2.8电能的量度-多档位问题与电热计算

在学习焦耳定律以后，会遇到运用焦耳定律解决电热毯、电热水器、电饭锅、电暖气等发热体的档位问题，也会遇到电吹风、豆浆机等既发热又做功的用电器的档位问题。多档位的实质是在电压不变时，利用多开关控制接入电路中电阻的大小，从而改变用电器电功率来实现对档位的控制。常见的档位：高温档、中温档、低温档；加热档、保温档。家庭电路中电源电压U＝220V，根据知R总越大，P实越小，档位越低；R总越小，P实越大，档位越高。高温档：在相同时间内放出的热量最多，热功率最大，电阻最小；中温档：在相同时间内放出的热量低于高温档，热功率低于高温档，电阻高于高温档；低温档：在相同时间内放出的热量最少，热功率最小，电阻最大。电路图如下：电路图（短路式）（并联式）（单刀双掷开关）低温档闭合S，两电阻串联，闭合S，只有R2接入电路，S1断开，S2接b，R1、R2串联，中温档只闭合S1，断开S2，只有R1接入电路，高温档闭合S、S0，只有R1接入电路，S、S0均闭合，R1、R2并联，S1闭合，S2接a，R1、R2并联，原理利用开关控制局部短路的方式改变接入电路的电阻阻值大小，从而实现不同档位的切换。利用串并联电路电阻关系改变接入电路的电阻阻值大小，从而实现不同档位的切换。利用单刀双掷开关控制电路的通断，改变接入电路的电阻大小，从而实现不同档位的切换。注意：并联电路中求解总功率时，可以采用两种方法：方法一：求出总电阻，然后再求解总功率（此方法计算量大，不推荐）；方法二：根据公式求解较为方便。微点拨1、电阻的求解由单独接入一个电阻的档位对应的功率进行求解；2、串并联电路中，，。1、有一个蒸饭器，其内部简化电路图如图所示。这个蒸饭器有三个挡位，其高温挡功率为2200W，中温挡功率是1100W。求：(1)和的电阻；(2)低温挡功率。

【答案】(1)44Ω；44Ω；(2)550W【解析】(1)只闭合S1，S2放置在b点时，电路中只有电阻R1，此时是中温挡所以闭合S1，S2放置在a点，、并联时，是高温挡此时的发热功率：所以(2)开关S1断开，S2放置在b点时，电路中电阻R1和R2串联，此时是低温挡，故2、图甲是一种电热水龙头，图乙是其简化电路图。旋转手柄可使扇形开关S同时接触两个相邻触点，从而控制流出的水为冷水、温水或热水。已知R1、R2是电热丝，R1＝22Ω，热水挡的电功率是3.3kW。求：（1）S旋到温水挡时的电功率？（2）电热丝R2的阻值？（3）当S旋到热水挡时，1min能放出2kg、40℃的热水，若电热水龙头加热的效率是90%，则水的初温是多少℃？[c水＝4.2×103J/（kg•℃），计算结果保留一位小数]【答案】（1）1100W；（2）44Ω；（3）18.8℃【解析】（1）由图可知：热水挡时R1、R2并联，温水挡时只有R1连入电路，温水挡时的电功率为（2）热水挡的电功率电热丝R2的功率为由得，电热丝R2的阻值为（3）当S旋到热水挡时，1min消耗的电能为根据得，水吸收的热量为由得3、如图所示是张强同学家新买的一台电热锅其内部简化电路图，该锅有高、中、低三个挡位的发热功率。开关S1可分别与触点a、b接触，已知发热电阻R1＝48.4Ω，R2＝96.8Ω，电源电压220V保持不变。请分析和解答以下问题：（1）当开关S1置于b端、S2断开时，电热锅处于什么挡位？（2）电热锅在中挡位工作时，消耗的电功率是多少？（3）电热锅在高挡位工作时，加热5min，消耗的电能为多少？

