华师版九年级数学 22.3 实践与探索（学习、上课课件）

22.3实践与探索第22章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤知1－讲11.列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答.审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系.设——设未知数.特别解读第一步“审”一般不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系才能准确列出方程.知1－讲列——根据题目中的等量关系，列出方程.解——解方程，求出未知数的值.检——检验方程的解能否保证实际问题有意义.答——写出答案，应遵循“问什么，答什么；怎么问，怎么答”的原则.知1－讲特别解读列方程，是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.知1－讲2.

列一元二次方程解应用题的注意事项(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位.(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.知1－练例1建党节前，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.解题秘方：紧扣增长率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题.知1－练(1)求这两个月参观人数的月平均增长率.解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意，得10(1＋x)2＝12.1，整理，得x2＋2x－0.21＝0，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.知1－练(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少.解：12.1×(1＋10%)＝13.31(万人).答：预计6月份的参观人数是13.31万人.知1－练1-1.[中考·重庆]为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：________________.301(1＋x)2＝500知1－练某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图22.3-1，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元．如果计划总费用为642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？例2知1－练解题秘方：紧扣图形中的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题.知1－练解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm.根据题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，整理，得x2－900＝

0，解得x1＝30，x2＝－30(不合题意，舍去)．所以3x＝90，则2x＝60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.设未知数时必须写清单位.知1－练方法点拨：解此类题除了要准确掌握几何图形的面积、体积或周长公式及计算方法，还要掌握用未知数表示相关的线段长，以及对方程的根进行取舍.知1－练2-1.[中考·金华]如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a

m，AD＝b

m，面积为sm2．现将边AB增加1m．知1－练(1)如图①，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是_______；6知1－练(2)如图②，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2sm2，则s的值是________．知1－练例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：知1－练解题秘方：用关系式“销售盈利＝每件盈利×件数”，建立方程进行解答.知1－练(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出_________件；(用含x的代数式表示)900(45－x)(20＋4x)知1－练(3)求出每件衬衫应降价多少元.解：由题意得(45－x)(20＋4x)＝2100，解得x1＝10，x2＝30，∵尽快减少库存，∴x＝30.答：每件衬衫应降价30元.在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也就越多.知1－练技巧点拨：本题可用列表法分析题目中各个量之间的关系，列表法的优点在于将题目中各个量列在一个表格中，从而理顺它们之间的关系，以便从中找出相等关系，列出方程.如本题分别从降价前后将每件盈利、销售量、总盈利进行对比呈现，便可找出相等关系.知1－练3-1.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每间客房支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.知1－练(1)填表(不需化简).入住客房数量(间)客房价格(元)总维护费用(元)提价前6020060×20提价后200＋x知