黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷

黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。2.满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分）1.设全集，则()A. B.[1,2] C. D.2.复数满足,则的虚部为()A. B.1 C. D.-13.已知平面向量满足:,且在上的投影向量为,则与的夹角为()A. B. C. D.4.已知一组数据：3,5,x,7,9的平均数为6，则该组数据的分位数为()A.4.5 B.5 C.5.5 D.65.已知函数,对于任意实数a,b,则是的()A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是()A. B. C. D.7.已知的定义域为,则关于的方程的实数根个数为()A.3 B.4 C.5 D.68.已知数列的前项和为,满足,则()A.1 B. C. D.二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）9.关于函数,其中正确命题是()A.是以为最小正周期的周期函数B.的最大值为C.将函数的图象向左平移个单位后,将与已知函数的图象重合D.在区间上单调递减10.已知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若,则下列说法正确的是()A. B.当时,最大C.使得成立的最大自然数 D.数列中的最小项为11.已知,则下列结论正确的是()A.当时,若有三个零点,则的取值范围是B.当且时,C.对于任意满足D.若存在极值点,且,其中,则三、填空题(本题型共3小题,每小题5分,共15分)12.设等比数列的前项和为,则___________.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则___________.14.在锐角三角形中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,若存在最大值,则的取值范围是___________.四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(13分).已知数列的前项和为,且满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)已知,求数列的前2n项和.16(15分).如图,在四棱锥P-ABCD中,,底面ABCD为正方形,分别为AD,PD的中点.(1)证明:PA//平面MNC;(2)求平面MNC与平面PBC所成二面角的正弦值.17(15分).已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且离心率.(1)求双曲线的方程;(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于M,N两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.18(17分).为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解,某学校高三年级组织举办了知识竞赛.选拔赛阶段采用逐一答题的方式,每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰.初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛,组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答,每位选手抢到每道试题的机会相等,得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分,对方选手得5分,2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰,得分多者进入决赛(若分数相同,则同时进入决赛).（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率;（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立,求初赛中甲的得分的分布列与期望;（3）进入决赛后,每位选手回答4道试题,至少答对3道试题胜出,否则被淘汰,已知选手甲进入决赛,且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为,若甲4道试题全对的概率为,求甲能胜出的概率的最小值.19(17分).已知函数.(1)若,求函数的值域;(2)若①判断函数的单调性,并求出其单调区间②已知,且当,都有恒成立,求的所有可能取值.

大庆实验中学实验二部2022级高三上学期阶段性考试数学学科试题参考答案：1234567891011CDBCCDBBABDBCDACD12.1 13. 14.11题：选项若,由得,其中代入得14题:,即15.解:(1)当n=1时,,解得,当时,由,可得,两式相减得,所以,又因为,所以是首项为-3,公比为2的等比数列.（2）由（1）可知,所以设数列的前项和为所以即令可知所以16.证明：（1）因为M,N分别为AD,PD的中点,所以,因为平面平面MNC,所以平面MNC.(2)设,在中,由余弦定理得,,即所以,即,同理可得,因为平面,所以平面PAB,又平面PAB,所以,同理,又平面,所以平面ABCD,又平面ABCD,所以,又,则以点为原点,以BC,BA,BP所在直线为x,y,z轴,建立如图空间直角坐标系,在Rt中,,则,所以,设平面MNC的法向量,则,取,得,由图可知,平面PBC的法向量为,则,所以平面MNC与平面PBC所成二面角的正弦值.17.(1)设双曲线的焦距为,由题意得,,解得,故双曲线的方程为.(2)由题意得,,当直线MN的斜率为零时,则当直线MN的斜率不为零时,设直线MN的方程为,点,联立,整理得,则,解得且,所以,所以综上,,为定值.18.解：（1）设为甲的答题数,则可能取3,4,5.所以甲进入初赛的概率为.(2)可能取0,5,10,15,20.；；；；的分布列为05101520所以.（3）因为甲4道试题全对的概率为，所以第4道试题答对的概率为,所以甲能胜出的概率,即.因为,所以在上单调递减,在上单调递增,所以.19.解(1)由题设,令即原函数为又且,所以而函数在单调递增,所以函数的值域为(2)(i)因为,且又所以即单调递增,又,所以当时,,函数