2025届高考数学一轮复习专练：一次函数与二次函数（单选题）

2025届高考数学一轮复习单选题专题练：一次函数与二次函数

一、选择题

1.已知函数〃x)=(x-a)(x-与(其中a〉b)的图象如图所示，则函数

2.某社区超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日售价x(单位：

2

元)之间的关系为y=—工+12X-210,那么该商品的日利润最大时，当日售价为()

25

A.120元B.150元C.180元D.210元

3.已知质〉0，且4/—c=o，当£取最小值时，a+2b—c的最大值为()

ab

A.ZB,2C.12D.竺

6121824

4.已知全集0=1<,集合4=卜»=/+1},3={乂—"％<2},则a(AB)=().

B.(l,+co)C.(-00,-1)匚(2,+co)D.(2,+co)

5.已知函数/(x)的导函数为r(x),且满足/(x)=/<0>x2-x，则/(X)的最大值为

A.-lB.OC.-D.l

44

6.已知二次函数丁=以2+法+0何#0)的图象如图所示，对称轴为x=—g.有下列4个

结论：①人<0；②b<a+c；③3/?<Tc；④当x〉」时，y随x的增大而增大.其

2

中，正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知二次函数〃x)=ax2+2x+c(xeR)的值域为［L+oo),则工+士的最小值为()

ac

A.-3B.3C.-C.-4D.4

8.不等式依Z_%+c>o的解集为{x1—2<x<l},则函数丁=奴2+》+。的图象大致为()

'2

9.已知函数〃x)=厂：2羽在0,若［2-4)>〃耳，则实数a的取值范围是()

-x+2x,x<0,

A.(—1)_(2,+s)B.(-l,2)C.(-2,l)D.(^,-2)_(l,4w)

10.设函数/(x)=(2a—x)ln(x+4,若/(x)W0,则“2+^2的最小值为()

A.-B.立C.-D.正

5522

11.如图为二次函数y=ax2+foc+c的图象.

在下列说法中:①改<0；

②方程以2+"+°=0的木艮是西=-1,%2=3；

③a+b+c〉0；

④当%>1时,y随x的增大而增大.正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知二次函数y=-x2+2x+3,^t<x<t+2时,若该函数的最大值为办最小值为5

则m等于（）

A.lB.2C.3D.4

13.函数y=三+6x+c在（TO,1）上是单调函数，则6的取值范围是（）

A.(—右一2]B.(-oo,-2)C.[-2,+oo)D.(-2,+oo)

14.已知集合A=］无y=小一卜|+4§={y|y=%2-2X+3},则A\B=()

A.[M,4]B.[-4,+oo)C.[T,2)D.[0,2]

15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2asinA-/?sinB-3csinC，

若S表示△ABC的面积，则之的最大值为（）

b2

A且B.叵C.至D正

4632

16.若函数y=f+（2a-l）x+l在区间（YO,2］上是减函数，则实数。的取值范围是（）

3C.”(3

A.—,+<x>B.F，|D.-oo,——

2I2

17.已知函数/■（力=分2—X+1在区间a,y）上单调递增，则实数a的取值范围为（）

八,收C.”

B.D.—,+GO

2

18.抛物线丁=以2与直线1=1,x=2,y=l,y=2围成的正方形有公共点，则实数

a的取值范围是（）

A.—<a<1B.—<«<2C.—<a<1D.-<a<2

4224

19.设复数Z满足马+马=1,则|Z|的最小值为（）

1+il-i

D.立

A.-B.—C.-

4422

20.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3-ZA=120°-E,R分别是AB，AC

边上的点，且AE=XAB，AF=yAC>且2x+y=l,若线段,BC的中点分别为

M,N,贝！J|MN|的最小值为（）

A.正B.亚C.叵D.处

2261413

参考答案

1.答案：D

解析:由函数/(x)=(x-a)(x-Z?)(其中a〉Z?)的图象可得0<Z?<l,l<a<2,

所以g(O)=a°+b-2=6-1<0,所以排除BC,

因为l<a<2,所以g(x)="+5-2为增函数，所以排除A,

故选:D

2.答案：B

解析：V=-—+12x-2io=150)2+690，所以当尤=150时，y取最大值.

故选：B

3.答案：D

解析：因为4a*—ab+b?—c=0，所以c=4〃—a/j+b?，

所以工:必一仍+万=效+竺］^曰_i=3.

当且仅当包=9,即^=2。时等号成立，

所以〃+26-c=a+2x2a-[4/-ax2a+（2a）——6"+5a

25

十一

24

当a=9时，a+2b-c取得最大值，最大值为生.

1224

故选：D.

4.答案：D

解析：函数y=%2+1值域为[1,+co),则A=|_y|y=%2+lj=[l,+oo),

又5=[—1,2]则有A3=[1,2卜所以g(AB)=(^o,l)(2,+«).

故选：D.

