2023-2024学年北京市八年级上学期期末数学练习试卷（含详解）

2023-2024学年度第一学期北京市八年级数学

期末复习预考练习卷解析

一、选择题（以下每题另有'7个正确的选项，每小题2分，共16分）

1.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（）

A.7.3x10"米B.7.3义103米C.73x10-5米D.73x10'米

31

3.化简一十——的结果是()

X—1X—1

333

A.------B.---------7C.D,3(%+1)

x-1(X-1)2x+1

4.如图，RtZXABC中,ZACB=90°,NA=20°,△ABC四△AB'C',若A3'恰好经过点5,AC'交AB于

D，则NBZJC的度数为（）

A.50°B,60°C.62°D,64°

5.下列因式分解变形正确的是（）

A.2矿-4a=2（a~—2a）B.ci~-2a+1=(。—1)~

C—ci+4=(a+2)(a—2)D.ci—5a—6—(a—2)(a—3)

6.如图，RtZXABC中，ZC=90°,AZ)平分/B4C,交BC于点、D,AB=18,SAABD=27,则CD的长

C.3D.6

7.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千

米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行无千米，根据题意列出的方程正确的是

)

40_354035403540_35

AB.—=-------(.-------——D.

xx-2xx+2x+2xx-2x

8.VABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,3。=8厘米，点。为的中点.如果点尸在线段5c上以2厘

米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则

当△3尸。与VCQP全等时，v的值为（）

A.2B.5C.1或5D.2或3

二、填空题（共16分，每题2分）

9.当x时，分式一、有意义.

X—1

10.若"=2,=3，贝a2x+y=.

11.已知等腰三角形的周长为16,其中一边的长为4,则底边的长为.

xy311

12.已知--=—,则一+一二___.

x+y5xy

13.在VA3C中，NA5C的角平分线班）与边5c的垂直平分线跖相交于点尸，连接CP.若

ZA=70°,ZABD=25°,则ZACF的度数是°.

14.如图，VABC中，NB4c=45°,高&ZCE交于点若AB=15,CE=9,贝.

A

r\1

15.若aZ?wO,且3a+2Z?=0,则----的值是__________.

b

16.如图，在VABC中，AB=AC,分别以点A、3为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F,画

直线所，。为3c的中点，M为直线所上任意一点.若BC=5,VABC的面积为15,则5M+VD长度的最

小值为.

三、解答题(本大题有U个题，共68分)

17.计算：+(1—3)°—|—2|

18.已知：％2_2%_2=0,求代数式(2x—Ip—(x—l)(x+3)的值.

19.如图，已知：N1=N2,/3=/4,延长AB至应求证：/XABr)之ZkABC；

20.分解因式：

(1)3X3-12X;

(2)-5tz3+10a2-5«.

21.如图，CDA.AB,BELAC，垂足分别为点。，E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:

V

E

B

(1)BDgnCEO；

(2)Z1=Z2.

22.计算:

33x

(1)

/三、/-1〃2―(J

⑵---------+------

a+2〃+1〃+1

23解分式方程:

23

(1)-=一

xx-l

⑵^^=^—+3

2—xx—2

'x尤2+2%,

+上7，在-2,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

24.先化简--------1-----7-------

1元+2x—4,x-4

25.已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问

题:

(1)普通列车的行驶路程为多少千米?

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通

列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

26.如图，在等腰VA3C中，AB=AC,。、E分别为A3、AC上的点，且满足AO=AE.

(1)求证：ZABE=ZACD；

(2)连接AO,试判断AO与3C的位置关系，并证明.

27.(1)如图1,AACfi和△OCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接SE,则NAEB的度数

为

（2）如图2,△ACB和△£）色均为等腰直角三角形，NAGB=NDCE=90°,点A,D,E在同一直线上,

CM为△OCE中DE边上的高，连接BE.

①求NAEB的度数；

②求线段O0,AE,3E之间数量关系，并说明理由.

C

2023-2024学年度第一学期北京市八年级数学

期末复习预考练习卷解析

一、选择题（以下每题另有'7个正确的选项，每小题2分，共16分）

1.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

【答案】c

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案.即将一个图形

沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形.

【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合，

所以不是轴对称图形，不符合题意；

选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，

是轴对称图形，符合题意；

故选：C.

2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（）

A.7.3XKT6米B.7.3x10-5米C.73xl（）T米D.73x10、米

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（yn,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000073=7.3x10-5,

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中上间＜10,n为由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

31

3.化简一；的结果是（）

X—1X—1

333

A.-----B.-~~-yC.------D.3（%+1）

x-1X+1

【答案】c

【分析】首先把第一个分式的分母进行分解因式，再把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可.

