01-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广州专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广州专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A．A B．B C．C D．D2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱3．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．4．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限5．在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列函数的图象经过原点的是（

）A． B． C． D．7．如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－18．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．9．如图，直线分别交轴、轴于两点，为中点(为坐标原点)，点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（

）A． B． C． D．10．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？A．小吉B．小祥C．小平D．小安第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是___．12．因式分解：_____．13．平行四边形中，，则__________．14．分式方程去分母时，两边都乘以________.15．如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么_______．16．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（写代号）________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解不等式：18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分6分）如图，四边形是正方形，分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点连接，求证:．20．（本小题满分6分）2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表组别捐款额（x）元ABCDE（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图；（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21．（本小题满分8分）如图，已知直线外有一点，请用尺规作图的方法在直线上找一点，使得到的距离最小（保留作图痕迹，不写作法）．22．（本小题满分10分）如图，在中，点是上一点，且，，．(1)求证：(2)已知，求的长．23．（本小题满分10分）如图，点F是矩形边上的一点，延长到点E，使，连接、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连接，与交于点M，若四边形是边长为5的菱形，且，求的长．24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)______，______；的坐标______；(2)点为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点逆时针旋转90°，得到，若点在反比例函数上，求出点坐标；(3)点为轴上一点，若，求出点的坐标．25．（本小题满分12分）已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为___________，抛物线的顶点坐标为___________．(2)如图1，是否存在点P，使四边形的面积为9？若存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接交于点，当时，请直接写出点D的坐标；(4)如图3，点E的坐标为，点C为x轴负半轴上的一点，，连接PE，若，请求出点Р的坐标．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（解析版）（广州专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A．A B．B C．C D．D【答案】A解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，故D错误．故选A．2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱【答案】A解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，∴该立体图形为三棱柱，故选：A．3．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A． B． C． D．【答案】C解：根据题意得，，，即要使分式有意义，x应满足的条件是，故选：C．4．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】A∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选A．5．在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B解：，在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有，，∴无理数有2个，故选B．6．下列函数的图象经过原点的是（

）A． B． C． D．【答案】C解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x=0时，y=0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=-x+1；不合题意；B、的图象是双曲线，不经过原点；不合题意；C、当x=0时，y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式；符合题意；D、当x=0时，y=0+0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；不合题意；故选：C．7．如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（

）．A．1 B． C．0 D．－1【答案】D解：依题意得，则的结果可能是－1，故选：D．8．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】B解：将黄色区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；故选：B．9．如图，直线分别交轴、轴于两点，为中点(为坐标原点)，点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（

）A． B． C． D．【答案】B解：∵直线y=x-4分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，-4），∴OA=OB=4，∴AB==，取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OM⊥OD交DA延长线于M，∵∠ADO=45°，∴∠M=45°，∴OD=OM，∴△ODM为等腰直角三角形，∵∠AOB=∠DOM=90°，∴∠AOB-∠AOD=∠DOM-∠AOD，即∠BOD=∠AOM，在△OBD和△OAM中，，∴△OBD≌△OAM（SAS），∴∠ODB=∠M=45°，∴∠ADB=90°，∵AE=BE，BC=OC，∴CE=OA=2，DE=AB=，∴CD≤CE+DE=2+，故CD的最大值为2+，故选：B．10．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？A．小吉B．小祥C．小平D．小安【答案】B试题解析：去掉第一个数，每6个数一循环，(2018−1)÷6=2017÷6=336…1，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个.故选B.第II卷（非选择题）填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是___．【答案】甲班解：∵两班的平均成绩相同，，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，∴成绩较为稳定的班级是甲班，故答案为甲班．12．因式分解：_____．【答案】解：，故答案为：．13．平行四边形中，，则__________．【答案】100°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A−∠B＝20°，∴∠A＝100°，∠B＝80°，故答案为：100°．14．分式方程去分母时，两边都乘以________.【答案】∵分式方程可化为：，∴去分母时，方程两边应都乘以：，分式方程即化为整式方程．故答案为：．15．如图，过、、三点的圆的圆心为点，过、、三点的圆的圆心为，如果，那么_______．【答案】##16度解：连接，∵过A、C、D三点的圆的圆心为点，∴，∵过B、E、F三点的圆的圆心为D，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案为：16．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（写代号）________．【答案】①②③解：①∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∠DAE=45°，∴∠CAE=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，∠FAB=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，∴∠FAB=∠EAC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FB⊥BC，∴∠FBA=45°，∴△AFB≌△AEC，∴CE=BF，故①正确，②：由①中证明△AFB≌△AEC，∴AF=AE，∵∠DAE=45°，FA⊥AE，∴∠FAD=∠DAE=45°，∴△AFD≌△AED，连接FD，∵FB=CE，∴CE2+BD2=FB2+BD2=FD2=DE2，故②正确，③：如图，设AD与EF的交点为G，∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，∴AD⊥EF，EF=2EG，∴S△ADE=•AD•EG=•AD•EF=•AD•EF，故③正确，④∵FB2+BE2=EF2，CE=BF，∴CE2+BE2=EF2，在Rt△AEF中，AF=AE，AF2+AE2=EF2，∴EF2=2AE2，∴CE2+BE2=2AE2，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（本小题满分4分）解不等式：【答案】去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1得：．18．（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中．【答案】，解：原式==将代入原式=．19．（本小题满分6分）如图，四边形是正方形，分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点连接，求证:．【答案】见解析证明:四边形是正方形，．由作图，得在和中，20．（本小题满分6分）2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表组别捐款额（x）元ABCDE（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图；（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【答案】（1）2，50；（2）20，统计图见解析；（3）180户（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．21．（本小题满分8分）如图，已知直线外有一点，请用尺规作图的方法在直线上找一点，使得到的距离最小（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析．解：如图，点Q即是所求作的点．22．（本小题满分10分）如图，在中，点是上一点，且，，．(1)求证：(2)已知，求的长．【答案】(1)见详情(2)（2）由（1）中的相似得到对应线段成比例代入求解即可得到答案．（1）证明：∵，，，∴，∵∴；（2）解：由（1）得，∵，∴，∵，∴．23．（本小题满分10分）如图，点F是矩形边上的一点，延长到点E，使，连接、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连接，与交于点M，若四边形是边长为5的菱形，且，求的长．【答案】(1)见解析(2)（2）根据菱形的性质，以及，求出的长，勾股定理求出的长，进而得到的长，证明，列出比例式即可求得结论．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴∵，∴，即：，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是边长为5的菱形，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)______，______；的坐标______；(2)点为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点逆时针旋转90°，得到，若点在反比例函数上，求出点坐标；(3)点为轴上一点，若，求出点的坐标．【答案】(1)，5，(2)或(3)（2）设，分别过点P、作x轴的垂线，垂足分别为M、N，由旋转的性质易证，则可得，，则由比例系数的几何意义可求得m的值，从而得点P的坐标；（3）求出过点A且平行的直线解析式，此直线与y轴的交点即为满足条件的点D．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴把点A的坐标分别代入反比例函数与一次函数的解析式中得：，，；分别过点A、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，，与的面积比为，，，，，，，，∴点D的纵坐标为4，∵点D在直线上，，即，∴点D的