2023-2024学年广东省实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2023-2024学年广东省实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．（3分）的倒数是A． B． C． D．32．（3分）在有理数48，0，，，中是负数的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）长城总长约为6700000米，用科学记数法表示正确的是A．米 B．米 C．米 D．米4．（3分）如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是A．零表示不存在，无实际意义 B．非负有理数即是正有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数6．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是A． B． C． D．7．（3分）已知代数式的值是8，那么的值是A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列分数中，大于小于的是A． B． C． D．9．（3分），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列A． B． C． D．10．（3分）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是A．这是一个棱锥 B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点 D．这个几何体有8条棱二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11．（5分）我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是．12．（5分）的倒数是，．13．（5分）规定一种新运算：，如，则．14．（5分）用一个平面去截长方体，截面是七边形（填“可能”或“不能”．15．（5分）纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间，则此时纽约的时间是．三、计算题（本大题2小题，每小题12分，共12分）16．（12分）（1）；（2）．四、解答题（本大题4小题，共33分）17．（8分）一次数学活动课后，张明用17个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要多少个小正方体？王亮所搭几何体的表面积为多少？18．（8分）一本书小亮第一天看了页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书．（1）用含的式子表示这本书的页数；（2）若，试计算这本书的页数．19．（8分）一架直升飞机从高度为的位置开始训练，按要求以的速度匀速上升，以的速度直升机匀速下降．（1）如果直升机先上升，再下降，求此时直升机所在的高度；（2）假设训练期间，直升机高度下降至或以下时，上升至或以上时．都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为的位置时，一共要多长时间？20．（9分）在和中，点、、、在同一直线上，有下面四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．

2023-2024学年广东省实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．（3分）的倒数是A． B． C． D．3【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：的倒数是．故选：．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）在有理数48，0，，，中是负数的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的乘方法则，相反数的定义，绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：，，，故有理数48，0，，，中是负数的有：．即只有1个．故选：．【点评】本题考查有理数的乘方，相反数，绝对值的性质．熟练掌握相关的知识点是解题的关键．3．（3分）长城总长约为6700000米，用科学记数法表示正确的是A．米 B．米 C．米 D．米【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是A． B． C． D．【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【解答】解：，那么这个角的余角的度数是．故选．【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．5．（3分）下列说法正确的是A．零表示不存在，无实际意义 B．非负有理数即是正有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的定义以及分类，结合选项选出正确选项．【解答】解：、0是有理数，原说法错误，故本选项错误；、非负有理数包括正有理数和0，原说法错误，故本选项错误；、正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误，故本选项错误；、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项正确．故选：．【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念以及有理数的分类．6．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是A． B． C． D．【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．【解答】解：、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故错误；、中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故、错误；、正确．故选：．【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．7．（3分）已知代数式的值是8，那么的值是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】通过观察可知与是2倍关系，故由已知条件求得的值后，整体代入即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】此题考查的是代数式的转化与整体思想，通过观察已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子整体代入即可求出答案．8．（3分）下列分数中，大于小于的是A． B． C． D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，，，，大于小于的是．故选：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．（3分），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列A． B． C． D．【分析】利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解集．【解答】解集：观察数轴可知：，且的绝对值大于的绝对值．在和两个正数中，；在和两个负数中，绝对值大的反而小，则．因此，．故选：．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10．（3分）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是A．这是一个棱锥 B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点 D．这个几何体有8条棱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是正方形可判断出此几何体为四棱锥．【解答】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个正方形，此几何体是一个四棱锥，四棱锥有5个面，5个顶点，8条棱．故错误的是．故选：．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．11．（5分）我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是14．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：．故应填．【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（5分）的倒数是，．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数；负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：根据倒数的求法、绝对值的性质，得的倒数是，．【点评】此题考查了倒数的求法和绝对值的性质．13．（5分）规定一种新运算：，如，则13．【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，故答案为：13【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（5分）用一个平面去截长方体，截面不能是七边形（填“可能”或“不能”．【分析】根据截一个几何体截面的边数与多边形边数之间的关系进行解答即可．【解答】解：由于长方体有6个面，截面经过这6个面，最多也只可能是六边形，不可能是七边形，故答案为：不能．【点评】本题考查截一个几何体，掌握截面的边数与多边形边数之间的关系是正确解答的关键．15．（5分）纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间，则此时纽约的时间是．【分析】根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可．【解答】解：纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间，则此时纽约的时间是．故答案为：．【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三、计算题（本大题2小题，每小题12分，共12分）16．（12分）（1）；（2）．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了有理数的加减法、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．四、解答题（本大题4小题，共33分）17．（8分）一次数学活动课后，张明用17个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要多少个小正方体？王亮所搭几何体的表面积为多少？【分析】王亮至少还需要小正方体的个数为，王亮所搭几何体的表面积为．【解答】解：因为王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，所以该长方体需要小正方体：（个，因为张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，所以王亮至少还需小正方体的个数为：（个，表面积为：，答：王亮至少还需19个小正方体；王亮所搭几何体的表面积为48．【点评】本题考查几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是识记表面积公式．18．（8分）一本书小亮第一天看了页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书．（1）用含的式子表示这本书的页数；（2）若，试计算这本书的页数．【分析】（1）第一天看了页，第二天看了页，第三天看了，由此三天相加得出答案即可；（2）把代入（1）中的代数式求得结果即可．【解答】解：（1）；（2）当时，页答：这本书367页．【点评】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键．19．（8分）一架直升飞机从高度为的位置开始训练，按要求以的速度匀速上升，以的速度直升机匀速下降．（1）如果直升机先上升，再下降，求此时直升机所在的高度；（2）假设训练期间，直升机高度下降至或以下时，上升至或以上时．都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为的位置时，一共要多长时间？【分析】（1）根据速度乘以时间确定出高度，计算即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：，，则此时直升机所在的高度为；（2）根据题意得：，则当直升机第