,33

【详解】原式=7—7777（x-1）=-----.

（x+l）（xT）%+1

故选C.

【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式然后约分计算.

4.如图，RtZkABC中，ZACB=9Q°,NA=20°,A4BC/△AEC,若A'3’恰好经过点3,AC'交AB于

D，则N8DC的度数为()

A.50°B.60°C.62°D,64°

【答案】B

【分析】首先根据全等三角形的性质得到对应角相等，即NA=NA=20°,ZACB=ZACB'=90°,再得到对

应边CB=CB',再根据等边对等角求出的度数，然后根据三角形内角和定理得到NB'CB,N8DC的

度数即可.

【详解】：△ABC/△A'3'C,

ZA=ZA'=20°,ZACB=ZACB'=90°,CB=CB',

：.ZB'=ZCBA=70°,

：.ZBCB'=180。—70°-70°=40°,

ZBCD=90°-40°=50°,

ZBDC=180°-ZCBD-ZBCD=180°-50°-70°=60°,

故选：B.

【点睛】此题考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清角之间的关系.

5.下列因式分解变形正确的是()

A.2矿-4a=2(矿-2a)B.a?-2。+1=(。-1)?

C.—ci~+4=(a+2)(a—2)D.a—5ci—6—(a—2)(a—3)

【答案】B

【分析】根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根

据十字相乘法可判断D错误.

【详解】A、2a2-4a=2a(a-2),故此选项错误；

B、矿—2a+1=(。-1)~,故此选项正确；

C、—+4=(2+a)(2—a),故此选项错误；

D、/一5。一6=(a-6)(a+l),故此选项错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公

因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解.

6.如图，RtZXABC中，ZC=90°,AD平分/B4C,交3c于点。，AB=18,S^ABD=Z1,则C£）的长

为()

A.4B.8C.3D.6

【答案】C

【分析】过点。作。于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得。E=C。，然后利用△AB。的面积

公式列式计算即可得解.

【详解】解：如图，过点。作于E,

•.,ZC=90°,4。平分/BAC,

：.DE=CD,

11

SAABD=-AB・DE=-x1&DE=27,

22

解得：DE=3,

：.CD=3.

故选：C.

【点睛】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题，解题的关键是作辅助线.

7.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千

米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是

()

,4035403540354035

A.—=-------B.—=-------C.-------=—D.-------=—

xx-2xx+2x+2xx-2x

【答案】A

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程的建模能力.题目己经设甲每小时骑行X千米，则乙每小时骑行(x-2)

千米，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30千米的时间=乙匀速骑行25千米的时间，再根据路程、速度、时间之

间的关系和题目中的等量关系列出方程即可.

【详解】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行(％-2)千米，根据题意得：

40_35

=，

xx-2

故选：A.

8.VA3C中，AB=AC=12厘米，NB=NC,5C=8厘米，点。为的中点.如果点尸在线段3c上以2厘

米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向4点运动.若点。的运动速度为v厘米/秒，则

当与VCQP全等时，v的值为()

A.2B.5C.1或5D.2或3

【答案】D

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当5D=尸。时，ABPD马YCQP全等,计算

出3P的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当3。=。。时，BDP^AQCP,计算出3。的长，进而可得运

动时间，然后再求v.

【详解】解：当3D=尸。时，/\BPD与VCQP金等,

:点。为AB的中点，

BD=—B=6cm,

2

•：BD=PC,

6P=8-6=2(cm),

:点尸在线段5c上以2厘米/秒的速度由8点向C点运动，

运动时间时=2+2=ls,

ADBP且△PCQ,

/.BP=CQ=2cm,

V=2-rl=2；

当BD=CQ时，BDP0&QCP,

,:BD=6cm,PB=PC,

QC=6cm,

BC—8cm,

:.BP=4cm,

运动时间为4+2=2（s）,

v=6+2=3（cm/s）.

故V值为2或3.

故选：D.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.当x时，分式一、有意义.

【答案】#1

【分析】根据分式有意义的条件即可进行解答.

X

【详解】：分式一、有意义，

x—1

：.x-l/O,解得：#1

故答案为：¥1

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握当分母不等于0时分式有意义是解题的关键.

10.若优=2,苏=3，贝【Ja2x+y=.

【答案】12

【分析】根据同底数累的性质列出於再代入数值计算即可.