【答案】（1）低挡位；（2）1000W；（3）4.5×105J【解析】(1)由图知道，当开关S1置于b端、S2断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电流最小，由P=UI知道，电功率最小，即电烤箱处于低档位；(2)由图知道，当开关S1置于b端，S2闭合时，电路为R1的简单电路，此时电烤箱处于中档位；由知道，消耗的电功率是：；(3)当开关S1置于a端，S2闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由知道，此时电功率最大，电烤箱处于高档位；由于并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两电阻消耗的电功率分别为：，此时电烤箱消耗的电功率是：P高=P1+P2=1000W+500W=1500W；由知道，对食物加热5min，消耗的电能是：W=P高t=1500W×5×60s=4.5×105J。1、图甲为军军家新买的电饭煲，它有加热和保温两种功能。图乙是其简化电路，电源电压为220V，R1、R2为电热丝。当开关S接加热挡时，电路的总功率为1100W；当开关S接保温挡时，电路的总功率为44W。求：(1)电饭煲在加热挡和保温挡时，开关S应分别与哪个触点连接？(2)当开关S接b时，电路中电流为多少？(3)当开关S接a时，工作10min，电热丝产生的热量为多少？【答案】(1)保温挡时开关S接a，加热挡时开关S接b；(2)5A；(3)26400J【解析】(1)由图可知，当开关S接a时，R1、R2串联，电路总电阻较大；当开关S接b时，电路为R2的简单电路，电路总电阻较小；根据可知，当开关S接a时，电路总功率较小，为保温挡；当开关S接b时，电路总功率较大，为加热挡。(2)当开关S接b时，电路中电流(3)当开关S接a时，工作10min，电热丝产生的热量2、图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V．它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其简易电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关．将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示．求：(1)0～30min，电饭煲产生的总热量；(2)S和S1均闭合，电路中的总电流；(3)在不考虑热损失的条件下，当用电高峰期实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到开关S1第一次自动断开需要多长时间．【答案】（1）1.188×106J；（2）4A；（3）726s【解析】（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电饭煲的功率较大；同理可知，只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电饭煲功率较小；由图乙可知，工作30min中，P1＝440W时所用的时间t1＝15min＝900s，P总＝880W时所用的时间t2＝30min﹣15min＝15min＝900s，由Q＝W＝UIt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：Q＝Q1+Q2＝W1+W2＝P1t1+P总t2＝440W×900s+880W×900s＝1.188×106J；（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，由P＝UI可得，电路中的总电流：；（3）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开时的时间t＝10min＝600s，此过程中产生的热量：Q′＝W＝P总t＝880W×600s＝5.28×105J，电饭煲最大功率时电路中的总电阻：，在不考虑热损失的条件下，在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同，所以，由可得电压是200V时电饭煲工作的时间：．3、几千年来中国的厨艺最讲究的就是“火候”。现在市场上流行如图甲所示的新型电饭锅，采用“聪明火”技术，电脑智能控温、控压，智能化控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的口感和营养，其简化电路如图乙所示。R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关。把电饭锅接入220V的电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图像如图丙所示，求：（1）电饭锅的最大电功率；（2）电热丝R2的阻值；（3）25min内电饭锅产生的热量。【解答】（1）电饭锅的最大电功率为660W；（2）电热丝R2的阻值为220Ω；（3）25min内电饭锅产生的热量为8.58×105J。【解答】解：（1）由乙电路图可知，S和S1都闭合时，电阻R1与R2并联，电路中的电流最大，由图丙可知，电饭锅的最大电流I＝3A，则电饭锅最大的电功率：P1＝UI＝220V×3A＝660W；（2）由乙电路图可知，只闭合S时，电路为R1的简单电路，电路中的电流较小，由丙图可知，通过R1的电流I1＝2A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝3A﹣2A＝1A，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由I＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝220Ω；（3）由图可知25min内电饭锅的加热时间为15min，产生的热量为：W1＝UIt1＝220V×3A×15×60S＝5.94×105J，保温时间为10min，产生的热量为：W2＝UI1t2＝220V×2A×10×60s＝2.64×105J，所以25min内电饭锅产生的热量为：W＝W1+W2＝5.94×105J+2.64×105J＝8.58×105J。4、图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示。求（1）0～30min，电饭煲产生的总热量；（2）S和S1均闭合，电路中的总电流；（3）求R1和R2的阻值分别是多少？【答案】（1）0～30min，电饭煲产生的总热量为9.9×105J；（2）S和S1均闭合，电路中的总电流为3A；（3）R1和R2的阻值分别是110Ω和220Ω。【解答】（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电饭煲的功率较大；只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电饭煲功率较小；由图乙可知，工作30min中，功率P总＝660W时的时间t2＝30min﹣15min＝15min＝900s，功率P1＝440W时的时间t1＝15min＝900s，由Q＝W＝Pt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：Q＝Q1+Q2＝W1+W总＝P1t1+P总t2＝440W×900s+660W×900s＝9.9×105J；（2）S和S1均闭合，R1和R2并联；由丙可知P总＝660W，由P＝得，电路中的总电流：I总＝＝＝3A；（3）闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，P1＝440W，由P＝可得R1的阻值：R1＝＝＝110Ω，开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，所以R2的功率：P2＝P总﹣P1＝660W﹣440W＝220W所以R2的阻值：R2＝＝＝220Ω。5、小华家买了一个家用电吹风，其简化电路如图所示，主要技术参数如表。电吹风在额定电压下工作，请解答如下问题：热风温度50～75℃额定功率热风时：990W冷风时：110W额定电压220V质量0.5kg（1）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流是多大？（2）正常工作时电热丝的电阻是多大？（3）电吹风内电动机的线圈电阻是0.8Ω，电吹风吹冷风10min线圈产生的热量是多少？（4）一天，小华断开家中其它用电器，只用电吹风吹热风时，发现家中标有“220V10（20A）；3000r/（kW•h）”的电能表5min内转了200圈，求电吹风此时的实际功率是多少？【答案】（1）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流是0.5A；（2）正常工作时电热丝的电阻是55Ω；（3）电吹风内电动机的线圈电阻是0.8Ω，电吹风吹冷风10min线圈产生的热量是120J；（4）电吹风此时的实际功率是800W。【解析】（1）当吹冷风时，只有电动机工作，其功率P1＝110W，由P＝UI可得，通过电动机的电流：I1＝＝＝0.5A；（2）当电吹风吹热风时，电动机和电热丝同时工作，电动机与电热丝并联，电热丝R2的电功率：P2＝P﹣P1＝990W﹣110W＝880W，由P＝可得电热丝R2的电阻值：R2＝＝＝55Ω。（3）t＝10min＝600s，则电吹风吹冷风10min产生的热量（电流通过电动机产生的热量）：Q1＝I12R1t＝（0.5A）2×0.8Ω×600s＝120J。（4）3000r/（kW•h）表示电路中用电器每消耗1kW•h电能，电能表的转盘转过3000r，电能表转盘转了200圈，消耗的电能为：W＝kW•h＝kW•h。电吹风此时的实际功率P实＝＝＝0.8kW＝800W。1、如图是家用电饭煲的原理图，它有加热、保温的功能，虚线框内为电饭煲的加热、保温装置。加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时红色指示灯亮；当达到一定温度时，温控开关S自动跳接到c，使电饭煲处于保温状态，此时绿色指示灯亮。红灯标有“6V，1.5W”、绿灯标有“12V，3W”的字样，发热电阻R的额定电压为220V，额定功率为605W，电饭煲工作时两灯均正常发光，求：（1）电阻R1和R2的阻值是多少？（2）若电饭煲在加热状态时的加热效率是84%，则加热状态下5min能使3kg的水温度升高多少℃？（3）某次将该电饭煲插在智能插座（能显示时钟和消耗电能）上煮饭，煮饭结束时智能插座显示的信息如图所示，则本次煮饭电饭煲在保温状态下工作的时间是多少min？【答案】（1）856Ω，752Ω；（2）12.1℃；（3）12min【解析】（1）加热时，按下温控开关S与a、b接触时，电阻R与R1和红灯串联后再并联。通过红灯的电流为电阻R1两端的电压为U1=220V6V=214V电阻R1的阻值为温控开关S自动跳接到c，使电饭煲处于保温状态，电阻R与R2和绿灯串联。通过绿灯的电流为绿灯的电阻为由可得，电阻R的电阻为电路的总电阻为根据串联电路的总电阻等于各个电阻之和，所以R2的电阻为R2=R总R绿R=880Ω80Ω48Ω=752Ω（2）加热状态下，加热电阻工作5min消耗的电能为W=Pt=605W×5×60s=181500J由可得Q吸=ηW=181500J×0.84=152460J由Q吸=c水m水Δt可得，水升高的温度为（3）由（1）可知，加热状态下，电饭煲的总功率为P加=P红+P1+P=P红+U1I红+P=1.5W+214V×0.25A+605W=660W保热状态下，电饭煲的总功率为P保=P绿+P2+P′=P绿+I绿2R2+I绿2R=3W+(0.25A)2×752Ω×(0.25A)2×80Ω=55W由图可知，电饭煲工作的时间为42min，消耗的总电能为0.341KW·h，设此过程中加热时间为t加热，保温时间为t保温，可得t=t加热+t保温……①消耗的总电能为W′=P加t加热+P保t保温……②联立①②，代入数值可得t加热=0.5ht保温=0.2h=12min2、下图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示。求：（1）0～30min，电饭煲产生的总热量；（2）S和S1均闭合，电路中的总电流；（3）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第1次自动断开产生的热量相同。用电高峰期，当实际电压为198V时，使用该电饭煲，从开始工作到S1第1次自动断开需要多长时间。【答案】（1）根据丙图可知，当P1=440W时的，工作时间t1=15min=900s；当P总=660W时，时间t2=15min=900s，0～30min内产生的总热量：Q=Q1+Q2=W1+W2=P1t1+Pt2=440W×900s+660W×900s=9.9×105J；

