2024年陕西省渭南市蒲城县中考一模数学试题（含答案解析）

蒲城县2024年第一次模拟考试九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若把向北走2km记作“”，则向南走3km应记作（）A. B. C.3km D.5km【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，得到向北走为正，则向南走为负，即可得出结果．【详解】解：∵向北走2km记作“”，则向南走3km应记作；故选A．2.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查点、线、面、体．根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥，故选：B．3.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴；故选D．4.已知，则m、n的值依次为（）A.5，2 B.， C.3， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据对应项相等，求出的值即可．【详解】解：∵，∴，；故选：C．5.如图，点D、E分别为的边的中点，连接平分交于点，若，则的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，易得为的中位线，进而得到，根据平行线的性质和角平分线的性质，推出，即可得出结论．【详解】解：∵点D、E分别为的边的中点，∴，，∴，∵平分，∴∴，∴；故选C．6.已知点和点均在一次函数（k为常数，且）的图像上，若，则的值不可能是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据，不妨设，则可得到，即随着的增大而减小，进而得到，即，即可得出结果．【详解】解：∵点和点均在一次函数（k为常数，且）的图像上，且，不妨设，则：，∴随着的增大而减小，∴，∴；故的值不可能是4；故答案为：A7.马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查阴影部分面积求解．根据马面裙裙面的面积为，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴该马面裙裙面的面积为．故选B8.已知二次函数（a、b、c为常数，且a≠0）中，y与x的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（）x…012…y…m…A. B.该二次函数图象开口向上C. D.m的值为【答案】C【解析】【分析】先在表格中选取三个点代入中，求出抛物线的表达式，可得，然后再根据二次函数的性质依次判断各选项即可得到正确答案．本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，及二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【详解】由表格可知抛物线经过，，，，解得，，，∴抛物线的解析式为．，，故A选项错误，不符合题意；，∴该二次函数图像开口向下，故B选项错误，不符合题意；，，，，故C选项正确，符合题意；时，，，故D选项错误，不符合题意．故选C．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：2_____（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查实数大小比较，利用平方法比较两数的大小关系即可．【详解】解：∵，∴，即：；故答案为：10.陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为_____．【答案】##十二【解析】【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，正多边形的内角和等知识．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理，正多边形的内角和是解题的关键．由题意知，，则，可求，设这个正多边形的边数为，依题意得，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，∴，设这个正多边形边数为，依题意得，，解得，，故答案为：．11.如图，矩形的对角线与相交于点，点在边AD上，连接EO并延长，交BC于点，若，，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．正确表示阴影部分面积是解题的关键．证明，则，设，则，由勾股定理得，，可求，，根据，计算求解即可．详解】解：∵矩形，∴，，，∴，，∴，∴，设，则，由勾股定理得，，解得，，∴，，∴，故答案为：．12.如图，与位于平面直角坐标系中，，，轴于点，于点，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用，过点作轴，延长交于点，证明，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出点坐标即可得出结果．【详解】解：过点作轴，延长交于点，∵轴，，∴四边形为矩形，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴；故答案为：2．13.如图，在菱形中，，，点和点分别为对角线和边上的动点（不与端点重合），连接，，当是直角三角形时，的长为______．【答案】4或5##5或4【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，正切，勾股定理．分类讨论是解题的关键．如图，过点C作的延长线于，由菱形，可得，，，则，，设，则，由勾股定理得，，可求得，，，则，，由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况利用计算求解即可．【详解】解：如图，过点C作的延长线于，∵菱形，∴，，，∴，∴，∴设，则，由勾股定理得，，解得，，∴，，，∴，∴，由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；①当时，∵，∴，即，解得，，；②当时，∵，∴，即，解得，；综上所述，的长为4或5，故答案为：4或5．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质进行化简，去绝对值，进行完全平方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．15.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，然后检验即可．【详解】解：，，，解得，，经检验，是原分式方程的解．16.若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．由题意得，，计算求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，，∴的取值范围为．17.如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】图见解析【解析】【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，相似三角形的判定，作，即可．