2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考模拟试题

九年级秋期第一次月考数学模拟试题

考试范围：一元二次方程与二次函数；考试时间：100分钟；总分：120分

学校;姓名:.班级:考号:

题号一二三总分

得分

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.一元二次方程3/-8x-10=0的一次项系数为（）

A.8B.-8C.-10D.10

2.抛物线y=3（x-2）2+1的对称轴是（）

A.直线x=-2B.直线尤=-1C.直线x=lD.直线x=2

3.用配方法解方程/+4x+2=0时，配方结果正确的是（)

A.(尤+2)2=2B.(x-2)2=2C.(x+2)2=6D.(x-2)2=6

4.将二次函数y=/-2x-3的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位，得到的二次函数yi的图象，则函

数yi的表达式是（

A.ji=x2-6B.-2

C.yi—x2-4.r-2D.yi—x2-4x+2

5.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,

下面所列方程正确的是（）

A.200(1+无)2=242B.200(1-x)2=242

C.200(1+2%)=242D.200(1-2x)=242

7.函数（aWO）与y=or-a（aWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

8.若a,6是方程/+2r-2021=0的两根，则

A.2021B.2020C.2019D.2018

9.已知二次函数y=2/-4x-1在OWxWa时，y取得的最大值为15,则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在RtzXACB中，NC=90°,NA=60°,AB=8.点尸是AB边上的一个动点，过点尸作交直

角边于点。，设AP为无，的面积为》则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（)

A.

C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.方程（772+2）J""+37nx+l=O是关于x的一元二次方程，则机的值为.

12.请写出一个过点（0,1）且开口向上的二次函数解析式.

13.如图，在宽为25根、长为40根的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块

作为小麦试验田，假设试验田面积为912:/,则道路的宽为.

14.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物

线形水柱在与池中心的水平距离为2机处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度

OA是m.

15.已知抛物线y=ox2+bx+c（对称轴为直线x=l）的部分图象如图所示，以下结论：①a6c>0；②方程62+法+,

=0的根是xi=-1,X2=3；③抛物线上有三点（-1,yi）,（1,y2）,（4,*）,则#>*>4;④a+bWard+bm,

其中正确的有.（填序号）

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.(8分)解下列方程:

(1)%2-7%-1=0；(2)x(2A--5)=6x-15.

17.（9分）己知关于x的一元二次方程x2-2x+机-1=0.

（1）当这个方程有两个不相等的实数根时，求机的取值范围;

（2）若x=2是这个方程的一个根，求m的值和另一根.

18.（9分）某二次函数图象上部分点的横坐标小纵坐标y的对应值如表：

x…-4-3-112

>…。20

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出此二次函数的图象；

（3）结合图象可知当-4Wx<0时，y的取值范围为

19.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔

4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增

长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售

价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该

品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

20.(9分)阅读材料：方程7+2x-35=0我们可以按下面的方法解答.

分解因式：7+2尤-35.

①竖分二次项与常数项：-35=(-5)X(+7).

②交叉相乘，验中项:

③横向写出两因式：f+2x-35=(x+7)(尤-5).

根据乘法原理：若仍=0,则”=0,或b=0.所以方程尤2+2x-35=0可以这样求解：方程左边因式分解得(x+7)

(%-5)=0.所以原方程的解为xi=-7,X2=5.

试用上述方法和原理解下列方程：

(1)/+5x+4=0；

(2)x1-6x-7=0；

(3)2/+x-6=0.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—|x+3与x轴，y轴分别交于点C,D,抛物线y=—、尤―

2）2+卜（左为常数）经过点。且交x轴于43两点.（1）求抛物线表示的函数解析式;

（2）若点P为抛物线的顶点，连接A。，DP,CP.求四边形ACPO的面积.

22.（10分）已知：a、b是关于尤的方程7-（"z+3）x+2〃?+2=0的两个实数根.

（1）求证：无论相取何值方程总有两个实数根；

（2）当a=b时，机为何值？求出这时方程的解？

23.（11分）如图，二次函数y=-7+4尤+5的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,〃为抛物线的顶点.

（1）求M点的坐标；

（2）求△AffiC的面积；

（3）坐标轴上是否存在点N,使得以8,C,N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不

存在，请说明理由.

备用图

参考答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：一元二次方程3X2-8A--10=0的一次项系数为-8；

选：B.

2.解：：抛物线y=32-2)2+1,

,该抛物线的对称轴为直线x=2,

选：D.

3.解：*+4x+2=0,

.".X2+4X--2,

.,.X2+4X+4—-2+4,即(x+2)2=2,

选：A.

4.解:由题知，

y=x2-2x-3—(尤-1)2-4,

由题中所给的平移可知，

%=(%—1-1)2—4+2=(x-2)2-2—x2-4x+2.

选：D.

5.解：VA=(-4)2-4XlX3=4＞0,

方程有两个不相等的实数根.

选：B.

6.解:根据题意，可列方程：200(1+无)2=242,

选：A.

7.解：①当。＞0时，二次函数》二办2-。的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y=ar-

a(a#0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；

②当。＜0时，二次函数y=a/-。的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ca-a(a

W0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.

对照四个选项可知C正确.

选：C.

8.解：是方程7+2r-2021=0的根，

：.cr+2a-2021=0,

即/=-2a+2021,

•\cr'+3a+b=-2a+2021+3a+b=a+b+2021,

'：a,6是方程/+2x-2021=0的两根,

/.a+b=-2,

：.cr+3a+b^-2+2021=2019.