5.答案：C

解析：由/(X)=/(())・必—x,求导得ra)=2-(o>x-1,

令X=O，则/'(O)=2/'(O)-O_l,即/(0)=—l,

因此/(x)=—Y—x=—(X+L)2+LWL，当且仅当工=一！时取等号,

2442

所以/(x)的最大值为;.

故选：C

6.答案：C

解析：由二次函数图象和性质可得a>0，c<0>因为-~—=——>所以a=Z?〉O，

2a2

所以a〃c<0，故①正确；

由图象可知当x=—1时，函数值小于0，即。―B+c<0，

所以b>a+c，故②错误；

由图象可知％=1时，函数值小于0，即a+b+c<0，

因为a=b，所以2b+c<0，即2/?<—c，所以防<Tc，

因为Z?〉0，所以3Z?<8b，所以3/?<-4c，故③正确；

根据函数图象可知，函数在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

因为二次函数的对称轴为x=—工，所以当x〉-工时，y随x的增大而增大，故④正确.

22

故选：C.

7.答案：B

解析：因为二次函数/(%)=加+2x+C(X£R)的值域为［1,+8),所以〃>0，且

4ac-4ac-1

■min二--------1,

4aa

所以QC—1=〃，可得4=——>0>则C>1,

c-1

所以J_+3=°+±—122、口—1=3，

accVc

当且仅当c=2时，等号成立，

因此，J_+«的最小值为3.

ac

8.答案：C

6Z<0

解析：因为不等式底-x+c>0的解集为{R-2<x<l},所以-2xl=£,解得

a

-2+1」

、a

〃=_]、

<>以y=+x+c=—x?+x+2f+x+2=0，x-—1=2.|j/f以

c=2^

物线开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为-1,2.故选C.

9.答案：C

解析：因y=f+2x在[0,+oo)上单调递增,y=-V+2x在(-oo,0]上单调递增，因此，

函数〃X)=F：2X,X"0,在R上单调递增，则/(2—/)>/(。)=2—4>。，解得

-X2+2x,x<0,、

-2<a<l,所以实数a的取值范围是(-2,1).故选C.

10.答案：A

解析：/(X)的定义域为(-4+00),

令ln(x+Z?)=0,得x=l-6，

①当％=1—6时,/(%)=0满足题意,2aeR；

②当—人<为<1—b时,ln(x+b)<0,由/(x)W0,得％W2a，

要使任意xe(-£>,1-b),/(%)<0恒成立，则(一。,1一。)c(—co,2a],

所以2a21-。；

③当x>l—6时,ln(x+b)>0,由/(x)W0,得龙22a,

要使任意xe(1-Z?,+oo),/(%)<0恒成立，则(l-b,+oo)1[2a,+8),

所以2aWl-0；

综上,2a=l—b,即2a+Z?=L

2

又/+/=+(1_2a)=5/—4a+l=51a-'|]+g，aeR，

-2

d——

当且仅当5时，取最小值L

,15

所以1+万2的最小值为1.

故选：A.

11.答案：C

解析：①利用图象中抛物线开口向上可知a>0,与y轴负半轴相交可知c<0,所以

ac<0-

②图象中抛物线与x轴交点的横坐标为—1,3,可知方程ax2+bx+c=0的根是

x1=—l,x2=3.

③从图中可知抛物线上横坐标为1的点(La+Hc)在第四象限内，所以a+b+c<0.

④从与x轴两交点的横坐标为-1,3可知抛物线的对称轴为％=1且开口向上,所以当

%>1时,y随x的增大而增大.所以正确的说法是:①②④.

故选:C.

12.答案：C

解析：因为二次函数,=_尤2+2]+3=_(%_1)2+4的对称轴为1=-^^^=1,开口向

下，

所以％=。或%=/+2时取得函数的最小值，

由一/+2%+3=-5，可得％=-2或%=4,

当/=-2时，x=/+2=0时,lx=3，

当/+2=—2时显然不合题意，

当r=4时显然不合题意，

当f+2=4时，x=/=2时,%ax=3；

所以机等于3.

故选：C.

13.答案：A

h

解析：因为函数丁=£+法+。开口向上，对称轴为工二一万，

所以函数y+6x+c在上单调递减，

h

所以—解得bw—2,

2

所以6的取值范围是（-为,-2].

故选：A.

14.答案:C

解析：依题意，A={X||X|+4>0}={%M<^<4},

B={y|y=（x-l）2+2}={y|j7>2},因此=[y<2},所以

A3RB={%I-4<%<2}.

故选：C

15.答案:D

解析：因2asinA-Z?sinB=3csinC，

由正弦定理得2〃=32,所以/二工^+之。?，

22

由余弦定理得cosA==之二U,

2bc4bc

所以,S、2（?csinA）2c2sin2AC2（1COS2A）1/18c21,

令且=八则（?）2=工（一产+181）/，当且仅当f=9,即C=3b时取等号，