人教版数学八年级下册19.1.1.1变量与常量教案

人教版数学八年级下册19.1.1.1变量与常量教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：人教版数学八年级下册19.1.1.1变量与常量

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

本节课将引导学生理解变量与常量的概念，通过生活中的实例和数学表达式，使学生能够区分和应用变量与常量，为后续学习函数打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。通过识别和理解变量与常量的概念，学生将提升对数学符号语言的应用能力，发展数感及符号意识。同时，通过实际问题引入变量与常量的应用，培养学生的问题解决能力和数学应用意识，促进他们在现实生活中运用数学知识解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.变量与常量的定义及区分。

2.变量与常量在实际问题中的应用。

难点：

1.学生对变量概念的理解，尤其是变量取值的变化性。

2.在复杂的实际问题中准确识别变量与常量。

解决办法与突破策略：

1.利用生活实例引入变量与常量的概念，如温度变化、时间流逝等，帮助学生直观理解变量的变化性和常量的不变性。

2.通过数学表达式练习，如给定一个函数表达式，让学生指出其中的变量和常量，加强概念的理解。

3.创设实际问题情景，引导学生分析问题中的变量与常量，如购物中的价格、数量等，提高学生的问题解决能力。

4.进行小组讨论，让学生在交流中深化对变量与常量概念的理解，教师适时给予指导，解答学生的疑问。

5.定期进行小测验，及时反馈学生的学习情况，针对性地解决学生在理解上的困难。教学资源准备1.教材：人教版数学八年级下册。

2.辅助材料：准备相关PPT课件，包含变量与常量的定义、示例和练习题。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保每个小组有足够的空间进行交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布本节课的预习PPT和预习问题，要求学生提前阅读并理解变量与常量的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“举例说明你生活中的变量与常量”、“变量和常量在数学表达式中有何不同”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过微信群的互动和预习作业提交情况，监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习材料，理解变量与常量的定义。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考并记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群，以便教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提升自主学习能力。

-信息技术手段：利用微信群进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的数学谜语或生活实例，引出变量与常量的概念。

-讲解知识点：详细讲解变量与常量的定义，通过实际例子让学生理解其区别。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在讨论中识别不同情境下的变量与常量。

-解答疑问：对学生在学习中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对变量与常量的概念进行思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过实例加深理解。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解变量与常量的概念。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实际操作中掌握概念。

-合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与变量和常量相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，让学生了解更多实际应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固变量与常量的概念。

-拓展学习：利用提供的资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生反思学习过程，总结变量与常量的应用。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生自我反思，提升学习效果。

本节课的重难点在于让学生理解变量与常量的概念，并能在实际情景中正确区分和应用。通过以上教学实施过程，旨在帮助学生掌握这些知识点，并能够将理论应用于实际问题中。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）变量与常量的历史背景：介绍变量与常量概念的起源和发展，让学生了解这些概念在数学历史中的地位和作用。

（2）变量与常量的应用实例：收集一些实际问题，如物理、化学、生物等领域的应用，让学生了解变量与常量在各个学科中的重要性。

（3）数学家的故事：介绍一些与变量和常量相关的数学家的故事，如牛顿、莱布尼茨等，激发学生对数学的兴趣。

（4）数学竞赛题目：搜集一些与变量和常量相关的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

2.拓展建议：

（1）深入研究变量与常量的定义和性质：学生可以查阅相关资料，深入了解变量与常量的定义、性质和相互关系。

（2）开展小组讨论：学生可以分组讨论变量与常量在实际问题中的应用，分享彼此的见解和经验。

（3）实际操作练习：学生可以尝试编写一些简单的数学问题，涉及变量与常量的应用，互相解答并讨论解题过程。

（4）开展数学讲座：邀请数学老师或专家进行讲座，让学生更深入地了解变量与常量的相关知识。

一、变量与常量的历史背景

1.变量概念的发展：变量概念最早可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们主要研究几何问题。直到17世纪，牛顿和莱布尼茨提出了微积分，变量概念才得到了广泛应用。

2.常量概念的发展：常量概念的产生与发展与物理学紧密相连。在牛顿力学中，物体的质量和力被看作常量。后来，随着科学的发展，常量在数学和物理学中的应用越来越广泛。

二、变量与常量的应用实例

1.物理学：在物理学中，速度、加速度、力等都是变量，而物体的质量、电荷等是常量。

2.化学：在化学反应中，反应物和生成物的质量、摩尔数等是变量，而化学方程式中的系数是常量。

3.生物：在生物学中，种群数量、基因频率等是变量，而生物种群的遗传特性是常量。

三、数学家的故事

1.牛顿：牛顿是微积分的创始人之一，他提出了变量的概念，并将其应用于物理学的研究。

2.莱布尼茨：莱布尼茨与牛顿并列为微积分的创始人，他提出了微分和积分的概念，为微积分的发展奠定了基础。

3.欧拉：欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，他在变量与常量的研究中取得了重要成果，如欧拉公式、欧拉常数等。

四、数学竞赛题目

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数。求证：f(x)的图像是一个二次函数的图像。

2.设a、b是常数，且a≠b。求证：方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

3.已知函数f(x)=|x-a|，其中a是常数。求证：f(x)的图像是一个绝对值函数的图像。教学评价与反馈1.课堂表现：

本节课学生的课堂表现整体积极，能够跟随教师的讲解思路，主动参与课堂讨论和活动。在讲解变量与常量概念时，学生能够主动举例说明，表现出较好的理解能力。在小组讨论环节，学生们能够积极参与，与同伴交流自己的看法，共同解决问题。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示环节，各小组能够按照要求，结合生活实例和数学表达式，展示对变量与常量的理解。部分小组通过制作思维导图、PPT等形式，生动形象地展示了讨论成果，得到了同学和教师的认可。

3.随堂测试：

随堂测试环节，教师设计了关于变量与常量的选择题、填空题和解答题。测试结果显示，大部分学生能够正确理解变量与常量的概念，并能够将其应用于实际问题中。但仍有部分学生在区分变量与常量方面存在困难，需要进一步加强训练。

4.课后作业反馈：

课后作业反馈环节，教师针对学生的作业完成情况进行评价。大部分学生能够认真完成作业，正确率较高。但在部分题目中，仍有学生出现理解错误，教师针对这些问题进行了个别辅导，帮助学生纠正错误。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学评价与反馈，教师认为学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业方面均取得了较好的成果。但同时，教师也发现部分学生在理解变量与常量概念方面仍存在困难。为此，教师提出以下建议：

（1）加强基础知识的学习，让学生对变量与常量概念有更深刻的理解。

（2）在课堂教学中，增加实例讲解，帮助学生更好地理解变量与常量的应用。

（3）开展课后辅导，针对学生的疑问进行个别解答，提高学生的理解能力。

（4）鼓励学生进行自主学习，利用拓展资源深化对变量与常量的认识。板书设计1.变量与常量的定义及区分

①变量的定义：在数学中，可以取不同数值的量称为变量。

②常量的定义：在数学中，始终保持相同数值的量称为常量。

③变量与常量的区分：变量可以变化，而常量固定不变。

2.变量与常量在数学表达式中的表示

①变量的表示：通常用字母（如x、y）表示变量。

②常量的表示：常量可以用