详解】解:必"=­ax&=2x2x3=12.

故答案为12.

【点睛】本题考查了同底数幕的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幕的性质与运算.

11.已知等腰三角形的周长为16,其中一边的长为4,则底边的长为.

【答案】4

【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论.

【详解】解：设等腰三角形A5C,AB=AC,

（1）以4为腰，

则AB=AC=4,

所以3C=8,

4+4=8不符合题意，此种情形不存在，

(2)以底边3c=4,

则腰AB=AC=6.

故答案为：4.

【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题关键是从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的

思想方法.

-盯311

12.已知——=—,贝!|—H—=____.

x+y5xy

【答案】|

XV3

【分析】根据-----=二设孙=3%,x+y=5k通分后代入求出即可.

x+y5f

r*福八••孙3・、几.11x+y5k5

【详角牛】•-----=一，..设xy=3k,x+y=5k,=----=—=—.

x+y5-_xy盯3左3

故答案为§■

【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键.

13.在VA3C中，/A5C的角平分线3D与边3C的垂直平分线所相交于点F,连接CF.若

ZA=70°,ZABD=25°,则ZACF的度数是。.

【答案】35

【分析】由平分NA3C,求出/DBC=/ABD=25°,ZABC=50°,再求出=NPCB=25。，再根

据三角形的内角和定理求出ZACB=60°,进而求出ZACF的度数.

【详解】平分/ABC

ZDBC=ZABD=25°,ZABC=50°

Eb垂直平分线3c

BF=CF

：.ZDBC=ZFCB=25°

VZA=70°,ZABC=50°

ZACB=6Q°

：.ZACF=ZACB-ZFCB=35°

故答案为：35

【点睛】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据角平分线的

定义，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理推出相应角的度数.

14.如图，在VABC中，NB4c=45°,高交于点若AB=15,CE=9,则C"=.

【答案】3

【分析】先由已知得到CE=AE,即可证明△ASlkCEB,即可求得鹿=石汉继而可得答案.

【详解】VZBAC=45°,CE1AB,

CE=AE=9,

/EAH+ZAHE=90°,ZBCE+ZCHD=90°,ZAHE=ZCHD,

ZBCE=ZEAH,

在，BC石和中，

ZBCE=ZHAE

<CE=AE,

ZCEB=ZAEH

/.AEH=_CEB(ASA),

/.BE=EH,

,：BE+AE=AB=15,

BE=EH=6,

：.CH=CE-HE=9-6=3,

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明

△AEH^ACEB.

15.若abwO,且3a+2b=0,则/一的值是.

b

【答案】一；

3

【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：ab/3且3a+2b=0,

2,

a——b,

3

...原式：—qb+b：］.

~b__一§

故答案：」.

3

【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.如图，在VA3C中，AB=AC,分别以点A、3为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F,画

直线£尸，。为3c的中点，M为直线所上任意一点.若3c=5,VABC的面积为15,则5M+VD长度的最

小值为•

【答案】6

【分析】如图，连接A",AD，利用三角形的面积公式求出AD，再根据两点之间线段最短，线段的垂直平分线

的性质判断即可求解.

【详解】解：如图，连接AM，AD.

•：AB=AC,。为5c的中点，

根据等腰三角形三线合一的性质,

:.AD^BC,

S^c=^BC-AD,

EF垂直平分线段AB，

：.MA=MB,

:.MB+MD=AM-\-MD>AD=6,

.•.R0+DM的最小值为6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，两点之间线段最短、等腰三角形

的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短来解决最值问题.

三、解答题(本大题有U个题，共68分)

17.计算：弓］+(TZ--3)°-|-2|

【答案】4

【分析】根据零指数累，负整数指数塞，绝对值的运算法则计算即可.

【详解】解：(gj+(7r-3)°-|-2|

=5+1-2

=4.

【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幕，负整数指数幕的运算法则是解题的关键.

18.已知：/_2%—2=0,求代数式(2x—Ip—(x—l)(x+3)的值.

【答案】3X2-6X+4>10

【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入

计算即可求出值.

【详解】解：原式=(4%2—4x+l)—(f+2x—3)

—3%2—6x+4

2%—2=0，

•••炉―2工=2，

，原式=3(x?-2%)=3x2+4=10.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握运算法则是关键.

19.如图，已知：N1=N2，/3=/4,延长AB至£.求证：△ABZ)之Z\ABC；

【答案】证明见解析

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA,即可证得△ABD之△ABC.

