八年级数学上册《全等三角形》单元测试题（含答案解析）

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题（含答案解析）

一.选择题

1.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+/2+/3=（）

A90°B.120°C.135°D.150°

2.如图，△ABRZSCDA并且A年CD那么下列结论错误的是（）

AN1=N2B.AG=CAC.ZD=ZBD.AG=BC

①②③④

A①和②B.①和③C.②和③D.③和④

4.如图，有一池塘，要测池塘两端AB的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C,连接AC并

延长到D使C氏CA连接BC并延长到E,使C年CB连接DE那么量出D的长，就是AB的距离.我

们可以证明出△ABRZkDEC进而得出AB=DE那么判定4AB单ZWEO等的依据是（）

ASSSB.SASC.ASAD.AAS

5.尺规作图是指（）

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A用直尺规范作图

B.用刻度尺和圆规作图

C.用没有刻度的直尺和圆规作图

D.直尺和圆规是作图工具

6.如图，4AB匹4ACDB已10,DO4,则DO长是（）

7.如图，在4AB隼ZSDE即，点艮F、GD在同条直线上,已知N-NRAB=DE添加以下条件，不

能判定△ABRADE联是（）

AZB=ZEB.AG=DFC.ZAC©=ZBFED.BG=EF

8.下列作图语句正确的是（）

A过点P作线段A曲中垂线

B.在线段A喇延长线上取一点C,使AB=BC

C.过直线a,直线b外一点P作直线M?<MNa〃b

D.过点P作直线A端垂线

9.如图，AB=14,AG=6,AdABBDLAB垂足分别为AB.点P从点A出发，以每秒2个单位的速度

沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BE方向运动.点P、点Q同时出发，

当以P、B、Q为顶点的三角形与4CA瞪等时，a的值为（）

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A2B.3C.2或3D.2或〒

10.直角△ABCADEEJ□图放置，其中NACBNDF290。，AB=DE且ABLDE若DF=a,BG=b,Cf^c,

则AE的长为（）

Aa+cB.b+cC.a+b-cD.a-b+c

二.填空题

11.下列语句表示的图形是（只填序号）

①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点艮GD三点：.

②以直线AB±一点。为顶点，在直线A喇同侧画/AO你口ZBOD.

③过O点的一条直线和以。为端点两条射线与另一条直线分别相交于点RQD三点：

13.下列说法：其中正确的是.（填序号）

①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图;

②射线A屿射线BA表示同一条射线；

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③若A8BC则点C是线段AB的中点；

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°.

14.从同一张底片上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张

两寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.

15.如图，点D、E分别在线段ABAC上，且A氏AE若由SAS^i］定AAB度Z\ACD则需要添加的一个条

件是.

16.如图，已知AD平分NBACAB=AC则此图中全等三角形有对.

17.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那

么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是.

18.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则/1+/2=.

19.如图，在Rt^AB5,ZC=90°,D为BC上一点，连接AD过D点作D旦AB且DFDC若AB=5,

AC=3,则EB=.

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20.如图，△ABRAADE/B=80°,ZC=30°,/DA©25°,则/EA映度数=

三.解答题

21.如图，AAB隼△DEW,AB=DEA及D£BE=CR

(1)试说明△AB04DEF

(2)若/ABG38。，求NDEF

22.如图，线段ADCE相交于点B,B(=BQAB=EB求证：AAC建Z\EDC

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23.如图，△AB0ZXADE分别延长BCED交于点F,ZBAe500,ZCA&600,求/F的度数.

24.如图，D、AE三点在同一条直线上，BDLDE于点口C立DE于点E,且4AB隹ZSCAEAG=4.

(1)求NBA@J度数;

(2)求△AB@J面积.

8

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25.如图，在△ABGhBDCE分别是ACAB边上的高，在BD上截取B『AC延长CE至点G使CG=AB

连接A£AG

(1)如图1,求证：AG=AE

(2)如图2,若BD咨好平分/ABC过点G作GHLAC交CA的延长线于点H请直接写出图中所有的全等

三角形并用全等符号连接.

M

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26.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全

等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等.请借助三角

形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.

如图，已知，四边形ABC的四边形AB'CD中，AB=AB'，BOB,C,ZB=ZB,,ZC^Z

C,现在只需补充一个条件，就可得四边形ABC©四边形ABCD.

下列四个条件：①N-NA；②NAND；③AB=AD；④C氏CD

（1）其中，符合要求的条件是.（直接写出编号）

（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABC里四边形AB，CD.

参考答案与解析

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一.选择题

1.解：如图，在aAB第4DE年，

"AB=DE

<ZABC=ZDEA=90°,

,BC=AE

/.△AB^ADEACSAS,

.\Z1=Z4（或观察图形得到Nl=/4）,

VZ3+Z4=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

又：N2=45°,

.\Z1=Z2,ZD=ZB,

；.A牛CA是对应边，而不是BC

；.AB、C正确，错误的结论是D、A(=BC

故选：D

3.解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④.