（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，即功率为660W，

电路中的总电流：；

（3）电饭煲正常工作时，它的功率与电压之比的平方成正比，

根据公式得到：；解得：P'=534.6W;

因为电饭煲产生的热量相同，根据Q=Pt可知，功率与时间成反比，

即：;解得：t’=740.7W。【解析】【分析】（1）根据丙图，确定电饭煲的加热功率和对应的时间，根据Q=Pt分别计算出热量，然后相加即可；

（2）当S和S1均闭合时，电阻R1与R2并联，电饭煲的功率较大，根据P=UI求出电路中的总电流；

（3）同一电阻电阻不变，它的功率与电压的平方成正比，据此计算出198V时的实际功率；然后根据消耗电能相同时，时间与功率成反比列式计算即可。3、图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感。图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间的变化如图丙所示。求（1）5～10min，电饭煲的功率。（2）20～30min，电饭煲产生的总热量【答案】（1）660W（2）2.64×105J【解析】（1）由图丙知道，5～10min，电饭煲的功率是660W；（2）由图丙知道，20～30min（600s）时，电饭煲的功率是440W，由Q=W=Pt知道，20～30min内电饭煲产生的总热量是：Q=W=Pt=440W×600s=2.64×105J4、小华家买了一个家用电吹风，其简化电路如图所示，主要技术参数如下表．电吹风