沪科版2024-2025学年七年级数学上册期末冲刺卷（三）（含答案）

2024-2025学年度七年级第一学期期末冲刺卷（三）（原

卷版）

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

2

1.-亍的倒数是（）.

3.省交通运输厅提供的数据显示，2024年2月16日12时至17日12时，安徽省高速公路

出口流量289.05万辆，相比2023年春运同期（春运第23天）增长66.33%.数据289.05万

用科学记数法表示为（）

A.2.8905xl04B.2.8905xl05C.28.905xlO6D.2.8905xlO6

4.下列计算正确的是（）

A.3a-2b-abB.5y-3y=2C.1a+a=la1D.3x2y-2yx2=x2y

5.下列有关统计知识表述恰当的是（）

A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；

B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；

C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势；

D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；

6.已知有理数。在数轴上的位置如图所示，则化简同的结果为（）

II?1A

-101

A.1B.-1C.l-2aD.2a-l

7.如图，小李在某运动/尸尸中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步

数记为“+”，少于目标数的步数记为“一”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数

试卷第1页，共6页

为（）

1258

650

5日目标数：8000步

3日

2日-4日-口

-500-368

A.8260步B.8694步C.8010步D.8000步

8.如图是光的反射定律示意图，尸。。0，（W分别是入射光线、反射光线和法线（提示:

反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角）.若

NPOM=2NPOB,贝UAAOQ的度数为（）

C.30°D.36°

XTux-I-9

.若关于X的方程2+”詈=〃有无数个解，则2加〃的值为（

27

7

B.-2C.——D.-

4

10.如图，点M在线段/N的延长线上，且线段MN=20,第一次操作：分别取线段和

/N的中点及；，乂；第二次操作：分别取线段和/V,的中点河2，生；第三次操作：分别

取线段NM?和么小的中点连续这样操作11次，则（）

AN3MM2N、M[NM

202020

A•.B•尹C尹

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

31

11.比较大小：---1一.（填或“<”）

45

12.请你写出一个含有字母°、6且系数为-1,次数为3的单项式—

13.若关于x的方程3x+2a=2（x-6）的解是x=-6,则。+6的值是

14.我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.

试卷第2页，共6页

（1）当两个“共边角”为60。和30。时，它们非公共边的两边的夹角为°；

（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数

为°.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：T”+（-5『.

16.化简并求值:2（a2b-ab2）-3（ab2+a2b-］）+5ab2-5,其中实数4、6满足

|a+l|+（Z?-3）2=0.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形

来.例如给定一个三角形N8C,可以这样来画：先作=然后在/。/也的两

边分别作线段4月=/2,线段4G=/c,最后连结4G，这样得到三角形44G就和己知

的三角形/8C一模一样了.请你按照上面的步骤作出三角形（不写作法，但一定要

保留作图痕迹）.

18.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地

头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,

均为天头长与地头长的和的《.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若

要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.（书法作品选自《启功法书》）

试卷第3页，共6页

装裱后的宽

天头乙

长

..1

装

裱

后

1卜

边

0边

0

c的

m长

取长

q-----J•-4,

边的宽地头

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点4B,C所对应的数依次为-4,2,32,

乙数轴上的三点。，E,尸所对应的数依次为0,x,12.

J0黑12

⑴计算4B,C三点所对应的数的和，并求等的值；

A.C

（2）当点/与点。上下对齐时，点8,C恰好分别与点£,尸上下对齐，求x的值.

20.某校兴趣小组通过调查形成了如下表所示的不完整的调查报告.

1.了解本校学生最喜欢的社团活动；

调查目的2.根据调查结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建

议.

调查方式抽样调查

你最喜欢的一项（必选）社团活动是（）

调查内容

A.美术B.厨艺C.园艺D.书法

试卷第4页，共6页

调查结果统计

图

建议

根据上述调查报告所提供的信息，回答下列问题:

(1)本次调查的样本容量为;

(2)补全条形统计图，并估计该校1800名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数；

(3)请你以小组成员的身份给该校提供一条合理化建议.