故选：D

4.证明：在AAB由4DE阱，

"CD=CA

■ZACB=ZDCE,

CE=CB

/.△AB^ADCE(SAS

故选：B.

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5.解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.

故选：C.

6.解：VAAB^AACP

.\BE=CD

.,.BBCD=BGDE=14,

；.2CD=14,

；.C氏7,

故选：B.

7.解：/DAB=DE

二当添加NB=NE时，根据ASA判定△ABRADEF

当添加A(^DF时，根据SAS判定△AB0ZXDEF

当添加NAC及/BFEfth则NACRNDFE根据AAS判定△AB34DEF

故选：D.

8.解：A只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；

B、应为在线段A阴;延长线上取一点C使BdAB错误；

Ga和b的位置不一定是平行，错误.

D.正确.

故选：D.

9.解：当4CA匹贝i]A及PBAP=BQ

VAC=6,AB=14,

；.PB=6,AP=AB-AP=14-6=8,

.'.BQ=8,

；.8H-a=8H-2,

解得a=2；

当Z\CA版ZXQB册，则AG=BQAP=BR.

VAG=6,AB=14,

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BQ=6,AP=BP=7,

.\64-a=74-2,

解得a=干12；

由上可得a的值是2或干12,

故选：D.

10.解：VABLDE

；.ZDGH90°,

VZDFE=90°,

.\ZAFB=90°,

.-.ZAFItZDGH

VZDH&ZAHF

在△AB0Z\DEF+,

4二ND

-ZACB=ZDFE=90°,

,AB=DE

/.△ABeADEFCAAS,

.,.AG=DEBG=EF,

DF=a,BG=b,CF=c,

/.AE=AGEF-CF=DFBO田a+b-c.

故选：C.

二.填空题

11.解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、QD三点的图形为（3）；

②以直线AB上一点。为顶点，在直线A喇同侧画/AO住口/BO聆图形为（2）；

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、QD三点的图形为（1）.

故答案为：（3）,（2）,（1）.

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AB=AD

.解：I.在AAB第AAD琦/B=/D,

,CB=DE

.,.△ABeAADHSAS,

.,.Z4=Z3,

,/Zl+Z4=90°,

.,.Z3+Zl=90°,

,.,Z2=45°,

.,.Zl+Z2+Z3=135°,

故答案为:135°.

13.解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；

②射线A的射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；

③若A及BC则点C是线段AB的中点，ABC不一定在一条直线上，所以本说法错误；

④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75。，所以本说法错误.

故答案为：①.

14.解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，

由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形.

故答案为：是，不是.

15.解：添加AB=AC

氏ACN-NA

/.△AB^AACnSAS

故答案为：AB=AC

16.解：全等三角形有：4AB隹4AE隹AAF。4AF座4AEC共4对，

故答案为：4.

17.解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原

来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据AS俅配一块一样的玻璃.

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18.解：如图所示：

由题意可得：Z1=Z3,

则N1+N2=N2+N3=135°.

故答案为：135°.

19.解：在RtZXAD序口RtZiADGh

[AD=AD

[DE=DC'

：.Rt△ADERt△ADGHD,

AG=AE=3,

BE=AB-AE=2,

故答案为2.

20.解：•；/B=80°,ZC=30°,

/.ZBA&1800-80°-30°=70°.

,--△AB^AADE

DAENBA©70°.

/.ZEA&ZDAEZDAe700-25°=45°.

故答案是：45.

三.解答题

21.解：(1)VBE=CE

.,.BBCE=CHC^即BG=EF,

在△ABOZ\DE肝，

'AB=DE

-BC=EF,

,AC=DF

.,.△ABeADEF(SSS)；

(2)由(1)知：△ABRADEF

.,.ZDE^ZABC

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AB&38°,

・・.NDER38°.

22.证明：VBG=BD

.*.ZADeZECP

又A乐EB

・・.BGEB=BDAB

即CE=DA

在AAC屿4ED阱

'DA=CE

，NADC二NECD,

CD二DC

/.△AC^AEDCCSAS.

23.解：•.•△ABRAADE

/.ZEA©=ZBA&500,NACB=NE,

・・.NB^NE=NBbNACR1800-ZBA&1300,

VZCA&600,

.\ZBA&160°,

・・・NF=360°-ZB-ZE-ZBA&700.

24.解：(1)VBDLDE

/.ZD=90°,

.\ZDBAZBA&90°,

VAABSACAE：

AZDB^ZCAE

.,.ZBADZCA&900,

・・・NBA©90°；

(2)VAABBACAE

.\AG=AB=4,

.二△AB曾面积gx4X4=8.

25.证明：(1)-/BDCE分别是ACAB两条边上的高,

ZAE6=NADB90°,

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ABDZBA&ZACEZCAE=90°,

/.ZAB&ZACG

"BF=CA

在△AG3AFA&h<ZABF=ZGCA,

，的GC

.,.△AGgAFABCSAS,

.,.AG=AJ?

'CG=AB

(2)图中全等三角形有△AG0AFAB由,/H=/BDA=90°得出4CG建Z\BAD