距离表示点M的位置.知2－练如图23.6-2是某次海战演习中红蓝双方舰艇对峙的示意图，对蓝方潜艇来说：例2解题秘方：紧扣确定位置的两个要素解答.知2－练(1)北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定红方战舰B的位置还需要什么条件？解：北偏东40°方向上的目标有两个，分别是小岛和红方战舰B.要想确定红方战舰B的位置还需要知道蓝方潜艇和它之间的距离.知2－练(2)在图上距蓝方潜艇1cm处的红方战舰有哪几艘？解：经过测量可知，在图上距蓝方潜艇1cm处的红方战舰有2艘，分别为红方战舰A和红方战舰C.知2－练(3)要确定各艘红方战舰的位置还需要哪些数据？解：要确定各艘红方战舰的位置，需要两个数据：方位角和距离.图中已经知道了方位角，所以还需要知道各艘红方战舰和蓝方潜艇之间的距离.知2－练2-1.如图，下列关于小明家相对于学校的位置描述最准确的是()A.距离学校1200米处B.在学校的北偏东65°方向上的1200米处C.在学校的南偏西65°方向上的1200米处D.在学校的南偏西25°方向上的1200米处C知3－讲知识点平移变换与坐标变化3在同一平面直角坐标系中，图形的平移一般都沿着x轴方向或y轴方向进行，平移前后图形对应顶点的坐标的变化规律如下：(1)若沿x轴向右(或向左)平移，则对应顶点的纵坐标不变，而横坐标平移几个单位就增加(或减少)几个单位；(2)若沿y轴向上(或向下)平移，则对应顶点的横坐标不变，而纵坐标平移几个单位就增加(或减少)几个单位.知3－讲特别解读将图形左右平移，点的纵坐标不变；上下平移，点的横坐标不变.即右加左减纵不变；上加下减横不变.知3－练如图23.6-3，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为(

)A.(3，－3)

B.(3，3)C.(－1，1)

D.(－1，3)例3知3－练解题秘方：根据平移变换中坐标变化的规律求解.解：根据平移变换中坐标变化的规律，点B′的坐标为(1－2，2＋1)，即点B′(－1，3).答案：D知3－练3-1.[中考·滨州]如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)．若将△ABO向左平移3个单位得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是______．(3，3)知4－讲知识点轴对称变换与坐标变化4在同一平面直角坐标系中，图形一般以x轴或y轴为对称轴进行轴对称变换，变换前后图形对应顶点的坐标的变化规律如下：(1)关于x轴对称的两个图形，对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的两个图形，对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.知4－讲特别解读●关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反；●关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.知4－练(1)在平面直角坐标系中，若点M(2，3)与点N(x，－3)关于x轴对称，则x的值为_______.例4解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律求解.2知4－练(2)如图23.6-4，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为(－1，4)，现将△ABC沿y轴翻折到第一象限.解题秘方：先求出对应点的坐标，再画出图形.知4－练①请写出点B，C的对应点B′，C′的坐标；②请你在图23.6-4中画出△A′B′C′.解：点B′的坐标为(4，3)，点C′的坐标为(3，1).△A′B′C′如图23.6-5所示.知4－练4-1.[中考·桂林]如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．知4－练(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；解：如图①.知4－练(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；解：如图②.知4－练(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？(任意答一个即可)解：图①是“W”，图②是“X”．(任选一个回答即可)知5－讲知识点平面直角坐标系中的位似51.位似变换中对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(a，b)，则其位似图形对应顶点的坐标为(ak，bk)或(－ak，－bk).注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.知5－讲2.位似变换与平移、轴对称两种变换的联系和区别位似、平移、轴对称都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称变换是全等变换，而位似变换是相似变换.知5－讲特别提醒●在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换分两种情况：一种是位似图形与原图形在原点的同侧；另一种是在原点的两侧.●当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0<k<1时，图形缩小为原来的k.知5－练如图23.6-6，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).例5解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换中坐标的变化规律求对应点的坐标.知5－练(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图形与原图形的相似比为2)的位似图形△OB′C′；解：如图23.6-7，△OB′C′就是要画的图形.知5－练(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C