六、(本题满分12分)

21.利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生

的识别图条，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为

a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为"23+6x22+cx2】+4x2°(规

定2°=1),如图2,第一行数字从左到右依次为01,0,1序号为0x23+1x2?+0x2】+1x2°=5,

表示该生为5班的学生.

(1)图3中表示学生所在班级序号是二

(2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18,问是否能用该系统全部识别？若能,

请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级.若不能，请你运用数字1,

2,结合“+”、“一”、“X”、“土”或乘方运算(每个数字和符号使用次数不限)对该系统规则

进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号.

七、(本题满分12分)

22.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

试卷第5页，共6页

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长

费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远

途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

(1)一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x(x>7)公里，他共用标

(用含x的代数式表示).

(2)甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车(多人乘坐只需一人支付全程费

用)，在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的

地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里

程.

(3)丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多L5公里，如果下车时两人所付车费相

同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差_(直接写出答案).

八、(本题满分14分)

23.如图1,已知线段48=36cm,CZ)=6cm,线段CD在线段48上运动(点C不与点A重

合)，点、E、尸分别是/C、8。的中点.

八El

.........................................................................\1岁［

AECDFBo-------------B

图1图2

⑴若NC=10cm,则EF=cm.

(2)当线段8在线段N2上运动时，试判断线段£尸的长度是否会发生变化，如果不变，请

求出线段斯的长度；如果变化，请说明理由；

(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知NCOD在内部转动，OE、OF

分别平分//OC和/BOD.类比以上发现的线段的规律，请直接写出当

NEOF=80°,ZCOD=30。时，ZAOB的度数为.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案.

27

【详解】的倒数是

72

故选：B.

【点睛】本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解.

2.C

【分析】此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断.如果一个多面体的一个面是

多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.根据所给几何体

逐个分析判断即可.

【详解】解：A.是圆柱体，故不符合题意；

B.是圆锥，故不符合题意；

C.是三棱锥，故符合题意；

D.是球，故不符合题意；

故选：C.

3.D

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的

表示形式为axlO"的形式，其中"为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解：289.05万=2890500=2.8905x106.

故选D.

4.D

【分析】根据合并同类项法则，各选项合并得到结果，即可做出判断.

【详解】A、原式不能合并，错误；

B、5y-3y=2y,错误；

C、7a+a=8a,错误；

D、3x2y-2yx2=x2y,正确，

故选D.

【点睛】考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.B

答案第1页，共12页

【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的意义，扇形统计图，根据全面调查和抽样调查的

意义，扇形统计图的特点进行判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的意义及扇形统计图

的特点是解题的关键.

【详解】解：A、有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查，错误，应采取抽

样调查；

B、为了解巢湖水质情况，采用抽样调查，正确；

C、某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势，错误，应用折线统计图；

D、抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定，错误，应随机抽取；

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，合并同类项，化简绝对值，先根据数轴得到

则再化简绝对值后合并同类项即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，0<a<l,

•1•a-1<0,

—1|+1<7|=1-a+a=1,

故选：A.

7.A

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据正负数的意义求出这4天的总步数,

再除以4即可得到答案.

«、*即、叼8000x4+650+(-500)+1258+(-368)正

［详解］解：---------------------------------^=8260步，

4

.•.从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为8260步，

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，根据题意可得

则AAOM=ABOM=90°,再根据已知条件得到=4PoM=60°,贝|

NAOQ=/AOM—ZMOQ=30°.

【详解】解：由光的反射定律可知法线与反射面垂直，即

ZAOM=ZBOM=90°,

乙POM=2NPOB,

答案第2页，共12页

2

ZPOM=-ZBOM=60°,

3

.-.ZQOM=ZPOM=60°,

：.AAOQ=ZAOM-ZMOQ=30°,

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将方程进行变形为

（7+2加卜=14〃-4,根据关于x的方程=〃有无数个解，得出7+2机=0,

72

14儿一4=0,求出机=一5，n”,最后代入求值即可.

