2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=X5B.a2-a3=a5

C.（2/）3=8*5D.（x—l）2—x2—1

2.能说明命题“任何数a的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是（）

1

A.a=-2B.a=0C.a=-D.a=3.14

3.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交

于点M和N；②作直线MN交4C于点D,连接BD.若4C=6,AD=2,贝UBD的长为（）

4.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

b

（甲）（:乙）

A.(a+bp=a2+2ab+b2B.(a-b}2=a2—2ab+b2

C.a2—b2=(a+b)(a—CD.(a+2b)(a—b)=a2+ab-2b2

5.一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为（）

A.4B.6C.8D.10

6.已知点4B是两个居民区的位置，现在准备在墙，边上建立一个垃圾站点P,如图是4位设计师给出的规

划图，其中P4+PB距离最短的是（）

AA

7.如图，乙40B是一钢架，AAOB=15°,为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添

的钢管长度都与。E相等，则最多能添加这样的钢管（）根.

A

OFHR

A.2B.4C.5D.无数

8.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）

A.13B.17C.13或17D.13或10

9.比较255、344、433的大小（）

A.255<344<433B.433<344<255C.255<433<344D.344<433<255

10.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值

）,图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,

下列结论不正确的是（）

A.第五组的频数占总人数的百分比为16%B.该班有50名同学参赛

C.成绩在70〜80分的人数最多D.80分以上的学生有14名

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知三角形的两边分别为6和8,当第三边为时，此三角形是直角三角形.

12.如图，一根旗杆在离地面9爪处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折

断之前的高为.

13.如图，在AABC中，4。平分ABAC,DElAB.^AC=4,DE=2,则SA.D=

14.边长为a的正方形ABC。与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点4,

D,G在同一直线上.已知a+6=10,ab=24.则图中阴影部分的面积为.

15.在长方形ABCD中，AB=5,BC=12,点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿

BE折叠，点4落在4处，当AA'DE是直角三角形时，DE的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

计算：

(1)-I2+AA16+|/2-1|+口；

(2)简便运算：20222-2023x2021.

17.(本小题8分)

23

先化简，再求值：(2m+l)(2m—1)-(m-l)+(2m)-?(—8m),其中+7n—2=0.

18.(本小题8分)

因式分解：

(1)37-12xy2；

(2)—a2—4b2+4ab.

19.(本小题10分)

如图，RtAABCDP,NC=90。，AC=12,BC=16.

(1)48的长为.

(2)把△ABC沿着直线4。翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长.

CDB

20.(本小题10分)

如图，在A/IBC中，AB=AC,D是B4延长线上一点，点E是AC的中点.

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).

①作NZMC的平分线AM；连接BE,并延长交AM于点G；

②过点4作BC的垂线，垂足为F.

(2)猜想与证明：猜想4G与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.

21.(本小题11分)

教育部在法中小学劳动教育指导纲要(试行/中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，

初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了

500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图.

请根据统计图回答下列问题:

(1)在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是。；

(2)求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？

(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

22.(本小题8分)

【观察】请你观察下列式子.

第1个等式：71=1.

第2个等式：＜TT3=2.

第3个等式：V1+3+5=3.

第4个等式：31+3+5+7=4.

第5个等式：V1+3+5+7+9=5.

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

(1)写出第7个等式.

(2)请根据上面式子的规律填空：71+3+5+-+(2n+1)=.

(3)利用(2)中结论计算：V4+12+20+28+•••+42+52.

23.(本小题12分)

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个

全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，AB=AC,AD=

AE,4BAC=4DAE,连结BD,CE,贝ABDgAACE.

(1)请证明图1的结论成立；

(2)如图2,ZkABC和△AED是等边三角形，连接BD,EC交于点0,求NBOC的度数；

(3)如图3,AB=BC,^ABC=A.BDC=60°,试探究乙4与NC的数量关系.

图1图2图3

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.4

7.C

8.BB

0FHMB

9.C

1Q.D

11.10或277

12.24米

13.4

14.14

15卷或7

16.解：(1)原式=-1+4+71-1-2

=V~2;

(2)原式=20222-(2022+1)X(2022-1)

=20222-20222+1

=1.

17.解：原式=47n2—1—(m2—2m+1)+8m3+(-8m)

=4m2—1—m2+2m—1—m2

=2m24-2m—2

=2(m2+m)—2,

因为租2+m-2=0,

所以根2+m=2,

当租2+租=2时，原式=2x2—2=2.

18.解：(l)3x3-12xy2

=3x(x2—4y2)

=3x(%+2y)(%—2y)；

(2)-a2-4b2+4ab

=—(a2—4ab+4b2)

=—(a-2b)2.

19.(1)20.

(2)根据折叠可得：乙C=AAED=90°,AC=AE=12,CD=ED,贝！JBE=8,

设CD=DE=x,贝IjDB=16%,

•・•DE2+EB2=DB2,

•••(16—%)2=82+%2,

解得：x=6.

即CD=6.

20.解：⑴如图;

(2)AG//BF,AG=2BF.理由如下:

•••AB=AC9

•••Z-ABC=Z-C,

•••Z-DAC=(ABC+Z-C=2",

•・•ZM平分2A8C,

•••Z-DAC=2/.GAC,

•••Z-GAC=Z-C

:・AG“BC,^AG//BF；

・・・点E是AC的中点，

AE=CE,

在△AEG和△CEB中，

\LGAE=乙C

AE=CE,

./-AEG=乙CEB

AEG=LCEB,

AG=CB,

vAB=AC,AF1BC,

・•.BF=CF,

・•.BC=2BF,

'.AG=2BF.

21.(1)57.6；

500-130-180-85

X100%=21%,

(2)500

符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；

(3)答案不唯一，合理即可，如：

建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等.

22.解：(1),1+3+5+7+9+11+13=7；

(2)几+1；

(3)根据(2)中的规律可知，V4+12+20+28+■■•+42+52=「(1+3+5+7+9+11+13)=6x

亭…

23.解：(1)证明：・・・乙8"="/£,

•••乙BAC+Z.CAD=Z.DAE+Z-CAD,

•••Z-BAD=Z-CAE,

在△48。和△ACE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE，

AD=AE

(2)如图2,•・・△ABC和△ADE是等边三角形，

/.AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE=60°,

•••Z-BAD=Z.CAE,

在△ABO和△ACE中，

AB=AC