【详解】解：如图：由作图可知：，又∵，∴．18.如图，已知矩形，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，证明，得到，即可得证．【详解】证明：∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．19.多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率（售价进价）进价）]【答案】该早餐机每台最多可降价32元【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设该早餐机每台降价元，根据计划以利润率不低于的价格降价出售，列出不等式进行求解即可．【详解】解：设该早餐机每台降价元，由题意，得：，解得：；∴该早餐机每台最多可降价32元．20.随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A，B，C，D四名学生中通过抽签的方式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片．（1）举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为________；（2）请用列表法或画树状图法求出A，B两名同学都被抽中的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了简单的概率计算，列举法求概率．正确的画树状图是解题的关键．（1）根据简单的概率公式计算求解即可；（2）根据题意画树状图，然后求概率即可．【小问1详解】解：由题意知，举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：由题意画树状图如下；∴共有种等可能的结果，其中A，B两名同学都被抽中共有2种等可能的结果，∵，∴A，B两名同学都被抽中的概率是．21.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度．问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：方案方案①方案②测量示意图图①图②测量说明如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间距离测量结果，，，，请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法与全等三角形的性质是解本题的关键；选择方案①：先证明，结合，，可得，再利用全等三角形的性质可得结论；选择方案②：直接利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论；【详解】解：选择方案①；∵，∴，∵，，∴，而，∴，∴水潭的宽度为；选择方案②：∵，，，∴，而，∴，∴水潭的宽度为；22.书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．【答案】（1）（2）1400元【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键：（1）根据优惠方案，列出函数关系式即可；（2）把代入（1）中的解析式进行求解即可．【小问1详解】解：由题意，得：；【小问2详解】当时，，故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元．23.2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：测试成绩/分678910人数/名3472m根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分；（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？【答案】（1）4；8；8（2）8（3）60【解析】【分析】（1）由扇形统计图计算出测试成绩是7分所占的百分比，再结合测试成绩是7分的人数，即可求得调查的学生人数，进而减去其他得分的人数，即可求出测试成绩是10分的人数，即为m的值；根据众数和中位数的定义即可解答；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）计算出样本中得满分的学生的比例，再乘以全校学生人数，即可解答．【小问1详解】解：由扇形统计图得到测试成绩是7分对应的扇形的圆心角为，∴测试成绩是7分所占的百分比为，由统计表得知测试成绩是7分的有4人，∴调查的学生人数为（人），∴测试成绩是10分的有（人），即；学生测试成绩中，得8分的人数最多，故众数是8；将学生测试成绩从小到大排序后，处于第10、11位的学生成绩是8，8，故中位数为；故答案为：4；8；8小问2详解】解：，答：所抽取学生测试成绩的平均数为8；【小问3详解】解：调查的学生中得满分的百分比为，由此估计该校得满分的学生有（名），答：估计能得满分的有60名学生．【点睛】本题考查统计图表，众数，中位数，平均数等统计量，用样本估计总体，熟练掌握各个统计量是解题的关键．24.如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点D作交的延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接，由，是半径，可得，由是的直径，可得，则，，进而结论得证；（2）由勾股定理得，，由是的直径，可得，证明，则，即，计算求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，是半径，∴，∵是的直径，∴，即，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：由题意知，，由勾股定理得，，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴的长为．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，垂径定理，切线的判定，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的判定与性质．熟练掌握直径所对的圆周角为直角，垂径定理，切线的判定，同弧或等弧所对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第四象限，点在轴的正半轴上，连接、、，，，抛物线经过、、三点．（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向上平移个单位长度后得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）存在，的坐标或．【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，面积问题；（1）求出抛物线的对称轴为，再根据A的坐标为，，得出点B的坐标为，根据，得出，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据平移可得抛物线的函数表达式为，先求出，设点D的坐标为，根据得出，将代入即可求解．【小问1详解】该抛物线的表达式为，，该抛物线的对称轴为，抛物线经过点A，且点A在y轴的负半轴上，点A的坐标为，，对称轴为，点B的坐标为；，，代入即解得：∴抛物线的函数表达式为【小问2详解】存