【详解】解：:+空尸=〃，

去分母得：7x+2加x+4=14〃，

移项合并同类项得：（7+2m）x=14«-4,

•••关于x的方程:+丝普=n有无数个解，

27

7+2m=0,14w-4=0,

72

解得：m=-~,n=~<

、"712。

2mn=2x|——x—=-2.

I2j7

故选：B.

10.B

【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，通过两次迭代找到规律，即可解得

第11此操作的结果.

【详解】解：•••线段和/N的中点M/，M，

AM.=-AM,AN.=-AN,

22

■.■MN=20,

；.MN=AM「AN\=^AM-^AN=^MN,

•.•线段AM,和NN/的中点M,M,

：；

.AM2=1^1-AN?=AN],

答案第3页，共12页

•；MN*

M2N2=AM2-AN2=^AM1-^AN,=；M\N\=

nn2«

20

则MM=矛~.

故选：B.

11.>

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于o,o大于负数，两个负数比较大

小，绝对值越大其值越小进行求解即可.

3311

【详解】解：

311

—>—1一,

45

故答案为：>.

12.-a2b.

【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有

字母指数的和是单项式的次数.

【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为-1,次数为3的

单项式可以写为-a2b.

故答案为-a2b

【点睛】本题考查了单项式系数和次数，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数

的定义.

13.3

【分析】本题主要考查了方程解的定义，把尤=-6代入方程计算即可求出6的值.

【详解】解：••・关于x的方程3x+2a=2（x-b）的解是》=一6,

.•.3x(-6)+2a=2(-6-b),

2a+2b=6,

a+b—3.

故答案为：3.

14.30或90##90或3045或135##135或45

答案第4页，共12页

【分析】（1）分30°的角在60。的内部和外部两种情况求解即可;

（2）分两种情况求解即可.

【详解】解：（1）如图1,ZAOB=60°,ZSOC=30°,

则乙40C=60°-30°=30°；

贝|J//OC=60°+30°=90°；

图2

故答案为：30或90；

(2)OM,ON分别是N/O2,/50C的平分线，ZAOC=9Q°,

如图3,

■：OM,CW分别是//O2,N30C的平分线，

NBOM=-AOB,/BON=-zBOC,

22

...AMON=ZBOM+ZBON=-(ZAOB+ABOC\=-AAOC,

•••ZAOC=90°,

ZMON=45°；

图3

如图4,

■■OM,ON分别是//O5,NBOC的平分线,

NBOM=-AOB,ZBON=-zBOC,

22

答案第5页，共12页

VZAOB+ZBOC=360°-NAOC=270°,

AMON=-x270°=135°；

2

C图4

故答案为：45或135.

【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的

关键.

2

15.——

15

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算

加减法即可.

5

【详解】解：原式=-'25X1-0.2|

5

15

16.-a2b-2,-5

【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次塞的非负性，熟练掌握相关运算法则是

解题的关键.将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值及其偶次暴的非负性求

得。，6的值后代入化简结果计算即可.

【详解1原式=2/6-2ab2-3ab2-3a%+3+5ab2-5,

++=0,

Q+1=0

6—3=0'

答案第6页，共12页

当。=-1,6=3时，

二原式-1)x3—2=—5

17.见解析

【分析】本题主要考查尺规作图，首先作一条射线，进而截取“3=44,/。灯=NG44，进

而截取/c=4G,连接即可.

【详解】

三角形4AG即为所求作的三角形.

18.边的宽为4cm,天头长为24c加

2\(21

【分析】设天头长为xcm,则地头长为二xcm,边的宽为x+|cm=^^!!!，再分别表

33)o

示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可.

【详解】解：设天头长为xcm,

由题意天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为：xcm,

边的宽为Hx+|x|cm=^cm,

10V3)6

装裱后的长为［*Ix+x+lOolcmMlmx+lOolcm,

装裱后的宽为卜m=,x+27)cm,

由题意可得：|X+100=QX+27^|X4

解得x=24,

1

—x=44,

6

答：边的宽为4cm,天头长为24cm.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数,

找准数量关系.

19.(1)30,-

6

答案第7页，共12页

⑵x=2

【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解

本题的关键；

(1)直接列式求解三个数的和即可，再分别计算工瓦NC,从而可得答案；

(2)由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可.