选：C.

9.解：,二次函数y=2/-4x-1—2（x-1）2-3,

，抛物线的对称轴为尤=1,顶点（1,-3）,

.,.当y=-3时，x=l,

当y=15时，2（x-1）2-3=15,

解得无=4或x=-2,

,当OWxWa时，y的最大值为15,

；.。=4,

选：D.

10.解：VZC=90°,ZA=60°,AB=8,

；.AC=4,BC=A®

当点。在AC上时，y=|xAPXPD=|xxxg=5/;

当点。在BC上时，如图所示，

'：AP=x,AB=8,

尸=8-x,又/B=30°,

.”£＞二同尸）,

；.y=^AP'PD==-'/+竽为

•••该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：,方程（加+2）冽+3如+1=0是关于x的一元二次方程,

Am+2^0且制=2,

解得：m=2.

答案为：2.

12.解：•・,开口向上，

且与y轴的交点为（0,1）,

•••函数解析式可以为：y=/+l（答案不唯一），

答案为：y=，+l.

13.解：设道路的宽为尤物则种植小麦的部分可合成长为（40-2x）m,宽为（25-x）机的矩形，依题意得,

（40-2无）（25-%）=912,

化简得x2-45x+44=0.

解得：xi=l,%2=44（不合题意舍去）.

答案为：1八

14.解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k,

由题意可知抛物线的顶点坐标为（2,5）,与x轴的一个交点为（6,0）,

：.0=a（6-2）2+5,

解得：a=—

抛物线的解析式为：尸—卷（x-2）2+5,

当x=0时，尸一金（0-2）2+5=孚

15

水管的长度OA是

4

15

答案为：—.

4

15.解：:抛物线>=以2+"+。（对称轴为直线％=1）,

•__L_1

•・一而-L

抛物线开口向上，

抛物线与y轴交于负半轴，

abc>0,①正确；

抛物线与x轴交于（-1,0）,对称轴为x=l,

则抛物线与x轴另一个交点为交于（3,0）,

②正确；

根据抛物线的增减性可知：当尤<1时，y随尤增大而减小；当天>1时，y随尤增大而增大；

当x=3和x=-1时，y值相等；

yi>yi>yi,③错误；

已知对称轴为直线x=l,

当x=l时，y=a+b+c是，取得最小值；

当了=机时，y=aiTT+bm+c,BPa+b^arr^+bm,④正确；

答案为：①②④.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)x2-7x-1=0,

〃=1,力=-7,c~~-1,

A=/?2-4ac=49-4XlX(-1)=53>0,

.7±V53

•.x=—2—，

.7+V537-V53

・・xi=—2—，X2=—2—；

(2)x(2x-5)=6x-15.

x(2x-5)-3(2x-5)=0,

(2x-5)(x-3)=0,

.,.2x-5=0或x-3=0,

••XI=5.X2~~3.

17.解：(1)•・•关于x的一元二次方程W-2x+加-1=0有两个不相等的实数根,

A=b2-4〃c=(-2)2-4(m-1)>0.

(2)..”=2是这个方程的一个根，

：.22-2X2+/"-1=0.

・・m=1.

.,•原方程为/-2x=0.

解得尤1=2,X2—0,

即方程的另一根是x=0.

18.解：(1)由题意，设二次函数的表达式为y=a(x+3)(尤-1),

:二次函数经过点(-1,2),

••-4〃=2,

••CL-5,

二.二次函数的表达式为y=-i%2一％+楙=一±(%+I/+2；

1

(2)=-a(久+1)2+2,

顶点为(-1,2),

描点、连线，画出图形如图所示：

（3）观察函数图象可知：当-4Wx<0时，y的取值范围是—5Wy<2,

答案为：一为"2.

19.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为彳，

依题意，得：150（1+x）2=216,

解得：尤1=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去）.

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，

依题意，得：（y-30）[600-10（丁-40）]=10000,

整理，得：/-130y+4000=0,

解得：ji=80（不合题意，舍去），”=50,

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.

20.解：（1）方程左边因式分解，得（x+1）•（尤+4）=0.

于是得x+l=0或尤+4=0.

所以原方程的解为X1=-1,X2=-4；

（2）方程左边因式分解，得（x+1）（%-7）=0.

于是得无+1=0或尤-7=0.

所以原方程的解为xi=-1,X2=7;

（3）方程左边因式分解，得（2x-3）（x+2）=0.

于是得2x-3=0,或x+2=0.

所以原方程的解为xi=1.5,x2=-2.

21.解：（1）在y=—g+3中，令x=0得y=3,

：.D（0,3）,

:抛物线丫=一★（久一2）2+卜经过点。（0,3）,

；.3=-yX（0-2）~+k,

解得左=4,

.'ty——4(尤-2)2+4=—4/+X+3；

，抛物线表示的函数解析式为y=-p+.r+3；

(2)连接。尸，如图；

y=一尹+3

在丁=一分+3中，令y=o得冗=2,

：.C(2,0),OC=2,

在y=-32+X+3中,令》=0得0=_#+x+3,

解得x=6或x=-2,

.'.A(-2,0),04=2,

由＞=一,G-2)2+4可得抛物线顶点尸坐标为(2,4),

111

.'.S四边形ACPO=SAAOQ+SZ\POQ+SAPOC=X2X3+)X3X2+]x2X4=3+3+3=10；

・•・四边形ACPD的面积为10.

22.(1)证明：二•