【详解】证明：N3=N4,

.•.180°-Z3=180°-Z4,即NABD=NABC,

在△ABD与VABC中，

Z=Z2

<AB=AB,

ZABD=ZABC

.,△ABD^AABC(ASA).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解决本题的关键.

20.分解因式：

(1)3X3-12X;

⑵-5a3+10a12-5a.

【答案】(1)3x(x+2)(x-2)

(2)-5a(a-I)2

【分析】本题考查了因式分解，选择适当方法是解题的关键.

(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【小问1详解】

3x3-12x=3x(^x2-4)=3元(x2-2?)=3x(x+2)(x—2).

【小问2详解】

-5a3+10/-5a=-5a(/—2a+1)=-5a(a-1).

21.如图，CDA.AB,BELAC，垂足分别为点。，E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:

(1)BDg,CEO；

(2)Z1=Z2.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)由条件根据“A4S”可证明.30恒COE；

(2)根据“RL”证明RtAOD^RtAOE,可得=

【小问1详解】

证明：•••CDLAB,BELAC，

ZBDO=ZCEO=90°,

在，80。和.COE中，

NBD0=NCE0

•：＜ND0B=NE0C,

OB=OC

：..BOD^.COE(AAS)；

【小问2详解】

证明：BOD^COE,

DO=EO,

在Rt_A8和RtAOE中

OA=OA

'OD=OE'

：.Rt_AOD^Rt_AOE(HL),

；./l=N2.

【点睛】本题主要考查了全等三角形判定和性质，垂线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关

键.

22.计算：

/c、/_1a?_d

⑵—；--------+------

Q+2。+1〃+1

3

【答案】(1)-------

x—1

⑵-

a

【分析】(1)把分式分子相减，再约分即可;

(2)先把除法转化为乘法运算，再约分即可.

【小问1详解】

33x

解:

3-3x

x-l)2

3

x-1

【小问2详解】

ci1a'a

+1o+l

(a+l)(a-1)a+1

a+1)2

a

【点睛】本题考查的是同分母分式的减法运算，分式的除法运算，掌握“分式的加减运算与乘除运算的运算法

则”是解本题的关键.

23.解分式方程:

23

(1)-=--

xx—1

(2)^^=^—+3

2—xx—2

【答案】(1)x=—2；(2)方程无解

【分析】(1)两边同乘x(x-1),化分式方程为整式方程，求解即可;

(2)两边同乘X-2,化分式方程为整式方程，求解即可.

23

【详解】(1)-

xx-1

解：左右同乘x(x-l),

2x-2=3x

解得：x=—2,

检验X=-2时，x(x-l)^O

...方程解为1=—2；

⑵—i+3

解：左右同乘％-2,

x—1=1+3x—6,

解得：x=2,

检验犬=2时，x-2=0,

原方程无解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程的步骤，特别是注意验根是解题的关键.

（x2+2x>1x

24.先化简—x在—2,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

（x+2%--4）x-4

【答案】当x=l时，原式的值为2

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可.

'X九2+2%'x

【详解】V-------1----7-----

、元+2x—4,—4

x(x-2)x2+2xx-4

(x+2)(x-2)(%+2)(%-2)x

2x2x-4

(x+2)(x-2)x

2x(x-4)

(x+2)(x-2)

2%2—8x

X2-4

xw±2且xw0,

2x12—8x1

原式=

―12-4-=2.

故答案为：当x=l时，原式的值为2.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.

25.已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问

题：

（1）普通列车的行驶路程为多少千米？

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通

列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

【答案】（1）520千米

（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.

【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得

出答案；

(2)设普通列车平均速度是了千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程,

然后求解即可.

【小问1详解】

解：400x1.3=520(千米),

答：普通列车的行驶路程是520千米;

【小问2详解】

设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时,

520400

根据题意得:=3,

x2.5x

解得x=120,

经检验犬=120是原方程的根，且符合题意,

.♦.普通列车的平均速度是120千米/时.

.••高铁的平均速度是120x2.5=300千米/时.

答：高铁的平均速度是300千米/时.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检

验.

26.如图，在等腰VA3C中，AB=AC,D、E分别为A3、AC上的点，且满足A£)=AE.

(1)求证：ZABE=ZACD；

(2)连接AO,试判断AO与3C的位置关系，并证明.

【答案】(1)详见解析

(2)AO垂直平分3C,详见解析

【分析】(1)由A3=AC,ZBAE=NCAD,AE=AD,根据全等三角形的判定定理“SAS