【详解】(1)解：•.•甲数轴上的三点/,B,C所对应的数依次为-4,2,32,

-4+2+32=30,/8=2-(-4)=2+4=6,/C=32-(-4)=32+4=36,

^561

"1C^36^6；

(2)解：•.•点/与点。上下对齐时，点2,C恰好分别与点E,厂上下对齐，

DEDF

x_12

636

解得：x=2；

20.(1)50

⑵图见解析；756人

(3)建议学校多配置园艺老师，扩大园艺场地(答案不唯一，合理即可)

【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图等，根据统计图得出必要的信

息是解题的关键.

(1)根据“书法”人数及其所占百分比求出被调查的总人数；

(2)根据总人数减去美术、园艺、书法的人数即可求得“厨艺”人数；画出相应的条形统计

图即可；用总人数乘以样本中“园艺”人数所占比例即可；

(3)结合扇形统计图的数据，进行合理建议即可.

【详解】(1)解：8+16%=50(人)；

故答案为：50.

(2)解：“厨艺”人数为50-7-21-8=14(人)；

补全条形统计图如图：

答案第8页，共12页

调查结果条形统计图

人数/名

川-1800X—=756（人）,

15-------卷——...........50

美术厨艺园艺书法社团

估计该校1800名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数为756人.

（3）解：根据扇形统计图可得，喜欢“园艺”社团活动的占比最多；建议学校多配置园艺老

师，扩大园艺场地（答案不唯一合理即可）.

21.（1）9

（2）不能，改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算：

（1）根据规定了运算法则进行计算即可求解；

（2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为15,则不能被全部被识别,

改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1,白色小正方形表表示0,加入第二行第一个

小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围.

【详解】（1）解：图3中，第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,则序号为

1X23+0X22+0X2'+1X2°=9,

故答案为：9；

（2）解:不能，理由如下：

•••1X23+1X22+1x21+1x2°=8+4+2+1=15<18,

二不能用该系统全部识别；

•••最多只能表示15+1个数字，要表示大于15的数字，则需加一位，

改编为：规定，黑色小正方形表示1,白色小正方形表表示0,加入第二行第一个小正方形，

规则不变，序号改为：ax24+ax23+/>x22+cx21+4/x2°,

如图2,第一行数字从左到右依次为0,1,0,I,第二行第1个数字为1,

序号为1x24+0x2,+1x2?+0x21+1x2°=16+5=21,

第一行数字从左到右依次为0,0,1,0,第二行第1个数字为1,

序号为1x24+0x2,+0x22+1x21+0x2°=16+2=18,

答案第9页，共12页

当第一行数字从左到右依次为1,1,1,1,第二行第1个数字为1,

序号最大，^Jlx24+lx23+lx22+1x2'+1x2°=16+8+4+2+1=31,

二改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为1至31.

22.⑴(2.6X+0.4)

(2)乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公里

(3)13分钟或9分钟

【分析】(1)根据滴滴快车计算得到所求即可；

(2)设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里，根据途中乙先下车时，产生了8.4元

费用，过了8分钟，甲到达目的地，支付14.4元，全程共行驶了5公里，列出二元一次方

程组求解即可；

(3)根据超没超过7公里分两种情况求解，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分、b

分，丙行车里程为f公里，则丁行车里程为(r+1.5)公里，根据所付费用相同列式计算即

可.

【详解】(1)解:1.8x+20x0.3+0.8(x-7)=(2.6x+0.4)(元).

答：他共用(2.6X+0.4)元.

故答案为：(2.6X+0.4)；

(2)解：设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里，

fl.8y+0.3x=8.4

根据题意得，L(\,

I5xl.8+O,3(x+8)=14.4

"10

解得二，

口=3

答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公理；

(3)解:①当丙丁行车都超过7公里时，设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为。分、b

分，丙行车里程为f公里，则丁行车里程为«+L5)公里，

由意彳导：1.8(7+1.5)+0.3a+0.8(/+1.5—7)=1.8?+0.